林坤峰 吴孟龙 周琪 吕垒

(1.中钢集团武汉安全环保研究院有限公司 武汉 430081； 2.武汉科技大学 武汉 430081)

0 引言

尾矿库在矿山生产中具有十分重要的作用，是维持矿山生产的重要设施，但是在渗流、漫顶、地震等作用下易造成溃坝事故，会造成大量的人员伤亡以及财产损失[1-2]。因此，系统地辨识尾矿库溃坝灾害风险，科学、准确地对尾矿库溃坝灾害风险评估问题展开相关研究，对减少尾矿库溃坝事故的发生具有重要意义。

国内外学者对尾矿库溃坝事故致灾因素展开了诸多研究，取得了一系列成果。许月等[3]通过文献调研，完成了尾矿库溃坝灾害风险指标体系的构建。MEI G D等[4]在脆弱性理论的基础上，建立了综合考虑溃坝固有风险和承灾体固有脆弱性的溃坝灾害脆弱性评价指标体系。王训洪等[5]采用德尔菲法对尾矿库溃坝风险因素进行识别，构建了包括防洪能力系数、滩顶与库水位高差等9个风险指标在内的尾矿库溃坝风险评估指标体系。陈虎等[6]总结分析54起尾矿库溃坝事故致因，筛选出尾矿库溃坝事故的16个致灾因素。但是这些方法在确定指标时大多是主观选择，过于依赖决策者的主观经验和个人偏好，并且缺乏指标的关联性和层次性的考虑。此外，尾矿库溃坝风险等级之间的关系是模糊的、不确定的，给尾矿库溃坝灾害风险等级评价造成影响。尽管人们通过收集代表性数据，在增进对系统要素的理解上做了很多努力，但模糊性和不确定性的表示、传播与解释依然是尾矿库溃坝灾害风险分析中需要面对的难题。

鉴于以往尾矿库溃坝灾害风险等级评估中存在的问题，基于文献计量方法，定性定量相结合，综合辨识尾矿库溃坝灾害风险因素，建立具有普适性的尾矿库溃坝灾害风险评估分级指标体系；然后基于博弈论模型求取频次法和投影寻踪算法的组合权重，全面地反映各风险指标对评价结果的影响；最后基于云模型对尾矿库溃坝灾害风险评估的模糊性和不确定性进行分析。以期为全面了解尾矿库溃坝灾害风险，提高尾矿库溃坝灾害风险评估的准确性和科学性提供可靠的依据。

1 尾矿库溃坝灾害风险评价分级指标体系的构建

选取尾矿库溃坝灾害被引率最高的50篇典型的尾矿库溃坝灾害风险评估的研究文献，从每篇文献中选取尾矿库溃坝的风险致灾因素，统计每个致灾因素在统计文献中出现的频次，并进一步研判筛选，提取其中出现频次高且易引发重特大事故的因素，作为尾矿库溃坝事故致灾因素，再综合尾矿库溃坝灾害的固有属性风险和动态管控风险，构建尾矿库溃坝灾害风险评估指标体系，见图1。

图1 尾矿库溃坝灾害风险评估指标体系

尾矿库溃坝灾害风险指标的频次，体现了在以往的研究中不同学者对指标的认同度，也在一定程度上反映了指标的重要程度。依据频次法求得各指标主观权重β(i)=(0.044 48 0.093 22 0.197 17 0.026 14 0.038 18 0.017 04 0.017 77 0.045 50 0.121 33 0.043 24 0.045 50 0.022 15 0.137 01 0.064 76 0.023 83 0.016 53 0.032 04 0.017 84 0.016 53)。

尾矿库溃坝灾害风险等级划分的合理性对于准确评价尾矿库溃坝灾害风险等级具有重要的意义[7]。参考《尾矿库安全规程》等尾矿库法律法规和已有相关研究成果对尾矿库安全评价等级的划分情况，将尾矿库安全状态等级分为Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级和Ⅳ级四个风险等级。

进一步结合尾矿库的基础数据库资料和上述文件标准制定了尾矿库溃坝灾害风险评估指标的分级标准，每个等级对应的量化范围见表1。

表1 指标分级结果

续表1

2 尾矿库溃坝灾害风险综合评估模型的构建

2.1 基于云模型确定风险等级隶属度

尾矿库溃坝风险具有复杂性、动态性、关联性等特征，既具有传统不确定性风险的一般特性，也含不确定性风险的本质属性。结合尾矿库安全系统特征，尾矿库溃坝风险等级之间存在着一定的关联性，同时由于各风险等级之间的界定存在一定的主观性，导致各风险等级模糊性，因此，采用云理论来表述其中的模糊性和不确定性。

根据云模型理论[8]可以计算尾矿库溃坝灾害风险评价指标对在某一等级标准时的期望Ex、熵En和超熵He，见式(1)：

(1)

(2)

则称x在论域U上的分布为正态云。式中，μ(x)为指标的隶属度，x为变量值，表示云滴的分布。

2.2 聚合权重确定风险等级综合隶属度

尾矿库溃坝事故致灾因素之间存在着复杂的关联性，但由于统计的时效性和认识的局限性，通过文献得到的致灾因素具有一定的随机性和非系统性。通过统计计量的频次得到的权重具有一定的随机性和主观性，考虑采用博弈论理论[9]将其与投影寻踪模型[10]结合，得到主客观结合的组合权重。基于云模型计算可以得到的尾矿库溃坝灾害固有风险和管控风险指标的隶属度，结合的权重值可得到指标的综合隶属度，见式(3)，依据最大隶属度原则，可以判定尾矿库溃坝灾害风险等级。

(3)

