何彦庆 陈青 吴婷婷 曾琳娟 王玉婷 罗鑫 杨海

1.油气藏地质及开发工程国家重点实验室·成都理工大学 2.中国石油集团川庆钻探工程有限公司安全环保质量监督检测研究院 3.四川长宁天然气开发有限责任公司 4.四川圣诺油气工程技术服务有限公司

与常规气藏不同，页岩储层低孔低渗[1-3]，常采用水平井及大型水力压裂技术开采[4]，压裂液的低效返排导致大量压裂液滞留在储层中[5-6]。随着气井衰竭式开采，至中后期气井携液能力不足，井底开始积液，限制气井生产能力，需及时实施排水采气工艺以提高单井产量。而井筒积液位置的确定是排水采气工艺制定、调整的关键。

持液率为管道内气液两相流动的一个重要参数，它可用于确定井筒内的液相分布情况，进而根据持液率剖面变化确定积液井的积液位置。根据前人研究，可将计算持液率的模型总结为4大类：无滑脱模型、滑脱模型、漂移流模型、以及经验公式。其中，Beggs模型及Mukherjee模型应用广泛[7-12]，但由于页岩储层低孔低渗，直接应用模型计算误差较大。此外，管道内的气液两相流动还可以通过实验方法与数值模拟方法进行研究[13-15]。其中，实验方法易受人为因素影响，且其条件有限；而数值模拟方法目前主要用于单一井段理想模型内的气水两相流动模拟[16-17]，忽略了井身结构多井段(垂直段、倾斜段、水平段)的实际情况。因此，对持液率模型进行了修正，并基于实际井身结构建立了全井段几何模型，以提高积液位置计算精度及更准确地分析页岩气井积液位置特征。

1 C01井区页岩气井积液现状

C01井区平均孔隙度为6.2%，平均渗透率为1.02×10-4mD，页岩储层致密，采用水平井和大型体积压裂技术开采，其压裂液平均返排率低于30%。C01井区积液现象严重：井区目前27口井为积液井，其产量大幅度波动及下降，产能降低，限制了气井生产能力；有7口井因井筒积液未及时排出而造成水淹停产，目前已经积液的井占30.1%。除此以外，C01井区未积液井同样面临较大井筒积液风险，井区未积液的79口井中有74口井处于开采中后期，低压低产，有较大的积液风险，具有积液风险的井占65.5%。有5口井现阶段天然能量较充足，产量稳定，仅占4.4%。

井区页岩气井积液现象严重，大部分井面临着井筒积液的风险，而井筒积液位置的确定是排水工艺的实施时机及选取、调整排水工艺的关键，准确计算积液位置可为选取合适的排水工艺提供理论依据，减少工艺实施成本，及时减少气井产能损失，降低停产风险。

2 修正持液率模型计算积液位置

2.1 现有持液率模型应用

为选择合适的持液率模型用于页岩气井的测算，需考虑每个持液率模型的研究对象及假设条件(或实验条件)等，同时结合Melkamu等[19]对各持液率模型作出的评价，按时间排序得到适用于不同管段的持液率模型(见表1)。

表1 适用于不同管段的持液率模型水平段倾斜段垂直段Eaton(1966)Beggs(1972)Beggs(1972)Beggs(1972)Mukherjee(1979)Mukherjee(1979)Mukherjee(1979)Minami&Brill(1987)Franca&Lahey(1992)Abdulmajeed(1996)Sujumnong(1997)

以C01井区1号井、2号井为例，模型应用中根据该区块页岩气开采情况，确定管道直径0.114 3 m、液体密度1 020 kg/m3、液体黏度0.000 29 Pa·s、表面张力0.06 N/m、重力加速度9.81 m/s2，其他参数则需根据流体流量计算。1号井、2号井分别于2017年4月和6月进行生产测试，将测试成果中的测试段实际持液率剖面与Beggs和Mukherjee模型计算的持液率剖面进行对比，见图1。

