李松辉，肖宏武，雒翔宇，李 萌

（1.中国水利水电科学研究院 流域水循环模拟与调控国家重点实验室，北京 100038；2.陕西省东庄水利枢纽工程建设有限责任公司，陕西 西安 713200）

1 研究背景

水库通过蓄水成库后，水库水温的变化受到多方面因素的影响，主要受来水水量与水温、运行调度方式的影响，但本质上是水体的热量运动问题。水库水温年内的分布变化，均是热量平衡下的热传导形成的。上游水库水温分布直接影响到大坝运行期稳定（准稳定）温度场的分布情况。尤其是对于较薄的坝体结构而言，由于坝体上下游方向较薄，上游水库水温分布对运行期稳定（准稳定）温度场的影响更大。特别是对于坝体基础约束区，上游库底水温将直接影响到大坝的基础温差和混凝土允许最高温度，从而影响到大坝的温控设计［1-3］。

水库水温的变化主要受到环境、气象、运营期淤沙的影响。而对于淤沙较为严重的水库设计中，淤沙对温控设计的影响作用常常被忽略，造成设计不准确等不利因素。由于黄河的含沙量巨大，目前其河流上所建设的大坝淤沙问题均较为严重，泥沙淤积高度可达到百米以上。淤沙问题对于坝体运营期的影响主要包括淤沙荷载、淤沙引发的温度荷载、库容量变化等［4-5］。其中大坝淤沙问题引发的混凝土坝温控防裂是工程运营安全的重要问题之一［6］。根据研究发现泥沙淤积达到一定高度将会对大坝的水库水温、稳定温度及温度应力造成一定的影响［7-10］。因此淤沙对于水库水温、坝体温度温度场、坝体温度应力的影响不容忽视。例如黄河上东庄水利枢纽地处陕西省礼泉县泾河下游峡谷出口处，为大（1）型Ⅰ等工程，该工程是黄河水沙调控体系的重要支流水库，坝型为双曲拱坝，最大坝高为230 m。根据多年的工程实测分析可知，年均含沙量为144 kg/m3，实测最大含沙量高达1428 kg/m3，泥沙淤积通常在百米以上。

基于上述问题，本文以该水利枢纽为研究对象，就无泥沙淤积和有泥沙淤积条件下该高拱坝的水库水温、稳定温度场和温度应力进行了数值仿真计算。探索分析淤沙问题对大坝温度应力影响的规律特征。从温控防裂角度阐明坝前淤沙对混凝土坝结构的影响作用，从而对于工程中淤沙处理及大坝温度场分析提供一定的依据。

2 计算方法

淤沙对混凝土温控防裂的影响分析需要从三方面计算：淤沙对水库水温的影响分析、水库水温对混凝土坝温度场的影响分析、混凝土坝温度应力的分析。因此将基于水库水温计算方法、混凝土温度场计算方法、混凝土温度应力计算方法分析泥沙淤积对混凝土坝运营期温控防裂的影响。

（1）由于淤沙导致的库水温计算，本文将分析淤沙导致的整个库水温变化情况，不仅考虑了库区的水文气象要素，还考虑了水库建成后的运行情况，根据一个微元的垂直向、水平向、短波辐射热、扩散作用及水体升温吸热的热量运动，给定初始条件和边界条件后，库水温的控制方程如式（1）所示［11-12］：

式中：c为水的比热；ρ为水的密度；T为水的温度；ν为水的流速；qi为入库水流单位高度的流量；Ti为入库水流的温度；q0为出库水流单位高度流量；R（y）为高度y处的短波辐射热；k为辐射热的衰减系数；A（y）为y高程库面积；Dm为水分子扩散系数；E为水的紊动扩散系数（本文根据入库流量定义）；φ0为水面吸收的太阳能；α为小于1.0的系数。

