侯梦楠，胥光申，孙戬*,，刘晖，成小乐，王新可

2MW风电塔筒的力学分析和结构优化

侯梦楠1，胥光申1，孙戬*,1，刘晖1，成小乐1，王新可2

（1.西安工程大学 机电工程学院，陕西 西安 710048；2.大唐陕西发电有限公司 灞桥热电厂，陕西 西安 710065）

针对大型风电塔筒在风轮激励下容易发生共振、导致塔筒结构受损的问题，结合风力塔筒的结构特点及受力特征进行仿真分析。通过建立有限元模型进行静力学分析和模态分析，分别确定了塔筒的最大应力、塔顶位移和固有频率及振型。结果表明：塔筒的应力、位移均符合安全要求，而风轮的激励频率和塔筒的固有频率接近会导致结构发生共振。需对结构进行优化，并通过统计、分析系统各参数对优化目标的敏感度，以及系统输入参数对优化目标的反应等制定了优化方法，经优化后风电塔筒的固有频率从0.84039 Hz提高到1.1016 Hz，从而实现了优化目的。

风电塔筒；静力学分析；模态分析；结构优化

风电作为清洁且可再生资源，具有很好的发展前景[1]。目前，对于风力发电机的研究大部分都集中在风轮叶片、发动机的性能和局部结构方面，而塔筒本身的安全问题具有更为重要的意义[2]。风电塔筒损坏的主要原因是结构振动和长期受力下材料疲劳，因此塔筒的力学分析对于塔筒的安全起着决定性作用[3]。

张晓峰等[4]通过建立风电塔筒三维有限元模型，分析了1.5 MW风电塔筒的静态强度和刚度，计算出塔筒在不同负载下的应力、塔顶位移，结果表明塔架整体结构满足强度和刚度要求，为塔筒优化提供了依据。徐奴文等[5]针对经典遗传算法的不足，提出了一种改进算法的设计模型，分析出风电塔筒在屈曲约束下的最优方法。HongZhu Shan等[6]以55 kW的小功率直驱永磁发电机为例，针对发电机组和对应塔筒发生共振产生的振幅变大问题，采用建立有限元模型进行模态分析的方法，确定模态振型和固有频率，来接收不同激励下的塔顶振幅，结果所示与规范相符。叶青等[7]利用Pro/E三维建模软件构造1.5 MW的风力机传动系统模型，并在ADAMS中进行力学分析，得到了应力云图。N. Bazeos等[8]研究风电塔筒静强度和稳定性，分析了在不同荷载下塔筒的安全运行情况。卢华兴等[9]通过研究传统型、加筋型和混合型三种不同结构的风电塔筒的静强度性能和模态频率对比，分析了混合型风电塔筒的应力极值和刚度较其它两种有所提高，使得结构更加稳定，有利于塔筒刚性模态设计。高俊云等[10]采用应变测试法对于塔筒在不同工种和风速下进行载荷测试，分析了塔筒根部的一阶固有频率，并与仿真计算结果做了对比，表明仿真结果与实测结果接近，模型分析可用与载荷计算和动态性能分析。

对塔筒进行系统的动静特性分析及结构优化对其安全应用具有现实意义。本文以2MW垂直轴风电塔筒为研究对象，利用SolidWorks建立三维模型，导入ANSYS Workbench进行结构静力学分析和模态分析，得到风电塔筒的应力云图、等效应变图和一阶固有频率云图，并采用多目标搜索法对风电塔筒模型进行结构优化分析[11]，再从众多优化参数组合中确定最优组合，提高了风电塔筒的固有频率，使得其系统更加安全。

1 风电塔筒的计算模型

目前大型风力发电机的塔筒都选择圆锥形塔柱，从受力特征和几何结构来看，可以简化为梁弯曲问题[12]。本次研究某定型2 MW风电塔筒，塔高82.38 m，底端外径4.56 m、顶端外径2.70 m，底端壁厚35 mm、顶端壁厚20 mm，材料为Q345钢，具体参数如表1所示。

塔筒受力如图1所示，风电塔筒的底座为固定约束，荷载主要为轴向的风轮水平推力F，顶端的轮毂、叶片和机舱总重力1，塔筒的自身重力2，轮毂的扭矩和风压分布载荷P。通过对风电塔筒的过程分析可知，通常情况下，随着高度的升高，风速逐渐增大，且主体的截面积较大，所以风载是分析过程需要着重考虑的因素[11]。

（1）风轮的水平推力F为：

式中：为推力系数，一般切入风速处和切出风速初分别取1.0和0.5，根据贝茨公式[13]计算，＝8/9；为空气密度，取1.293 kg/m3；为风速，定义为22 m/s；为扫风面积，取1700 m2。