由于页岩储层的特殊性，两种持液率模型的计算结果均比实际值大，特别是Mukherjee模型计算的持液率是实测值的10倍左右(见图1)。究其原因应该是因为页岩气井中的流型与模型中的假设条件存在偏差，原始模型主要是针对下倾型水平井，且其假设水平段的流型主要为分层流，故导致其计算结果偏大。因此，不能直接将Beggs模型和Mukherjee模型应用于页岩气井的计算。

2.2 Beggs持液率模型修正

Beggs模型的计算误差相对较小，且其计算的持液率剖面与实测持液率剖面变化规律更相近，因此应用生产测试数据对其进行修正，得到适用于页岩气井的持液率模型。1972年，Beggs等[11]通过进行不同倾斜角度下的倾斜管气液两相流动实验，发现了不同倾斜度与水平段和垂直段管内的流型会发生较大差异及变化，从而绘制了持液率与倾斜角度之间的关系曲线，得到倾斜流动的持液率表达式如式(1)所示。

(1)

式中:Hl(0)为水平时(θ=0°)的持液率，其表达式见式(2)：

(2)

式中:a、b、c为取决于流型的常数；Fr为弗劳德数；x为液含量；θ为管段与水平方向的夹角，即井斜角(°)；C为倾角校正因子，其取值与流型、弗劳德数、液含量和液相速度准数有关。不同流型下水平持液率及C的取值见表2[20]。

表2 不同流型下的水平持液率及倾角校正因子取值情况流型水平持液率向上流向下流分层流Hl(0)=0.98x0.484 6F0.086 8rCF=(1-x)ln0.011×N3.539lwx3.768F1.614r CF=(1-x)ln4.7×N0.124 4lwx0.369 2F0.505 6r 段塞流Hl(0)=0.845x0.535 1F0.017 3rCD=(1-x)ln2.96×x0.305F0.097 8rN0.447 3lw 同上泡状流Hl(0)=1.065x0.582 4F0.060 9rCp=0同上

从Beggs模型持液率表达式可看出，气液两相流流型及倾角校正因子C是持液率计算的关键。结合前人分别对水平管段、倾斜管段和垂直管段的气液两相流分析可知，水平井气液两相流流型大致确定为：水平段只考虑分层流与段塞流的流型转变，倾斜段仅考虑段塞流与环状流的转变，而垂直段考虑段塞流、过渡流与环状流间的转变[21]。从页岩气试采阶段分析，投产前因气井水力压裂，井底存在大量压裂液，产气量随排液逐渐上升，可能在某一时间段内存在泡状流；但页岩气正常投产后，能量不断下降，井筒逐渐积液，流型可能主要由分层流转变为段塞流。由此，假设页岩气井水平段气液两相流流型为段塞流，根据表2得到水平持液率计算方程。确定气液两相流动流型为段塞流后，根据页岩气井实际持液率剖面可拟合得到向下流和向上流时倾角校正因子的表达式，见式(3)、式(4)：

向下流：

(3)

向上流：

(4)

加入倾斜角度的影响，最终得到Beggs持液率修正模型，见式(5)。

(5)

2.3 Beggs持液率修正模型验证与应用

为确定持液率修正模型在页岩气井中的适用性，选取C01井区进行过生产测试的4口页岩气井用持液率修正模型计算其持液率，并将计算结果与实测值对比(见图2)。结果表明：4口页岩气井的60组数据中，持液率修正模型的平均相对误差为6.66%；修正模型计算的持液率值与实际持液率值整体拟合程度高，拟合相关系数为0.969，拟合趋势线斜率为1.032 2，接近1，认为采用修正后的Beggs持液率模型计算C01井区页岩气水平井持液率可信度高。

用持液率修正模型计算了C01区块所有进行过流压测试气井的持液率剖面，结合压力探测井筒液面情况，确定页岩气水平井造斜段易形成积液，且液面一般位于造斜点附近，部分井液面位置见表3。

