吴洲洋，艾 欣，胡俊杰，吴界辰

（华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室，北京 102206）

0 引言

日益复杂化的电力系统在维持频率稳定方面同时面临着挑战和机遇：一方面，可再生能源的接入规模不断增大，在电源侧给电力系统的频率稳定性带来了更多的不确定性［1］；另一方面，随着需求响应技术的不断进步，由柔性负荷提供调频备用容量来平抑短时频率波动的思路，越来越受到重视［2］。电动汽车EV（Electric Vehicle）的电池作为接入电网的储能部件，具备响应速度快、社会效益好等优点［3］，被认为是可以协助电力系统平衡有功功率的重要需求侧资源［4］，目前已被提倡应用到辅助服务中［5］。但EV 集群主动参与调节时会受充电规模和电池电量的限制，而在辅助服务市场中通常需要以提前上报备用容量再在上报的备用容量范围内响应调频信号的方式参与电网的频率调节［6］。因此，为了提高调频服务质量，实现优化调度，EV 集群参与调频的备用容量优化、建模与求解方法等内容都已成为研究热点［7］。

当EV提供调频备用时，不确定性同时存在于需求侧和系统侧2 个方面。在需求侧，EV 聚合商不能控制EV 用户的充电行为，从而无法完全掌握可用EV 的数量。考虑到在辅助服务市场中［8-9］，系统在市场关闸时间后将停止接受参与方的备用容量上报，因此参与方在关闸前需要预测备用时段内可调用EV 的数量，可从分析充电EV 历史数据的概率分布［10］或基于EV 出行轨迹［11-12］等方面进行考虑，已有研究均已证明了充电EV 数量在时间序列上的可预测性，从而为EV 集群参与调频响应提供了可行性。而在系统侧，调度机构将考虑系统供需两侧的有功功率不平衡量，并计算发送给调频资源的功率调整信号，该信号涉及整个电网在供需平衡上的不确定性，因此难以精确预测［13］。在已有研究中，通常将该信号看作服从高斯随机分布［7］，或由Markov 模型［14］或模糊模型［15］建立得到。

因此，在需求侧参与辅助服务市场时，处理需求侧和系统侧的不确定性是一个重要的课题［16］。但是，以往的研究关于不确定性的分析大多仅在各独立时间点上进行考量，考虑到在一个备用时段内，若系统的调频信号迫使EV 聚合商连续向上调整功率使得电池过充，或连续向下调整功率导致电池电量不足，最终将无法满足调整功率需求或EV用户的充电需求。因此，也需要对调频信号在连续时间断面（即一整个时间序列的特征）上的不确定性进行研究，并结合EV聚合商的电量储备，分析EV聚合商的调频响应能力。文献［17］对几种典型的调频信号场景进行了评估，以提升EV 提供二次调频的鲁棒性，并通过考虑EV视角下调频信号的最差情况，建立了鲁棒优化框架下的优化模型；文献［18］基于数据分析理论分析了调频信号在连续时间断面上对可调整总电量的需求。但上述文献均未定量地给出调频信号不确定性的概率分析，并将其纳入EV聚合商整体经济性的考量中。

为了进一步量化EV 集群提供调频功率时出现误差的风险，本文引入条件风险价值CVaR（Conditional Value at Risk）理论作为风险指标，该指标已被广泛运用于电力市场的相关研究中，通过量化风险成本并将其作为惩罚项引入优化目标中，从而建立风险厌恶决策模型。CVaR 既可用于量化分析风电提供备用时的经济风险［19-20］，也可用于挖掘不确定性下需求响应资源的备用容量［21］。文献［22］将椭球不确定集应用于随机优化问题中，采用CVaR排除极端场景，将基于数据分析理论得到的概率分布应用于优化。

基于上述研究，本文提出了一种EV聚合商同时参与能量市场与调频备用市场的风险厌恶模型，主要有两方面的贡献点：①基于相关性分析和时间序列分析等数据分析理论，对EV用户充电行为和调频需求的不确定性进行概率分析，在容量上报阶段对实时运行中的可能风险进行核算；②提出了一种改进CVaR 模型，将基于不确定性场景分析的运行风险（充电电量不足以及备用电量不足）核算为CVaR，用于备用容量上报及充电计划的制定。