计算得F＝4.7284×105N。

（2）轮毂、机舱和叶片的重力1为：

1＝（2）

式中：为轮毂、机舱和叶片的总质量和，取4.0×104kg；为重力加速度，取9.8 m/s2。

计算得1＝3.92×105N。

（3）塔筒的自重2为：

将模型导入ANSYS添加往下的重力加速度，自动识别得到2＝。

（4）轮毂扭矩：

式中：为发电机的输出功率，W；为风轮的转速，r/min。

把＝2×106W、＝1/3 r/min代入式（3）可得＝6×106N·m

（5）作用在塔筒上的风压P为：

式中：V为高度为处的风速，m/s；为塔筒的高度，m；0＝10 m，即采用10米处的风速转换；为地面粗糙度和地面风的切变系数，一般取0.156；0为高度10 m处的风速，m/s[14]。

计算得P＝31.2064 N/m。

2 塔筒的静力分析

在SolidWorks建立风电塔筒的二维模型，以中心轴为旋转轴得到风电塔筒的三维模型。风电塔筒的整体结构复杂，为了能够方便准确地分析出其强度及刚度，需要对主体部分进行准备建模。在保证一定计算效率、且对计算结果差别影响不是很大的前提下，省略很多的附属结构及零部件，以节省节点数量和网格数量。风电塔筒作为主体的分析系统，保留其全部特征，对于塔筒底端仅建立一个节点作为固定约束条件。

将三维模型图导入ANSYS Workbench中的静力学分析界面，施加载荷条件和边界约束，对风电塔筒进行有限元分析，得到等效应力及位移分布如图2所示，最大等效应力出现在塔筒的底端、为109.81 MPa，最大变形出现在塔筒的顶端边缘、为0.71703 m。由于结构底端为主体的约束端，所以单向风压导致越高处结构受弯，自由端位移较大，所造成的变形也达到最大，因此当塔顶的最大位移符合材料变形要求时即塔筒整体的变形符合。

图2 应力位移云图

塔筒所受最大应力应小于材料许用应力，根据材料的刚度要求，塔筒的最大变形小于高度的1%[15]，即：

3 塔筒的模态分析

分析模态的固有频率和模态振型参数的过程为模态分析[16-17]。此次主要分析塔筒的固有频率，塔筒结构的低阶模态对塔筒的稳定性影响相对较大，因此分析塔筒的前六阶模态。

由动力学有限元法[18]，可得塔筒系统的动力学方程为：

式中：、、K分别为塔筒的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；为节点位移；为塔筒受的外力[19]。

表2是模态前六阶频率，图3为各阶模态振型。

表2 前六阶模态频率表

图3 塔筒的前六阶模态

风力发电机风轮额定转速为18 r/min，可得风轮旋转频率为0.3 Hz、叶片通过频率为＝0.9 Hz，因为(1－)/＝(0.8409－0.9)/0.9＝0.0657＜10%[15]，表明在此频率激励下有塔筒发生共振的可能。

4 塔筒结构的优化

由上计算分析可知，风电塔筒的结构容易发生共振而引起结构的破坏、导致塔筒的倒塌，因此需要对塔筒进行结构优化，提高其固有频率来有效避免结构共振。

式中：、、分别为刚度、固有频率和质量[20]。

由式（7）可知，固有频率的大小取决于模型本身的刚度及质量。对于风电塔筒本身，质量的变化和刚度的改变几乎是等比的，优化的结果意义不大[21]，因此通过降低塔筒本身的质量是提高固有频率的有效方法，在考虑安全性的条件下，尽可能地减少模型的质量来避免共振破坏。

优化设计的三要素为设计变量、约束条件和目标函数：风力机的功率、塔筒高度已经确定为不变量，选择塔筒塔底壁厚、底座长和塔顶壁厚作为设计变量，分别用123表示；优化目标为在保证安全的静力学强度和较大的固有频率的条件下[22]取得的最佳尺寸；约束条件为将塔筒的底端完全固定，即约束塔筒底部的六个自由度。