式中，j=1，2，…，m；W(θ)为指标的综合隶属度。

输入数字特征(Ex，En，He)可以生成随机正态分布函数Y～N(En，He2)和n个云滴。再将变量值x和期望值Ex输入，利用式(2)计算隶属度μ(x)。

根据式(2)和表1的尾矿库溃坝灾害风险分级标准计算得到Ex、En、He，基于正向云发生器生成与尾矿库溃坝灾害风险评估指标等级Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级、Ⅳ级相对应的云图。各风险评价指标生成的云图，见图2(为显示方便，从漫顶溃决、失稳溃决、渗流破坏、结构破坏、自然环境、管理因素6种溃坝破坏模式中各选择一个指标以展示)。

图2中云滴的期望为Ex；云滴的离散程度为En；云滴的厚度为He，均通过式(1)求得。然后通过式(3)依据各指标的数据进而可求得尾矿库溃坝灾害风险评估指标对各风险等级的综合隶属度。

3 尾矿库溃坝灾害风险评估实证研究

以湖北省大冶地区9座尾矿库(依次编号#1—#9)为例进行实例验证。经资料查阅可知，#3尾矿库为病库，其余均为正常库。尾矿库是一个具有高位能的人为泥石流形成区，其安全运行与否，直接关系到下游周边地区生态环境及人民的生命财产安全。因此对尾矿库进行全面具体的风险评估是非常重要的。其中，大冶地区9座尾矿库的实际调研数据如表2所示。

(a)排洪设施能力系数 (b)平均粒径 (c)浸润线高度

(d)横向裂缝衡量系数 (e)降雨量 (f)日常管理衡量系数

表2 尾矿库信息统计

依据式(2)可求得各尾矿库的风险等级隶属度，见表3。

表3 基于云模型的等级隶属度

续表3

然后根据表2尾矿库基础数据构建初始矩阵X。

将初始矩阵进行标准化处理，然后计算一维投影值z(i)的标准差SZ和局部密度Dz，再构造投影函数Q(a)，最后选取父代初始种群规模n为500，交叉概率Pc为0.8，变异概率Pm为0.2，优化变量个数为19，变异方向所需要的随机数为9，加速次数为100，依据加速遗传算法优化投影指标函数以求取最佳投影向量。采用Matlab编程计算得到最佳投影方向a*(i)=(0.366 88 0.090 42 0.220 86 0.048 01 0.214 13 0.323 36 0.072 05 0.281 25 0.167 34 0.358 55 0.097 73 0.315 14 0.047 30 0.076 51 0.290 61 0.289 35 0.311 65 0.032 06 0.177 70)。a*代表各评价指标对样本总体评判的重要程度，见图3。

图3 投影指标对总体评估影响分布

根据最佳投影方向可以看出尾矿库溃坝灾害的各项指标影响程度依次为：防洪标准、堆积容重、平均粒径、纵向裂缝、日常安全管理系数、降雨量、地震烈度、渗流量、滩顶与库水位高差、下游坡比、监测设施、浸润线高度、横向裂缝、排洪设施能力、排洪设施完备系数、干滩长度、现状坝高、水平裂缝、事故应急系数。将上述最佳投影方向的各分量进行标准化，得到各项指标的权重值α(i)=(0.097 04 0.023 92 0.058 41 0.012 70 0.056 64 0.085 52 0.019 06 0.074 39 0.044 26 0.094 83 0.025 85 0.083 35 0.012 51 0.020 24 0.076 86 0.076 53 0.082 43 0.008 48 0.047 00)。通过博弈论模型，求取频次法和投影寻踪模型的组合权重，ω(i)=(0.080 07 0.083 21 0.179 69 0.026 16 0.056 16 0.053 46 0.022 70 0.070 18 0.114 49 0.078 07 0.047 30 0.056 38 0.111 63 0.059 52 0.054 62 0.048 83 0.063 58 0.017 76 0.034 91)。

将尾矿库溃坝灾害固有风险和管控风险指标结合的权重值，依据式(3)计算基于加权云模型的综合隶属度，结果见表4。

从表4可以看出，在9座尾矿库实例中，基于云模型的判定等级中有3组判定结果与实际不符，基于加权云模型的9组数据判定的等级全部与实际状况相符。因为各指标对整体风险等级的影响程度是不同的，将各指标看作同样的影响程度明显是不合理的，而基于加权云模型的尾矿库溃坝灾害风险评估模型能够全面地反映各风险指标对评价结果的影响，评估结果与实际等级相符，且等级隶属度之间区分度较为明显，结果更为合理。

表4 加权云模型的综合隶属度

4 结论

(1)基于文献计量法构建了尾矿库溃坝灾害风险评估指标体系。依据文献计量统计分析，采用定性和定量相结合的方法，选择被引量最高的50篇文献，从中选取出现频次最高的指标，确定了尾矿库溃坝灾害风险分级评估指标体系。依据相关法规标准制定了尾矿库溃坝灾害风险评估指标的分级标准，并确定了每个等级对应的量化范围。

(2)提出了基于博弈论的组合权重确定方法。基于频次法求取尾矿库溃坝灾害风险指标的主观权重，然后基于投影寻踪算法求得其客观权重，再基于博弈论组合赋权法减少主客观权重偏差，确定基于博弈论的频次法和投影寻踪算法组合权重，综合考虑了各指标对溃坝灾害的影响程度。

(3)构建了尾矿库溃坝灾害风险评估的加权云模型。采用加权云模型表述尾矿库溃坝灾害风险等级之间的模糊性和不确定性，并用9组尾矿库实例进行验证。其中基于云模型的风险评估中有3组与实际情况不符，而加权云模型的9组评估结果全部与实际相符，表明尾矿库溃坝灾害风险的加权云模型具有较好的评估效果和适用性，对矿山安全管理具有一定的指导意义。