（2）温度场计算方法：在计算获取的水库水温后需要计算混凝土温度场，在温度场的计算中可以认为是均匀、各向同性体，其满足式（2）的微分方程［13］：

边界条件是：

式中：τ为时间，h；λ为导热系数；a为导温系数a=λ/cρ，m2/h；θ为绝热温升；q=q(τ)为第二类边界条件；β为第三类边界上的表面放热系数。

式（3）表示坝体表面温度就是水库水温；式（4）表示混凝土表面需要给出热流量，当q=0时为绝热边界；式（5）表示坝体与水库中水的接触传热特征。

利用上述的热平衡方程结合不同的边界条件进行计算分析。根据方程，利用现有的有限元程序及计算网格，即可实现考虑边界条件的混凝土温度场仿真分析。

（3）应力场计算方法：通常情况下，混凝土的仿真分析将考虑自生材料的时效变化因素［14］。某一时段内的应变增量表示为：

本研究中主要分析温度因素引起的载荷增量，在进行温度荷载分析时需要考虑混凝土基本的发热、散热过程外，需要通过第三类边界条件考虑水库水温对坝体的影响。

3 多泥沙淤积对混凝土坝的影响

基于上述第二节的理论计算泥沙对水库水温的影响，从而进一步分析对混凝土坝温度应力的影响。本研究所用的拱坝模型为混凝土拱坝，坝体拱型为抛物线，顶拱拱冠梁厚度为11.50 m，底拱拱冠梁厚度为49.50 m，拱坝厚高比0.215。水文气象、环境、库水特征均以监测、设计结果为准。在考虑淤沙的计算过程中，对于淤沙高程范围内的边界条件进行了适当修改，主要包括浑水层面的热力学影响因素［13］。

水库水温计算信息如表1所示，水库的形状参数包括水库库容、水库深度、水库水位-库容-面积关系等。表2为某水库水位-面积-库容关系特征值。式（1）中各项参数通过表1、表2、表3分析确定。不同月份来水的流量、含沙量及水温如表3所示，计算所需的热力学参数如表4所示。

表1 东庄水库水位信息

表2 东庄水库特殊水位-面积-库容关系

表3 东庄水利枢纽上游来水水温、流量、含沙量

表4 混凝土热力学参数

本研究的淤沙形态及坝体计算模型如图1所示。

图1 淤沙形态及计算模型

3.1 多泥沙淤积对水库水温的影响 本文采用自主研发软件NAPRWT计算库水温。计算工况如表5所示，表6为计算结果。

表5 计算工况

图2和图3为清水工况和泥沙淤积工况水库水温计算结果，表6为各高程年平均水库水温，数值分析模拟年内运行水位为正常蓄水位789.0 m。上游库表面水温受气象水文条件及水库运行条件的影响，年平均表面水温为12.9℃。但是随着水深的增加，由于泥沙淤积可最高提升库底水库水温8.7℃。从高处750米以下开始出现差距，而且随着水深的增大，差距越来越大。同时可以发现，不同淤沙高程对水库水温的影响差距主要集中于高程为640 m到750 m范围内。

图2 不同工况各月水库水温计算结果

图3 不同工况下多年平均水温计算结果

表6 特殊高程平均水库水温计算结果 （单位：℃）

3.2 多泥沙淤积对大坝稳定温度场的影响 大坝运行多年后水化热影响消除后，坝体内部温度趋于稳定，稳定温度场是确定封拱温度和允许最高温度的重要依据。本文以水库水温数值计算成果、坝址气温和水温资料以及电站运行期的调水模式为边界条件对该枢纽工程的稳定温度场进行了计算，分析结果如图4所示。

从图4可以看出，库水温采用不考虑坝前淤积条件下计算温度场，在拱冠梁坝段的基础约束区内，稳定温度自上游至下游为7.6℃～11.9℃，中心为10.0℃；弱约束区内稳定温度自上游至下游为7.6℃～10.4℃，中心部位稳定温度为9.9℃；自由区（594.0～789.0 m）内稳定温度自上游至下游为7.6℃～10.4℃，内部为9.5℃；自由区（789.0～803.0 m）内稳定温度自上游至下游为 12.8℃～10.4℃，内部为11.1℃。