1 充电行为及调频信号的历史数据处理及预测方法

建立EV 聚合商同时参与能量市场与调频备用市场的风险厌恶决策模型需要对以下2 个重要的不确定性进行描述：①市场关闸前EV 聚合商充电EV数量的概率分布预测；②电量约束下不能满足连续时间断面上调整功率需求的可能性及风险考量。本文中连续时间断面上的调整功率需求是指：如果调频信号在一段时间内连续迫使EV 聚合商上调充电功率，则电池可能充满电而无法继续响应上调信号；若调频信号在一段时间内连续迫使EV 聚合商下调充电功率，则电池电量可能不足，在离网时无法满足EV 用户的出行需求。这部分风险需要对调频信号在连续时间断面上的特征进行分析评估。

本节通过历史数据分析方法得到2 组数据集用于风险厌恶决策。采用多维核密度估计KDE（Kernel Density Estimation）方法对市场关闸前备用时段内充电EV数量进行概率预测，提出一种新指标对调频信号在连续时间断面上的电量需求进行分析，并给出该指标的概率分布预测。

1.1 充电EV数量的概率预测

1.1.1 数据预处理

本文采用的3 座充电站的历史数据见附录A 图A1（a）—（c），其中3 座充电站包含的充电桩数量各不相同。由图可以看出：充电站A 和充电站B 内每分钟充电EV数量的变化趋势较为稳定，可以直接研究其周期性并进行预测，但充电站A 有1 d、充电站B 有2 d 因为检修等导致数据异常，可在数据分析中将其剔除；充电站C 包含的充电桩数量较大，其充电需求不饱和，充电EV 数量不断增加，需分析其增长趋势才能进行进一步预测。

从时间序列分解［23］的角度来看，充电EV 数量的波动可分解为周期因素、长期趋势因素、随机因素3 类。长期趋势因素一般被处理为该时间序列的拟合曲线，从这个角度而言，充电站C 的时间序列模式为较复杂的混合模式，既有长期趋势下的增长，又有波动幅值上的增长。

因此本文从EV充电的应用场景出发，将当天充电总次数作为长期趋势因素进行处理，即将相邻2 d 的当天充电总次数之间的比值作为长期趋势因素的比值，这是因为：当天充电总次数应与当天的EV 用户数量成正比，而当EV 用户数量不变且不考虑随机因素时，各时段的充电EV 数量应具有以d 为周期、类似的分布特征。因此，长期趋势应为附录A图A1（c）中充电站C 当天充电总次数的拟合曲线。在该假设条件下，基于趋势函数Y(·)，以第m天的数据为基准，对第n+1天的数据Wt进行去趋势处理，并将其归算为第n+1天的数据W^t，如式（1）所示。

式中：TD，n+1为第n+1天中时刻t的集合。

将所有的数据都归算为第m天的数据后，便可研究以第m天数据为基准的各时段充电EV 数量的分布。附录A 图A1（d）所示数据即是以本文所预测的当天数据为基准进行去趋势处理后的充电数据。

1.1.2 建立关联数据集

本文采用KDE 理论，基于历史数据分析建立针对时段i内EV 参数［ui，vi］的预测模型，其中ui为时段i内可调用EV 数量（单个时段内可调用EV 数量应为该时段可参与调频EV 数量的最小值），vi为时段i内需充电EV 数量（单个时段内需充电EV 数量应为该时段内充电EV 数量的平均值），计算式如式（2）所示，具体曲线见附录A图A2。

式中：TH，i为时段i内全部时刻t组成的集合；n为时段i内时刻t的数量。

预测模型的原理为：通过得到2 个关联参数的联合概率分布，当其中一个参数（本文中为关闸前实时充电EV 数量，将其记为ws，i，其中s为时间间隔，i为该时刻对应的时间间隔s后的备用时段）已知时，便能得到另一个参数（本文中为ui或vi）的概率分布情况。

基于附录A 图A1（a）、（b）、（d）所示充电数据建立关联数据集，如图1 所示。本文模型需建立关闸前实时充电EV 数量ws，i以及对应备用时段内ui和vi的数据集，形成样本集{ws，i，ui}与{ws，i，vi}，从而基于KDE理论进行相关性分析。

