王雨，王勇，陆铭

(西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，四川 成都 610031)

0 引言

近年来，我国铁路运输发展迅速，铁路运输能力不断提高，对我国经济发展做出了重要贡献。提速和重载是当今世界铁路货运发展的主要方向，轻量化是实现铁路货车提速和重载的关键技术[1]。在保证车辆安全性的前提下进行结构优化设计，能够降低整车自质量，缓解轮轨间的作用力，减小运行阻力，同时能够降低制造成本，增加货物装载量[2]。以往关于铁路货车轻量化的研究一是采用新的高性能材料或复合材料[3]，二是提高设计水平，对车辆结构进行优化设计研究，包括转向架结构的优化[4]、车体结构的优化[2]以及制动系统的优化[5]设计。

集装箱平车作为铁路专用货车，在国内外得到了广泛应用。本文以某车辆公司新设计的高速集装箱平车底架为研究对象，以结构静强度和刚度为约束条件，以质量最轻为设计目标，对该平车底架进行多工况结构优化,为该结构的减重设计提供了一套较为有效的优化设计方法。

1 尺寸优化和拓扑优化方法

结构优化设计的本质就是将实际的工程问题用数学语言来描述，构造其数学模型，通过求解这个数学问题的最优解，使得问题可以求解并最终收敛[4]。优化设计有三要素，即设计变量、约束条件和目标函数。设计变量是发生改变从而提高性能的一组参数；约束条件是对设计的限制，是对设计变量和其他性能的要求；目标函数要求最优的设计性能，是关于设计变量的函数[6]。根据设计变量的不同，可分为尺寸优化、形状优化以及拓扑优化。

尺寸优化是最经典的优化技术，一般也叫参数优化技术(改变模型参数值，网格模型保持不变)，可以对有限元模型的各种参数，如板件厚度、杆梁截面尺寸、材料特性、弹性元件刚度等进行优化。拓扑优化的材料模式采用密度法(SIMP方法)，即将有限元模型设计空间的每个单元的“单元密度”作为设计变量。该“单元密度”同结构的材料参数有关，在0～1之间连续取值。优化求解后单元密度为1(或靠近1)表示该单元位置处的材料很重要，需要保留；单元密度为0(或靠近0)表示该单元处的材料不重要，可以去除，从而达到材料的高效率利用[6]。优化设计的过程就是优选设计变量使目标函数达到最优值。

文中依次进行了尺寸优化和拓扑优化。以结构的静强度和刚度为约束条件，以结构的总质量为目标函数，采用OptiStruct内部的小步长迭代寻求最优解，得到最优的板材厚度尺寸和载荷传递路径，实现轻量化设计。具体优化流程如图1所示。

2 高速集装箱平车底架结构特点

高速集装箱平车底架主要由板材和型钢焊接而成，如图2所示，主要构件有端梁、枕梁、中梁、侧梁、辅助梁、支撑梁、钢地板、腹板等。该型平车为底架承载结构，作用在底架上的载荷由底架的各梁承担，各梁往往具有不同的结构型式。

图1 结构优化流程示意图

图2 底架几何模型

3 试验工况设置及验收准则

3.1 载荷及工况

根据TB/T1335—1996《铁道车辆强度设计及试验鉴定规范》[7]的规定，平车底架的受力情况主要包括垂向载荷、侧向力、纵向力和扭转载荷。其中垂向载荷包括垂向静载荷和垂向动载荷，纵向力用于模拟车辆在运行过程中由于启动、加速或制动时产生的力。垂向动载荷、侧向力均可由垂向静载荷计算得到。参照该标准，对结构静强度和刚度进行校核，工况设置如表1所示。

表1 试验载荷工况

施加载荷时，垂向载荷中与底架自质量相关的载荷按照体积力考虑(即通过施加重力加速度由程序自动计算得到)，与车体载重相关的载荷则均布施加到集装箱锁座上；纵向力作用于车体底架两端的前、后从板座上；根据标准中的要求，以加大垂向载荷的方式来考虑侧向力的影响，故侧向力的作用方式与垂向载荷的作用方式相同[8]；扭转载荷施加在枕梁两端位置处的侧梁下表面，同一枕梁两端的载荷方向相反，与处于对角线的载荷方向相同。

3.2 静强度和刚度验收准则

底架结构各梁的主要板材材质为Q235A，其特性如表2所示。

表2 Q235A材料特性

刚度校核：由TB/T1335—1996规定的垂向弯曲刚度评定标准，底架承载的平车车体挠跨比评定标准推荐数值如下：

式中：L2表示车辆定距，mm；fz表示中梁中央挠度，mm。

已知L2为8 750.8mm，则通过计算可得，中梁中央挠度fz须≤9.72mm。

静强度校核：轨道平车车体的材质均采用Q235A的普通碳素钢。TB/T1335—1996《铁道车辆强度设计及试验鉴定规范》中规定，Q235A普通碳素钢的屈服极限为235MPa，在第一工况下许用应力为161MPa，在第二工况下许用应力为212MPa。本次计算4个工况，各点Von-Mises应力均不得大于许用应力。静强度工况1和静强度工况2按第一工况校核强度，车体最大Von-Mises应力应<161MPa的许用应力标准；静强度工况3按第二工况校核强度，车体最大Von-Mises应力应<212MPa的许用应力标准。