图4 温度场计算结果

库水温采用坝前淤积至高程690.0 m下计算温度场，在拱冠梁坝段的基础约束区内，稳定温度自上游至下游为13.8℃～12.1℃，中心为13.1℃；弱约束区内稳定温度自上游至下游为13.8℃～12.4℃，弱约束区中心部位稳定温度为13.2℃；自由区（598.0～705.0 m）内稳定温度自上游至下游为15.6℃～10.4℃，坝体中心部位的稳定温度为12.3℃；自由区（789.0～803.0 m）内稳定温度自上游至下游为12.8℃～10.4℃，中心为11.1℃。

库水温采用坝前淤积至高程705.0 m下计算温度场，在拱冠梁坝段的基础约束区内，稳定温度自上游至下游为13.9℃～12.1℃，中心为13.2℃；弱约束区内稳定温度自上游至下游为14.0℃～12.4℃，弱约束区中心部位稳定温度为13.0℃；自由区（598.0～705.0 m）内稳定温度自上游至下游为15.6℃～10.4℃，中心为13.0℃；自由区（789.0～803.0 m）内稳定温度自上游至下游为12.8℃～10.4℃，中心为11.1℃。

本文将各高程的平均稳定温度值统计如图5和表7所示，由表7可知，705 m高程以下泥沙淤积可提高稳定温度3.5℃，自由区稳定温度差距较小。同时结果显示淤沙对于下游面的影响较小。

表7 不同工况下不同部位的稳定温度计算结果 （单位：℃）

图5 大坝温度稳定温度场平均温度值对比

3.3 多泥沙淤积对温度应力的影响 基于3.2节的温度计算结果，将采用三维有限元法分析运行期水库清水与泥沙淤积对大坝温度应力场的影响，不同工况均采用同一温控条件。表8为坝前清水条件和泥沙淤积条件下最大应力结果。从表8、图6和图7可知，清水工况强约束区最大应力3.15 MPa，泥沙淤积工况最大应力2.65 MPa，泥沙淤积导致稳定温度升高，温度应力降低0.50 MPa。从计算结果可以看出，泥沙淤积会减小大坝的温度应力值。

图6 温度过程线

图7 应力过程线

表8 不同水库条件下大坝温度应力对比

本文分析研究了不同高度淤沙对坝体温度应力的影响。淤沙高度分别为131 m和116 m情况下，水库水温的影响高度范围变化区域达到90 m。淤沙越高水温影响值越大，同时对于坝体稳定温度场的提升越大，从而体现出淤沙高程较大时，可以大幅度降低坝体最终的温度应力。

4 结论

本文基于水库水温、混凝土坝温度场、混凝土坝温度应力，采用有限元方法计算分析了泥沙淤积对混凝土温度应力的影响。分析结果表明：

（1）泥沙淤积可直接导致库底水温最高提高8.7℃，进一步计算坝体温度场可以发现，坝前清水条件下大坝十年运行期强约束区温度为10.0℃，坝前多泥沙条件下大坝十年运行期强约束区温度可达13.1℃。坝前淤沙可提高坝体结构的最低温度值。

（2）由于泥沙淤积，坝体稳定温度场的提高，可以认为泥沙淤积某种程度上降低了基础温差。计算结果表明坝前清水条件下大坝十年运行期强约束区顺河向应力为2.84 MPa，坝前多泥沙条件下大坝十年运行期强约束区顺河向应力为2.53 MPa。顺河向应力比清水条件下低0.31 MPa。同时研究发现，淤沙高程越高，对应力的减小作用越大。

（3）多泥沙河流修建高混凝土坝，由于泥沙淤积将对大坝水库水温、稳定温度及温度应力造成一定的影响，从温度控制角度考虑，泥沙淤积可提高库底的水库水温，对大坝上游面库底具有一定的保温作用，从而提高稳定温度场，减少基础温差，降低温度应力，故库前泥沙淤积对温控防裂具有有利因素，但是坝前淤积将大幅减少库容，增大淤沙荷载，因此运营期淤沙高程的确定需要权衡考虑淤沙荷载、温度应力的影响作用。