窦益华，缑雅洁，郑 杰,3,4，李贞贞

(1.西安石油大学机械工程学院，陕西 西安 710065)(2.西安市高难度复杂油气井完整性评价重点实验室, 陕西 西安 710065)(3.西安特种设备检验检测院，陕西 西安 710065)(4.西北工业大学动力与能源学院，陕西 西安 710072)

能够对井筒温度及压力进行准确预测，对于油气井日常生产管理和动态设计分析尤为重要。常规温度、压力的监测方法主要为放置温度计和压力计或只实测井底或井口温度及压力，并通过理论分析得到井筒温度压力分布[1]。在实际生产中，由于高温高压气井的动态监测难度较大，常规的监测方法不能满足管理需求，需要采用理论分析手段对井筒温度及压力分布进行预测。同时，高温高压气井关井后井筒温度的变化会引起流体相关参数改变，从而导致井筒压力剖面产生变化。Hasan等[2]综合套管热物性参数和能量变化对温度的影响，结合井筒周围的温度剖面以及井筒中油套管间的热传递过程，对采油、钻井和完井等过程进行温度计算分析，得到了单导管情况下瞬态流动流体温度的表达式。杨进等[3]分析了套管环空体积在井筒中受温度、压力影响下的变化规律，利用温度与压力的预测模型，与现场勘探数据进行了对比验证，证实了模型的可行性。Jiang等[4]以鄂尔多斯盆地为模拟场地，建立了注水井-油藏耦合的全场模型。任敏等[5]结合井筒周围环境数据，针对不同井况对流体速度进行假设，结合连续介质及多孔介质中的热传递规律，建立了温度与压力的二维数学模型。郭建春等[6]建立了井筒双重非稳态耦合模型，该模型可以计算短期和长期注入过程的温度压力。张弘等[7]结合焦耳-汤姆逊系数建立了井筒全瞬态温度压力耦合模型，可以预测不同井深处流体温度和压力。石小磊等[8]基于动量、能量守恒定律与传质传热学基本原理，综合考虑温度压力的影响因素，建立了温压分布耦合预测模型。Zheng等[9]建立了井筒温度压力数学模型，并分析了产气量和生产时间对高温高压气井温度和压力的影响。在此基础上,Zheng等[10]结合井筒传热机理和管流压降梯度计算方法，考虑流体物理参数与温度、压力的相互作用，建立了含水气井井筒压力耦合模型。本文基于Ramey[11]的经典井筒温度模型，建立开关井状态下高温高压气井的井筒温度分布计算模型，并用本模型计算结果与实例进行对比分析。

1 井筒温度压力计算模型

1.1 开井井筒温度压力计算模型

针对气井生产过程中开井状态的井筒温度瞬态变化计算，本文以井口作为起始点，沿垂直方向建立坐标轴，在井筒中任取一段高为dz的微元作为分析对象，如图1所示。

图1 井筒传热示意图

根据能量守恒定律，流体进入微元单位时所具有的能量等于流失的能量与流体流出微元单位的能量的和，即：

Qt(z)=Qt(z+dz)+Qr1(z)

(1)

式中：Qt(z)为流体进入微元单位时所具有的能量，J；Qt(z+dz)为流体流出微元单位的能量，J；Qr1(z)为井筒径向损失能量，J；z为井筒长度，m。

在井筒的个体控制体积单元内，能量守恒方程可以表示为：

(2)

式中：H(z)为流体热焓，J；m为气体流体的质量，kg；v为某一深度处流体平均速度，m/s；g为重力加速度，m/s2；Q为所取微元段井筒热量损失，J/(m·s)。

对式(2)化简得：

(3)

式中：q为径向传热值，J/(m·s)；h为流体比焓，J/kg。式(3)为流体沿管垂直向上流动的能量平衡方程。

根据热量平衡原理，热量从井筒向第二界面传热，流体沿微元体径向传热量可表示为：

(4)

式中：rto为油管内径，m；Uto为总传热系数，W/(m2·℃)；Tf为井筒流体温度，℃；Th为第二界面温度，℃；f(t)为无因次时间函数。

热量从第二界面向周围地层传热，则径向传热量为：

(5)

式中：ke为地层传热系数，J/(m·℃)；Te为地层温度，℃；Te=Tebh-gTz，其中Tebh为井底的地层温度，℃，gT为地温梯度，℃/m。

由式(4)和式(5)得：

(6)

式中：ω为气体质量流量，kg/s。

计算气体焓时引入比定压热容和焦耳汤姆逊系数得到：

(7)

式中：CJ为焦耳汤姆逊系数，℃/MPa；cp为流体比定压热容，J/(kg·℃)；p为压力，MPa。

将式(6)和式(7)代入式(3)中，得到气体温度的常微分方程：

(8)

求解式(8)时，假设cp,gT,dv/dz和dp/dz在每一段内保持不变，则式(8)的通解为：

(9)

式中：C为待定系数。

每段入口处边界条件为z=zin，Tf=Tfin，Te=Tein，代入式(9)得：

(10)

式中：zin为入口段井深，m；Tfin为入口处井筒流体温度，℃；Tein为入口处地层温度，℃。

把C值代入式(9)得：

(11)

