张迎伟，李懿

(西安航空学院 机械工程学院，陕西 西安 710077)

0 引言

夹持器在工业中应用广泛，其驱动装置是核心部件之一。随着工业自动化的发展，对于体积小、驱动力大、位置控制精确的夹持器需求越来越广泛。利用智能材料在外界物理场驱动下产生运动是智能材料在软体机器人等领域一种新的应用[1]，在微型机器人和夹持器领域具有很广阔的前景。其中新型材料之一的形状记忆合金(shape memory alloys，SMA)具有功重比大、输出力大、机械结构简单等特点[2]，在仿生领域应用广泛。LIN H T等[3]将SMA合金作为驱动嵌入到硅胶里面，研发了一种仿毛虫机器人并研究了利用SMA合金运动的机理。SHEPHERD R F等[4]研究了一种利用SMA和软材料制成章鱼机器人，实现了水中行走和抓取各种形状的物体。在国内，基于SMA的驱动器和机器人也是热点研究之一。王扬威等[5]提出一种SMA丝驱动的仿生波动鳍，柔性鳍两侧SMA合金交替通电和断电，模拟鱼类鳍的波动弯曲，从而实现柔性运动。YANG Y等[6]研究了一种SMA合金和气动柔性驱动单元相结合的柔性软体手爪，在一定范围内可变刚度。在执行器方面，李明军等[7]提出一种利用SMA合金驱动的仿尺蠖钩爪式末端执行器，具有相当于自质量10倍的驱动力，可依附于不同的表面。徐淼鑫等[8]设计了一种柔性加持的软体手指，并建立了数学模型。由此可见，采用新型材料之一的形状记忆合金驱动可以实现加持手指、仿生鳍、软体手爪等执行器的柔性运动，在机器人领域具有较好的应用前景。另一方面，形状记忆合金做功过程中时滞非线性也是需要解决的问题之一。罗天洪等[2]将模糊控制应用于SMA的驱动电压控制中，提高了机器人仿生关节的运动精度；石海洋等[9]通过金相显微镜、热分析及试验相结合的方法研究了冷轧和退火态TiNi形状记忆合金的相变及超弹性，得到了Ti-50.8Ni-0.4V合金表现为超弹性的相变区域。因此，研究形状记忆合金的相变、位移、弹性变形区以及非线性等问题，对提高合金相变驱动力及其精度具有重要的意义。

直流电机输出位移大，定位和可靠性较好，但是功重比较低。形状记忆合金功重比高，但存在时滞非线性[2]等不足。本文结合形状记忆合金和电机特点设计复合驱动的夹持器，通过仿真的方式研究SMA和电机驱动时形变、位移以及应力等情况，进而提高夹持器的位置精度。

1 复合夹持器结构设计

为了提高夹持器的驱动效率和反应速度，提出直流电机和形状记忆合金共同驱动的复合驱动形式。复合夹持器结构示意图如图1所示，电机通过丝杠驱动螺母移动，带动连杆转动，驱动加持手指移动，SMA合金采用V型结构构成驱动弹簧，当给合金加热时发生相变，带动手指移动，实现复合驱动。当电机不接通时，由于螺母的自锁作用SMA弹簧无法驱动加持手指，需要通过SMA合金的回程相变和电机共同作用下复位，实现夹持器的精确位置控制。驱动过程中，包括SMA合金弹簧的驱动力和电机驱动力，加持手指移动时对弹簧进行压缩。

1—加持手指；2—V型SMA弹簧；3—连接杆；4—固定壳体；5—移动螺母；6—联轴器；7—直流电机；8—丝杠。图1 SMA-电机复合夹持器模型

2 SMA-电机夹持器有限元模型

复合驱动夹持器的驱动力主要包括电机通过丝杠施加到手指的驱动力和SMA相变时施加到手指的拉力。因此，夹持手指上的驱动力可简化为V型SMA弹簧拉力和作用在一侧的电机驱动力。由于SMA弹簧结构的对称性，可分析其结构一侧相变时相应拉力和相应位移。图2为其中一个SMA弹簧结构示意图。