表3 C01区块部分井井筒液面位置情况井号持液率修正模型计算液面位置(井深)/m压力计探测到的液面位置(井深)/m30.41井口推算液面在井口40.562 0502 050.0050.321 8251 816.5060.351 6501 633.4570.712 3002 293.50

3 全井段积液位置数值模拟

以页岩气井实际井身多井段结构为基础，以8号下倾型水平井、9号上倾型水平井为例，将其实际井身结构等比例缩小，建立页岩气井全井段(垂直段、倾斜段、水平段)几何模型，进行气液两相流动模拟，分析积液位置特征。

3.1 下倾型页岩气水平井积液位置模拟

8号井为下倾型水平井，套管生产，最大井斜角90.52°。由于数模软件的模拟限制，根据该井2 000～3 650 m井段的实际井斜角，仅能以25∶1的比例缩小井段长度构建管径为0.114 3 m的圆管全井段几何模型，尽管模型尺寸出现了等比例的变化，但是其模拟结果不仅可以和前人的研究结果相结合[16-18,22]，也可以和前文的持液率模型相互验证，故认为等比例缩小可以满足模拟需要。在模型建立过程中，考虑到体积压裂及射孔完井的影响，用矩形体模拟近井地带压裂裂缝网络。根据8号井井身结构建立的几何模型如图3所示。

数值模拟过程中不考虑温度的影响，并采用稳态进行计算；页岩气井内为气液两相流动，因此设定两相流体介质分别为甲烷和水；裂缝四周为入口，造斜段顶端为出口，每条裂缝入口甲烷质量流量为2 kg/s，水相质量流量为0；选垂直井段顶端为出口，设出口压力为5 MPa；由于页岩气井积液是压裂液返排不完全造成的，且返排率低于30%，因此初始化设定水相在水平段充填80%。计算结果见图4。

图4(a)显示，气相体积分数越大，井段颜色越靠近红色；反之，水相体积分数越大，即持液率越大。图4显示，8号井水相主要集中在3 000 m以下的井段内，且井斜角60°左右处持液率较高，水相存在明显的回落现象，表明下倾型页岩气井在开井生产期间造斜段易出现积液。从图4(b)可以看出，下倾型页岩气井水平段压力会出现衰减，且越接近造斜段衰减速度越快。

3.2 上倾型页岩气水平井积液位置模拟

9号井为上倾型水平井，套管生产，最大井斜角96.88°，根据该井2 095.09～4 683.50 m井段的实际井斜角，以25∶1的比例建立圆管三井段几何模型。根据9号井井身结构建立的几何模型如图5所示。9号井网格划分与数值模拟条件与8号井设定一样，其计算结果见图6。

图6显示，9号井水相主要集中在3 900 m以下的井段内，井斜角68°处持液率较高，水相存在明显的回落现象，表明上倾型页岩气井在开井生产期间造斜段也易出现积液。从图6(b)可以看出，上倾型页岩气井水平段压力也会出现衰减，但衰减幅度较下倾型小，

当流体流入造斜段时压力出现急剧衰减。根据数值模拟数据，8号井与9号井的持液率剖面如图7所示。从图7可看出，9号井的持液率峰值较8号井的大，且在液体主要集中区域，9号井的积液程度更严重。

4 结论

(1) 分析页岩气井气液两相流流型，假设气液两相流流型为段塞流，结合实测持液率剖面修正持液率模型中的倾角校正因子，得到页岩气井持液率修正计算公式。

(2) 持液率修正模型与实际生产测井数据验证的平均相对误差为6.66%，可用于确定井筒积液位置；应用持液率修正模型计算积液位置显示，页岩气水平井造斜段易形成积液。

(3) 积液位置受实际井身结构影响，下倾型、上倾型页岩气水平井造斜段都易形成积液，与持液率修正模型应用计算结果符合，且上倾型井积液更严重。