此次优化是一种基于响应面法的多目标搜索优化设计方法，设计搜索的目标有塔筒的最大位移、最大应力和塔筒的一阶频率。首先将SolidWorks中的尺寸进行参数化设置，再将SolidWorks和ANSYS Woekbench进行关联，使得尺寸参数能够进行互相识别。在ANSYS Workbench的优化工具Design Exploration中[23]定义输入参数123的取值范围，一般为初始值基础变动上下10%，进而进行敏感性分析，即研究输入参数对于输出参数的影响[24-25]，由所得到的输出参数来判断各个输入参数对与其影响程度的重要性，再着重分析研究少量参数对于所需值的重要性。从所有结果中选出最佳的设计点，可以确定不同的优化目标用于优化设计[25]。敏感系数的正负值[27]表示输出参数对于输入参数的增减性。该优化的数学模型如图4所示[28-29]，可以看出：输入参数1对质量的敏感度最大，系数0.61363，为正向递增；输入参数1对应力和应变的敏感度较大，系数分别为-0.45677和-0.41964，为负向增加；输入参数2对于应力和应变的敏感度最大，系数分别为-0.65493和-0.61592，为负向增加；输入参数3对应力和应变的敏感度适中，系数分别为14.095和11.987，为正向增加；输入参数1对一阶固有频率的敏感度最大，系数为0.44861。

在多目标优化问题中，一般情况下各优化目标不能同时达到最优，因此分析得到的结果是一系列的解集，这些解被称为pareto解[30-31]。以下为选取25组生成应力位移的优化值如表3所示，选取10组为以一阶频率作为优化目标的参数集合如表4所示，可以看出：最大等效应力的取值在106～113.36 MPa之间，最大位移的取值处于740.86～750.15 mm之间，在应力和位移都满足安全条件的要求下以提升固有频率的大小作为优化约束，ANSYS Workbench计算得到的最优三组优化点如表5所示。

表3 优化设计表参数1

图4 各设计参数对目标函数的敏感度图

表4 优化设计表参数2

表5 优化设计表参数3

根据优化要求，在安全性和经济性方面，三种方案均达到要求，相比较之下，方案二的底座长2相对适中，塔底壁厚和塔顶半径更便于制造，且一阶固有频率提高更为明显，故方案二为最合适优化方案，优化后应力由优化前的109.81 MPa降低到109.20 MPa，而一阶频率由优化前的0.84039 Hz提升到1.1016 Hz、提高了31%，基本达到了优化要求。

5 结论

（1）应用ANSYS对2 MW风力机塔筒进行有限元模型的建立，并通过静力学、动力学分析得到了塔筒顶端的最大位移、最大应力分别为0.71703 m和109.81 MPa，得到的结果基本满足安全条件。

（2）通过对风电塔筒的模态分析，得到了塔筒前六阶固有频率，与风轮激励频率进行比较，因其一阶固有频率与风轮激励频率结果靠近满足共振条件，故采用多目标优化方法，利用ANSYS Workbench的Design Exploration界面，通过改变塔筒的主要尺寸，提升了塔筒的固有频率，降低了共振引起的破坏，确保塔筒的安全性和经济性，也为之后的塔筒研究提供了理论依据。

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Mechanical Analysis and Structure Optimization of 2MW Wind Power Tower

HOU Mengnan1，XU Guangshen1，SUN Jian1，LIU Hui1，CHENG Xiaole1，WANG Xinke2

(1.Collegeof Mechanical and Electrical Engineering, Xi'an Polytechnic University,Xi'an710048,China; 2.Baqiao Thermal Power Plant, Datang Shaanxi Power Generation Co., Ltd., Xi'an 710065,China)

Aiming at the problem that large-scale wind power towers are prone to resonate under the excitation of wind wheels which results in the damage to the tower structure, simulation analysis is carried out based on the structural characteristics and force characteristics of the wind tower. By establishing a finite element model for static analysis and modal analysis, the maximum stress, top displacement, natural frequency and mode shape of the tower are determined. The results show that the stress and displacement of the tower meet the safety requirements, and when the excitation frequency of the wind wheels and the natural frequency of the tower are close, the resonance of the structure occurs. The structure needs to be optimized, and the optimization method is formulated through statistics and analysis of the sensitivity of the system parameters to the optimization target, and the response of the system input parameters to the optimization target. The result shows that the natural frequency of the wind turbine tower after optimization is increased from 0.84039 Hz to 1.1016 Hz, thus the optimization is achieved.

wind power tower；statics analysis；modal analysis；structure optimization

TH112

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2022.03.010

1006-0316 (2022) 03-0058-07

2021-11-10

陕西省重点研发计划（2018GY-130，2019GY-119）；西安市现代智能纺织装备重点实验室（2019220614SYS021CG043）；陕西省教育厅服务地方专项计划（19JC019）

侯梦楠（1996－），男，陕西渭南人，硕士研究生，主要研究方向为风电塔筒。*通讯作者：孙戬（1985－），男，陕西安康人，博士，讲师，主要研究方向为纺织机械设计与优化、复合材料力学、材料成型，E-mail：sunjian@xpu.edu.cn。