黄毓芯

(闽南理工学院电子与电气工程学院，福建 石狮 362700)

0 引言

MIMO技术给移动通信系统带来的优点是显著的：一方面可以提高信道容量，提供更高的数据吞吐量。另一方面是在数据传输过程中降低了误码率，极大地提高了可靠性。为了极大地发挥出系统在无线信道传输中的优势，可以通过结合不同的分集技术来实现，空时编码便是采用了这个思路。

1 分层空时编码

空时编码的原理是把发射和接收天线所采用的空间分集与信道编码结合在一起，从而提高了无线通信链路的速率并使其具有高可靠性。编码的MIMO系统正是采用这种有效的解决方案获取高性能。在空间分集效果方面展现出优越性能的编码方式主要有：分层空时编码、空时网格码和差分空时码等。不同的空时编码方式的特点主要表现为高可靠性和高传输效率。一些空时编码方式在空间分集性能与高速率之间获取一个平衡点。其中，分层空时编码在传输速率方面的优势尤为突出。根据信号的构造方式，它分为对角结构、垂直结构和水平结构，垂直结构即V-BLAST结构的接收检测复杂度较低，最为实用。

空时编码在抗衰落方面有显著的效果，然而能达到的空间速率有限，在Nt个发送天线上每个符号周期只能发送一个或更少的独立符号。为了取得最大的分集数，发挥空分复用的优势，需充分利用全部天线，在每个码元周期把编码后的Nt个独立的数据流从Nt个天线上发出。

2 V-BLAST结构

在V-BLAST结构中，首先把二进制信息流划分为Nt路互不相关的编码符号，各路编码符号在调制及交织后被送至Nt个独立的天线进行发射，如图1。从垂直方向看，即有Nt层，而每一层的子数据流只跟某一特定的发射天线有关。此处理过程相当于把原来串行的数据流变换为多路垂直子数据流，顾名思义称为垂直编码，即V-BLAST。V-BLAST结构空间分集数可调，可在1到Nt范围之间变化，因而能实现不同的数据速率。接收机所采用的检测算法将直接影响着其分集数。实用性较高的主要是迫零检测算法与最小均分误差检测算法[1]。

图1 V-BLAST结构Fig.1 Structure of V-BLAST

3 V-BLAST检测算法

3.1 迫零检测算法

迫零(zero forcing,ZF)检测算法属于偏心干扰消除，即最小化干扰，最大程度地消灭干扰。当在检测某一层数据时，来自其他非检测层的干扰均会被抑制，它之所以能最大限度地抑制干扰是通过牺牲信噪比，提高噪声功率为代价的。

假设时刻k由第i根发射天线送出的信号是Si[k]，L表示每根发射天线序列的长度，则全部发射天线送出的子数据流可表示为矩阵S，S是L×Nt的矩阵。

接收信号则可以表示为矩阵

Y=SH+N，

(1)

式中，H是Nt×Nr的矩阵，其中第(i,j)个元素表示第i根发射天线与第j根接收天线之间的衰落系数，其是均值为零、方差为1/2的高斯随机变量[2-3]；N是L×Nr的高斯白噪声。

假设信道是准静态的，并且Nr≥Nt，则H可表示为

H=RQ。

(2)

式中，R为下三角矩阵，Q为酉矩阵。则

(3)

(4)

式中，rj,i是R的第(j,i)个元素，且R为下三角矩阵，则rj,i=0,j=1,2,3,…，i-1。因此，来自层1，…，i+1的干扰被抑制了。同时，已检测层的干扰能被轻易消除。

(5)

这种情况下，并不受其他层的干扰，此时，便能够得到该层的信号估计。然后，再对Nt-1层进行检测，此时，需要消除的干扰有来自层j=1,2,3,…，Nt-2的干扰及已检测层Nt的干扰。以此类推，直至检测到最后一层。通常，检测到第i层时，j=1,2,3，…，i-1层的干扰会被抑制，而j=i+1，i+2,…，Nt这些已检测层的干扰会被消除。检测次序不同，其分集度也不一样，从而直接影响其可靠性。最早被检测的层可靠性最低，由于它是第一个被检测的，在对该层进行检测时，其他层会被当作是抑制层，有用信息的贡献为零，分集度只为Nr-Nt+1。反之，最后被检测的层，分集度最高，可靠性也最高。这是由于消除了来自前面已检测层的干扰，并取得了其贡献部分，可获得的分集度为Nr[4]。更为一般的情况，对于第i层而言，它的分集度为Nr-Nt+i。

3.2 最小均方误差检测算法

在最小均方误差(MMSE)准则中，可以实现在干扰抑制和减少噪声二者之间取折中。最小均方误差准则的目标是尽可能地使接收到的数据接近发送数据。即令发射数据与接收数据的线性组合间的均方误差的期望值达到最小值，

(6)

式中，W为能使D最小化的一个Nr×Nt矩阵。它的最优解Wopt是维纳解，即

Wopt=HH[HHH+σ2INt]-1，

(7)