图1 EV数据集的整理与分析Fig.1 Disposal and analysis of EV data set

本文采用Pearson 相关系数检验ws，i与ui、vi各自的相关性。定义数据集A与B之间Pearson相关系数ρ(A，B)的计算式为：

式中：N为数据集A、B内的数据量；μA、μB分别为数据集A、B内数据的平均值；σA、σB分别为数据集A、B内数据的标准差；A{i}、B{i}分别为数据集A、B内的第i个元素。ρ(A，B)的值域为［-1，1］，其值为0时表示数据集之间不具备相关性，其值为正数时表示数据集之间正相关，其值为负数时表示数据集之间负相关，且绝对值越大表明相关性越强。

1.1.3 基于多维KDE的概率预测

对于具备相关性的2 组数据，可采用KDE 获取其联合概率分布。KDE的本质是由对样本集的直方图进行平滑化得到概率密度曲线，其基本思路是在不对随机变量的分布做先验假定的基础上，对每个采样点都赋予以该点作为核（Kernel）的峰值函数，再对所有峰值函数进行累加，从而对变量可能出现的值进行概率密度估计，其基本方程为［24］：

式中：x、xj分别为d维随机变量向量、第j个样本点数据向量；H为以各个维度的带宽h1、h2、…、hd为对角元素的对角矩阵；KH(·)为多维变量的峰值函数，是各维度单变量峰值函数的乘积核。记xr为随机变量x的第r维数值，yj，r为第j个样本点的第r维数值，则将多维变量的KDE 方程写为变量形式如式（6）所示。

本文场景下应用KDE 的优势在于：由于无法在事前估计相关参数在概率分布上的规律，且EV用户行为在统计意义上也未必具有能用解析式表达的概率分布，而KDE 只需将历史数据作为采样数据进行分析，即可得到目标变量概率分布的无参数估计。而将KDE 扩展到多维变量的估计，将关闸前数据和备用时段内数据相关联得到联合概率分布，即可根据关闸前充电站的数据得到运行时的概率预测。

综上所述，通过对充电总次数进行拟合完成了长期趋势的预测，通过相关性分析完成了对周期因素的预测，从而可以得到次日各时段充电EV数量的概率预测，通过概率分布描述充电EV 数量的随机性。

1.2 调频信号在电量需求上的概率分析

由系统发送的调频信号，是根据电网供需的实时不平衡量计算所得，并被分配给备用供给资源进行响应。从提供备用的EV聚合商角度而言，该信号是一个分布在区间［-1，1］内的无量纲系数，需响应的调整功率是该信号与上报容量的乘积。本文将时段i上报的上行、下行备用容量分别记为Rup，i、Rdown，i，在该时段内的响应调整功率不超过该容量范围。在该时段内有若干时刻t需要响应，若需上调功率，则记调频信号为δup，t，若需下调功率，则记调频信号为δdown，t（δup，t和δdown，t在同一时刻不会同时出现）。则EV聚合商需要响应的调整功率Pregdemand，t为：

文献［18］提出了采用参数累积单向需求系数rCUD（rate of Cumulative Unidirectional Demand）分析连续时间断面上该信号对备用资源连续调整后的总电量需求，但只针对对称备用市场。为了不失一般性，本文规定EV 聚合商分别上报上行、下行备用容量，因此对rCUD 进行修改。与rCUD 只对调频信号进行采样不同，当上行、下行备用容量不同时，调整功率的积分也会随备用容量的变化而发生变化，因此本节将直接对考虑备用容量后的调整功率的积分进行采样，将该参数称为CUD（Cumulative Unidirectional Demand）。

基于调频信号历史数据的CUD 分布情况的计算方法如下：对一给定时间间隔ε，以时刻t（t∈[1，tmax-ε]，tmax为仿真时段的最后一个时刻）为起始点的时间断面［t，t+ε］上调整需求功率Pregdemand，t的累积，即为该点的CUD，记为χt，如式（9）所示。

按照EV聚合商所参与市场的具体规定，将时间间隔ε设定为一个备用时段的持续时间，对全部时刻t进行采样后即可根据式（4）所示KDE 方程得到CUD的概率分布预测，将该概率预测函数记为χ。