图2 V型SMA弹簧简化模型

2.1 SMA本构模型

形状记忆合金采用应用较为广泛的TiNi合金，查询相关文献，本文采用本构模型为Liang-Rogers型。将 SMA 看作弹性模量可变的弹簧，得到应力、应变、温度间微分关系为[10]

(1)

式中：EA为纯奥氏体弹性模量；EM为纯马氏体弹性模量；ξ为马氏体体积分数；ε为应变；T为温度。

通过对形状记忆合金加热的方式对其进行驱动，合金两端加载电压和温度之间的关系为

(2)

式中：Rs为SMA的电阻；U为加载电压；rs为通电导线电阻；A为表面积；h为对流换热系数；T为加热温度；T2为环境温度；m为SMA合金的质量；cP为SMA的电阻。

2.2 电机

系统采用直流电机驱动丝杠螺母移动，通过连杆驱动夹持器的运动。直流电机的电磁转矩正比于电枢绕组的电流为

d=kmia

(3)

式中：d为电动机轴上输出的电磁转矩；km为磁性材料的磁导率函数；ia为电枢回路的等效电流。

当电枢转动时，电机产生的感应电势e为

(4)

式中：θ为电动机输出轴转角；ke为感应磁导率函数。

电枢回路为

(5)

式中：La、Ra分别为电枢回路的等效电感和电阻；ua为电枢输入电压。

2.3 SMA弹簧模型及网格划分

在COMSOL几何模块建立模型，V型弹簧截面宽2mm，厚1.2mm，整体高24mm，倾斜弧度为2°。取一侧SMA合金弹簧模型，划分网络如图3所示，划分后的单元包括3 120个域单元、1 904 个边界单元和 336 个边单元。

图3 一侧V型弹簧模型

COMSOL软件提供两种最常见形状记忆合金本构模型Lagoudas 和 Souza-Auricchio，本文选用Lagoudas 模型。形状记忆合金材料属性如表1所示，利用COMSOL模块里的分段函数模拟奥氏体和马氏体的相变。

表1 材料属性表

2.4 施加约束和载荷

V型弹簧附在加持手指上，电机通过连杆驱动加持手指水平移动，夹持器做功时在电机作用下先对低温状态下的SMA弹簧进行压缩。此时马氏体体积发生变化，当对合金加热时发生马氏体逆向变，SMA弹簧形变产生位移进而对加持手指产生拉力。

添加约束：将y方向的两个面设置为约束面，水平方向x方向指定为自由运动，并在y方向添加位移为0的约束，实现弹簧的拉伸位移，防止弹簧沿着y方向发生滑移。

添加载荷：在水平运动x方向弹簧侧面上施加载荷，此载荷可将电机作用力推动合金移动到指定位移，对弹簧进行压缩。

图4 SMA弹簧约束和载荷图

3 复合驱动器静力学分析

通过电机对弹簧施加指定位移，单个弹簧压缩15mm，压缩后的位移和应力如图5、图6所示。从图5中可以看出，弹簧从20mm压缩到5mm，产生位移，并在z方向产生位移，在此过程中发生马氏体变化。从图6中可以看出，应力集中发生在圆角处。

图5 SMA弹簧位移图

图6 SMA弹簧应力图

通过分段函数对SMA合金进行加热，SMA发生奥氏体相变，如图7所示。可以看出，合金通过相变发生了轻微的位移，从而产生拉力，带动加持手指产生位移。因此，通过控制电机的行程和SMA相变的温度，可以实现两者的复合位移，从而实现复合驱动。

图7 SMA弹簧相变图

4 结语

结合机器人位置精度要求，本文对夹持器驱动方式和结构进行了研究，设计了一种SMA和电机复合驱动的末端执行器，构建了有限元模型，并对电机和SMA本构模型进行了研究，利用COMSOL进行了仿真分析。仿真结果表明：本文所设计SMA-电机复合驱动器结构合理，通过电机驱动和SMA合金相变复合控制加持手指的位移，实现了机器人末端执行器的精准控制。