式中：Tfout为出口处井筒流体温度，℃；Teout为出口处地层温度，℃。

对于井筒压力计算，本文采用常规的平均温度与偏差系数法，将井口处作为起点，沿井身向下为z的正向，与气体流动方向相反。忽略动能压降梯度，垂直气井的压力分布求取方法如下：

(12)

(13)

(14)

(15)

1.2 关井井筒温度压力计算模型

关井期间井筒内为单相流体(即气体)，此时井筒和地层内的气体为静止状态，因此在计算其温度瞬态变化时不考虑动能项。气体不流动，也就是不存在质量流量。关井后流体会向地层散热，若考虑无限时间关井，则井筒内流体温度会接近地层温度。根据能量守恒定理，此时能量变化量相当于内能变化量与井筒结构中套管和水泥环吸收的热量，能量守恒方程可以表示为：

(16)

式中：Qg为热损失量，J/s；m为流体质量，kg；E为流体内能，J/kg；m′为井筒系统质量，kg；E′为井筒系统内能，J/kg；t为关井时间，s。

井筒向地层传热可表示为：

(17)

Hasan等[2]认为被油套管环空和水泥环吸收的热量与井筒中的能量变化量成比例，即：

m′E′=CTmE

(18)

式中：CT为热存储系数，关井压力恢复时取值为2.0。

因此，式(16)可以写为：

(19)

由式(16)～(19)可以得到：

(20)

解方程(20)得：

Tf=Ce-α′t+Te

(21)

式中：α′为长度松弛系数，m-1。

使用初始条件Tf=Tf0，当时间变化量Δt=0时，得到关井时的流体温度：

Tf=(Tf0-Te)e-α′t+Te

(22)

式中：Tf0为关井时刻井筒流体温度，℃。

式(22)为气体关井时瞬变流动的温度计算方程。如果可以实时获取井口温度，则可利用式(22)推算出整个井筒的温度分布。

对于井筒内静压计算，已知气井井深为H，θ=0°，气体不流动，压力梯度方程中摩阻项和动能项为0。

pws=ptses

(23)

(24)

2 实例计算分析

对某气田的一口实际井X1井为例进行计算分析，井身结构参数见表1。本文天然气的相对密度取0.57。

表1 X1井身结构参数

2.1 开井温度压力分析

根据上述井筒温度、压力计算方法，对开井过程中井筒温度、压力进行计算分析。利用多相流模拟软件PIPESIM的“压力/温度剖面”模块进行计算，并与本文模型计算结果进行对比，得到的井筒温度压力分布如图2、图3所示。

图2 开井温度剖面与计算结果对比图

图3 开井压力剖面与计算结果对比图

图2所示为开井的井筒测量温度与本文模型以及PIPESIM软件计算所得的井筒温度对比。由图中可以看出，随着井深的不断增大，井筒温度也在不断增大。PIPESIM软件模拟数据与现场实测数据相比偏小，这是因为在软件集成上采用了默认的温度压力求解器，与现场的实际工况有点偏差，而本文所述模型充分地考虑了现场实际和井身结构，并在Ramey模型的基础上进行了改进，从而具有较高的精度，更接近现场实测值。

图3所示为开井后某一时刻的井筒测量压力与本文模型以及PIPESIM软件计算所得的井筒压力对比。由图3可知，井筒压力随井深的变化呈线性分布，本文模型所得结果相比PIPESIM软件模拟数据更接近实际数据，计算精度更高。

2.2 关井温度压力分析

根据上述井筒温度、压力计算方法，对关井过程中井筒温度、压力进行计算分析，图4所示为基于关井时井筒温度计算模型所得到的不同关井时间下井筒温度分布情况。

从图4可以看到，在任意时刻，随着井深的不断增加，井筒温度呈非线性减小，而温度变化率逐渐减小；井筒在同一深度处，随着关井时间的不断增长，井筒温度逐渐降低，这是因为关井后油管内流体处于非流动状态，随着时间的不断延长，热量损失增加，从而导致井筒温度不断降低。

图4 不同关井时间对应井筒温度分布图

井口及井底压力随关井时间变化曲线如图5所示。由图5可以看出，关井初期，井口、井底压力增长速度较快，随着关井时间的不断增加，井底压力及井口压力增速减缓。当井底压力及井口压力增大到一定范围时，基本保持不变。若关井时间无限延长，井筒温度将与地层温度达到平衡，此时温度不再对压力产生影响。

3 结论

本文基于Ramey经典井筒温度计算模型建立了气井在开井及关井时对应井筒内温度压力场数学模型，将计算结果结合不同井例以及软件计算结果进行对比分析，验证了本文计算结果的可靠性。最终得到以下结论：

1)开井过程中，井筒内温度和压力都随着井深的增大而不断增大，其中压力随井深的变化是呈线性分布的。

2)关井过程中，同一深度处的井筒温度随着关井时间的延长逐渐降低。井口及井底压力都是先快速增加，然后上升速度减缓直到压力稳定。如果关井时间无限延长，将不再对井筒压力产生影响。