于彩娟 卞伟

(山东省荣成市第二中学)

应用数学知识解决物理问题是高考命题的永恒主题,无论选择题还是计算题都会涉及用数学知识求解物理问题,以考查学生的分析、归纳和推理能力.学生要在高考的物理考试中取胜,就要熟练掌握高中物理中常用的数学知识,掌握数学知识、应用数学知识同时也能培养学生的核心素养.笔者通过多年高三的物理教学积累,发现最常用的数学知识主要有以下几方面.

1 应用三角函数知识解决物理问题

1.1 应用二倍角公式解决物理问题

【知识关联】sin2θ＝2sinθcosθ.

例1为了使雨滴能尽快地淌离房顶,要设计好房顶的高度,设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦的运动,那么下图所示的四种情况中符合要求的是().

当θ＝45°时,sin2θ＝1为最大值,此时t最短,所以正确选项为C.

【关键点分析】θ较大时,sinθ较大,而cosθ较小,二者乘积何时最大,不好确定,但应用二倍角公式可以将两个变化关系相反的三角函数转化成一个三角函数,问题自然就解决了.

1.2 应用正弦定理解决物理问题

【知识关联】正弦定理公式

例2如图1所示,两个质量分别为的小圆环A、B用不可伸长的细线连着,套在一个竖直固定的大圆环上,大圆环的圆心为O.系统平衡时,细线所对的圆心角为90°,摩擦力及细线的质量忽略不计,重力加速度大小用g表示,求细线的拉力大小.

图1

图2

【关键点分析】三力平衡问题,若用正交分解找力的关系,将力沿水平方向和竖直方向分解,拉力与竖直方向……