式中，σ2为接收天线上的高斯白噪声方差；INt为Nt×Nt的单位矩阵。将Y乘于Wopt即可获得发射信号的判决值，

(8)

(9)

若第Nt层是最先检测的，此时层1，2，…，Nt-1均仍未被检测，则

(10)

然后，检测第Nt-1层，这种情况下，源自层Nt的干扰可以被消除。

需要注意的是，Wopt的值每次在消除一层后都要需要重新进行计算，也就涉及到H的值需要更新，即删除其第i行hi。以此类推，用类似的方法检测其他层，直到所有层被检测完。在MMSE检测算法中，随着检测层的增多，干扰消除量也随之增加。因为对任意检测层而言，它会对之前已检测层的干扰进行消除。

4 检测算法仿真

4.1 ZF检测算法仿真

假设收发天线数量为4发4收，即Nt=Nr=4，在准静态衰落信道中，每帧的长度为10个符号，仿真的总帧数为10 000。采用QPSK调制方式，基于ZF检测算法准则，从Nt层开始检测、解调、对解调结果重新调制，依次是Nt-1层，直至1层。分别针对无干扰消除及有干扰消除的情况进行仿真，又进一步区分理想干扰消除与非理想干扰消除的性能。最后，分别画出这3种条件下各层(即4、3、2、1层)的误码率性能。

仿真运行结果如图2、图3和图4所示。

图2 ZF检测算法性能Fig. 2 Performance of ZF detection algorithm

图3 ZF理想干扰消除性能Fig.3 Performance of ZF ideal interference cancellation

图4 ZF非理想干扰消除性能Fig.4 Performance of ZF non-ideal interference cancellation

由图2可知，ZF检测算法中，当EbNo=10 dB时，无干扰消除条件下误比特率BER≈0.1，非理想干扰消除时误比特率BER≈0.07，而理想干扰消除时误比特率BER≈0.05。这说明：总体而言，在同样的信噪比条件下，采用干扰消除性能可以得到提高。进行理想干扰消除时误比特率最小，非理想干扰消除由于采用了实时解调的结果，且解调后的结果有一定错误率，因而会出现一定程度的性能损失。

在图3中，根据上述ZF原理，检测层的分集度会随着检测次序逐渐提高，由于首先检测的是第4层，其余的3、2、1层受到抑制，此时分集度仅为1。而在检测第3层时，2、1层受到抑制，第4层为已检测层，分集度为2。以此类推，2、1层的分集度则为3、4。如信噪比EbNo=10 dB时，第4层的误比特率BER≈0.1，而第1层的误比特率BER≈0.002，最后的检测层性能最佳。图4是非理想消除的情况下，相较于图3，由于采用的是实时解调的结果，存在一定的误解调，分集度将小于理论值，性能相对于理想消除情况差一些，但总体性能趋势与图3一致，最后的检测层性能最佳。

4.2 MMSE检测算法仿真

假设收发天线数量为4发4收，即Nt=Nr=4，采用的调制方式为QPSK，在准静态衰落信道中，每帧的长度为10个符号，仿真的总帧数为10 000。基于MMSE检测算法准则，分别对无干扰消除和有干扰消除的性能进行仿真。其仿真结果如图5、图6和图7所示。

图5 MMSE检测算法性能Fig.5 Performance of the MMSE detection algorithm

图6 MMSE理想干扰消除Fig.6 Elimination of MMSE ideal interference

图7 MMSE非理性干扰消除Fig.7 Elimination of MMSE irrational interference

由图5可知，当EbNo=10 dB时，无干扰消除条件下误比特率BER≈0.06，非理想干扰消除时误比特率BER≈0.05，而理想干扰消除时误比特率BER≈0.02。与ZF算法一样，在同样的信噪比条件下，采用干扰消除性能可以得到提高，进行理想干扰消除时误比特率最小[5]。

图6是理想消除的情况，信噪比EbNo=10 dB时，第4层的误比特率BER≈0.07，而第1层的误比特率BER≈0.001，第1层，即最后的检测层性能最佳。图7是非理想消除的情况下，相较于图6，如前所述分集度将小于理论值，性能相对于理想消除情况差一些，但依然是最后的检测层性能最佳。

4.3 ZF与MMSE检测算法对比

在相同天线数量及信道条件下，对比图2与图5所呈现的ZF检测算法与MMSE检测算法的性能，图3与图6在理想干扰消除时每一层的信道误比特率，图4与图7在非理想干扰消除时每一层的信道误比特率。如表1、表2可知，MMSE算法的总体性能优于ZF算法。

表1 EbNo=10 dB时的误比特率

表2 理想干扰消除条件下的误比特率

5 结语

总体而言，相同仿真条件下，MMSE算法所呈现出的误比特率较ZF算法略低。那是因为ZF算法通过增强噪声功率、牺牲了一定的性能，以实现完全干扰消除。此外，在ZF检测算法中要求Nr≥Nt，而MMSE检测器中对此要求可以放宽。可见，MMSE算法优于ZF，为发挥MIMO系统优势起到了积极作用。