4 结构静力分析

4.1 刚度计算结果

在车体底架计算模型上施加刚度试验工况，刚度工况作用下局部大位移区的位移云图如图3所示。

图3 刚度工况局部大位移区位移云图

由结果可见，刚度试验工况下，车体最大位移为2.965mm，位于中间大横梁处，中梁中央挠度fz<9.72mm，故底架结构刚度满足设计规范的要求。

4.2 静强度计算结果

在车体底架计算模型上施加静强度试验载荷及其组合工况，各组合工况作用下局部大应力区的Von-Mises应力分布云图如图4-图6所示。

图4 静强度工况1大应力区应力云图

图5 静强度工况2大应力区应力云图

图6 静强度工况3大应力区应力云图

由计算结果可见，静强度工况1下，最大Von-Mises应力位于中间小横梁与侧梁连接处为150.577MPa，小于材料在第一工况下的许用应力161MPa；静强度工况2下，最大Von-Mises应力位于中间小横梁与侧梁连接处为154.750MPa，小于材料在第一工况下的许用应力161MPa；静强度工况3下，最大Von-Mises应力位于底面后从板座附近，该应力是由于车辆制动造成的为200.018MPa，小于材料在第二工况下的许用应力212MPa。通过以上底架在3种组合工况下的应力分析可知，该车体结构静强度满足设计规范的要求，且具有一定裕量。

5 结构优化设计

5.1 尺寸优化

1)优化模型

在HyperMesh中建立底架的网格模型，并对底架网格模型添加载荷、约束、工况等后，底架有限元模型如图7所示。结构初始质量为10.152 5t。有限元模型坐标系采用铁道坐标系，设置纵向即线路运行方向为x轴，横向为y轴，垂向为z轴，向下为正。

图7 底架有限元模型

模型中采用刚性(RBE2)单元施加纵向力和扭转载荷；为了更好地模拟集装箱的弹性，采用柔性(RBE3)单元施加垂向载荷，主节点为底架上表面中心上方，从节点为锁座位置处所有网格节点，垂向载荷直接加在主节点上；由于该平车底架为空气弹簧承载结构，故在底架腹板空气弹簧联结处采用柔性单元，约束其主节点6个自由度。

2)优化前处理

将底架结构全部板材划分为9个组件，同一组件内各钢板的厚度相同。以各组件板材厚度为优化设计变量，设置尺寸变化范围为±30%。通过创建中间大横梁上表面节点位移响应来进行刚度约束，通过创建结构整体应力响应来进行静强度约束。设置结构总体质量最小化为优化目标。

3)优化结果

在OptiStruct模块下，采用尺寸优化方法对底架进行优化，优化后底架厚度云图如图8所示，尺寸优化结果如表3所示。

图8 底架厚度云图

表3 底架尺寸优化结果 单位：mm

部分组件厚度较之前有所增加，这是为了使结构具有更好的性能。优化后结构整体质量为9.636 73t，较初始质量减轻约5.1%。

5.2 拓扑优化

在上一节进行了尺寸优化，得到了底架各板的最优尺寸厚度，本节在尺寸优化的基础上，选取了3个位置的钢板，进一步进行拓扑优化。

1)优化前处理

将尺寸优化的结果代入，即将各组件属性中的板厚参数修改为优化后得到的最优尺寸厚度。选取侧梁外表面、内表面以及腹板3个位置处的钢板为拓扑优化设计区域，如图9所示。

图9 拓扑优化设计区域

约束条件设置同尺寸优化，另外对拓扑优化区域施加模式组及应力约束。模式组约束是为了使拓扑优化结果具有对称性，这里设置二平面(xOz和yOz平面)对称。已设置的静强度和刚度约束是约束非设计区域的，且对应工况，为了约束优化设计区域，通过拓扑优化的parameters模块另外设置应力约束。由于这种应力约束无法对应工况，为了使各工况下结构应力都满足条件，故将优化区域的应力约束统一设置为161MPa。目标函数仍设置为结构整体质量。

2)优化结果

在OptiStruct模块下，采用拓扑优化方法对底架进行优化，优化后密度云图如图10所示。

图10 底架密度云图

图10中绿色部分为小密度部分，可去除材料；红色部分为大密度部分，需保留材料(本刊黑白印刷，相关疑问咨询作者)。

从图中可以看出，侧梁外表面仅红色弧形区域小部分受力，可去除材料较多；侧梁内表面大部分都受力，可去除材料较少；腹板处基本不受力，可全部去除。

优化后质量为8.630 14t(保留相对密度≥0.56的部分材料时)，较初始质量减轻约15%，有效地实现了轻量化设计。

6 优化后校核

6.1 静强度及刚度校核

优化前后静力分析结果对比如表4所示。

表4 优化前后对照表

由静力分析结果可知，优化后刚度工况下最大位移有所增加，为4.234mm，但仍满足刚度要求。优化后各静强度工况下最大Von-Mises应力出现的位置均没有改变，最大Von-Mises应力数值略有减小，能满足静强度要求。

6.2 模态频率校核

对优化前后的模型在自由边界条件下进行模态分析，取其前14阶频率和振型。由于平车底架为全钢焊接结构，前6阶模态的频率等于或接近于0Hz，7～14阶模态分析结果对比如表5所示。

表5 优化前后模态分析对照

由模态分析结果可知，结构优化后的1阶垂向弯曲频率为12.410Hz，较优化前14.399Hz略有减小，但仍大于标准中规定的10Hz，故满足模态频率要求。底架优化后的振型基本同优化前，具有一定的弯曲和扭转刚度，能够适应线路的不平顺。

7 结语

在保证车辆结构安全、可靠的前提下，对结构进行优化可有效降低自质量，有助于减小车辆运行阻力，提高运输能力。本文基于结构优化理论，采用尺寸优化和拓扑优化方法依次对高速集装箱平车底架进行优化，得到了最佳的尺寸厚度和载荷传递路径。优化后的底架结构较优化前质量大幅减轻，且结构性能得到一定改善，在满足使用性能的前提下达到了轻量化的目的，为铁路货运平车底架结构的减重设计提供了一种有效的方法。