安徽省淮南第二中学(232001) 赵 帅

导数压轴题往往以常见的函数不等式为载体,通过与具体函数结合来呈现给学生.作为中学一线教师,如果能够在解题时利用好函数不等式,总结函数不等式的衍生与创新,深挖问题的根源,就能快速解开问题的症结,从而对于相应问题认识得更全面,更透彻.下面就一道导数压轴题与大家探讨.

一、解法赏析

评注通过消去参数m,从而构造出“左右同型”的不等式,进而得到同构函数g(x)=(x+e)lnx −3x,然后利用单调性解题,从而使得问题得到简化.处理策略直截了当,但思考的成本也随之水涨船高.

二、拓展研究

此题即为2019 中学生标准学术能力测试的导数压轴题.类似的方法还可以命制出很多的双变量不等式问题,这里不再赘述.

解题研究是每一位数学教师义不容辞的责任,不能仅仅囿于问题的解决,而应在解决问题之后,对问题在进行进一步的观察、思考、联想、验证,深挖问题本质,完成一道题向一类题的转化.并以此影响学生,逐步带动学生解题能力,从而促使解题教学水平的提高.