杨天才

(重庆市高新区教师进修学院)

1 问题的提出

求有界磁场的最小范围问题,对学生的平面几何知识与物理知识的综合运用能力要求较高.其难点在于带电粒子进入有界磁场后一般只运动一段圆弧后就飞出磁场边界,其运动过程中的临界点(如运动形式的转折点、轨迹的切点、磁场的边界点等)难以确定,如何确定轨迹圆弧的圆心就成了解题关键.笔者发现借助角平分线定理(角平分线上的点到这个角两边的距离相等),通过尺规作图可轻松确定圆心的位置,使问题得以简化.该方法的应用依据是已知初、末速度所在的直线,则所有轨迹圆的圆心均在初、末速度所在的直线延长线(或反向延长线)相交所成夹角的角平分线上.如果还知道下列某一条件,圆心就能进一步确定了:1)轨道半径大小;2)入射点;3)出射点.如表1所示.

表1

2 实例分析

2.1 已知轨道半径

例1如图1所示,在倾角为30°的斜面OA的左侧有一竖直挡板,其上有一小孔P,OP＝0.5m.现有一质量m＝4×10－20kg,带电荷量q＝＋2×10－14C 的粒子,从小孔以速度v0＝3×104m·s－1水平射向磁感应强度B＝0.2 T、方向垂直纸面向外的一圆形磁场区域,且在飞出磁场区域后能垂直打在OA面上,粒子重力不计.

图1

(1)求粒子在磁场中圆周运动的半径;

(2)求粒子在磁场中运动的时间;

(3)求圆形磁场区域的最小面积;

(4)若磁场区域为正三角形且磁场方向垂直纸面向里,粒子运动过程中始终不碰到竖直挡板,其他条件不变,求此正三角形磁场区域的最小面积;

(5)若磁场区域……