2 EV聚合商参与调频备用的灵活性建模

2.1 EV聚合商参与调频备用的运行机制

EV 聚合商需在调频备用市场关闸前分时段上报可被调用的上行、下行备用容量，在每个备用时段内，该EV聚合商可提供的（上行或下行）调整功率的绝对值将不超过该容量范围。在每个备用时段内，实际负荷与发电供应之间的有功功率偏差量将以频率偏差的形式表现，系统将通过自动发电控制AGC（Automatic Generation Control）计算发送给各备用资源的调频信号。在实际市场实践中［5，9］，单个备用时段的时长一般为15 min 至数小时，而用于调用备用资源的调频信号的时间间隔为数秒。同时，从EV聚合商的角度而言，EV 的充电时间是未知的，为了满足EV 用户的充电需求，在EV 聚合商可调控用户充电功率的前提下，对每辆充电EV承诺各时段的保底电量（每个备用时段结束时，该时段的充电电量不少于该保底电量），避免EV离网时电量不足。最终，EV 聚合商将从整体利益最大化角度出发，优化能量及备用容量。综上，对于备用时段i而言，EV 聚合商需要在市场中对Pcharge，i、Rup，i、Rdown，i这3 个变量进行优化，其中Pcharge，i为时段i需要向能量市场购买用于EV 充电的功率。本文从EV 聚合商的视角出发，定义上调充电功率为从电网多吸收电能作为上行备用容量，而下调充电功率为从电网少吸收电能或向电网提供电能作为下行备用容量。记EV 聚合商的实际响应调整功率为Preg，t，则在时刻tEV 聚合商与电网交互的总功率PEV，t可表示为：

然而，EV 聚合商需要同时向系统提供调频备用以及向EV用户提供充电电量，两者均有不能完全满足的风险，因此需要采取相应的惩罚措施。

1）对于向EV用户提供充电电量不足的惩罚。

若EV 离网时未达到约定的充电电量，则由EV聚合商向EV 用户按照短缺电量按比例进行赔偿。记各时段的保底电量为Ebase，充电电价为πch，i，时段i结束后的短缺电量为Ede_charge，i，则EV 聚合商需赔付的罚款为απch，iEde_charge，i（α为惩罚系数）。

2）对于向系统提供调频备用不足的惩罚。

EV 聚合商可能不能完全响应AGC 调频信号，当出现响应不足时，会根据Preg，t与Pregdemand，t之间的偏差Perror，t而受到额外惩罚，Perror，t如式（11）所示。

一般在实时控制中EV 聚合商的实际响应调整功率Preg，t不会超过Pregdemand，t。显然，上报的备用容量越大，则实时调整功率需求就越大，越可能承担响应误差的风险。考虑到EV电池充电时所具备的上调、下调空间，将各时段上报的上行备用容量Rup，i、下行备用容量Rdown，i作为优化变量进行优化，以平衡提供备用带来的收益以及风险。记备用时段i内的上行、下行平均调频偏差分别为Pde_up，i、Pde_down，i，上行、下行备用价格分别为πR_up，i、πR_down，i，则EV 聚合商需向系统赔付的罚款为β(πR_up，iPde_up，i+πR_down，iPde_down，i)（β为惩罚系数）。

2.2 EV聚合商参与调频备用的电量裕度核算

针对上报备用容量时的风险评估需要，本节将EV 聚合商的运行约束核算为各备用时段的总电量裕度。在任意备用时段i内，通过优化确定的Pcharge，i、Rup，i、Rdown，i保持不变，而需要响应的调整功率Pregdemand，t和EV聚合商的实际响应调整功率Preg，t则随时刻t的变化而变化。因此，考虑EV 电池本身的运行约束，在备用时段i内Pcharge，i、Rup，i、Rdown，i的取值范围为：

式中：Pmax为EV 电池的最大充放电功率。由于默认充电计划中的Pcharge，i＞0，则当Pcharge，i=0 时，上行最大可调节充电功率为max{ui}Pmax，因此上行备用容量的最大值为max{ui}Pmax；而当Pcharge，i为最大值max{vi}Pmax时，下行最大可调节放电功率为-max{ui}Pmax，因此下行备用容量的最大值为(max{ui}+max{vi})Pmax。

从备用时段内EV 聚合商交互的总电量角度而言，根据EV 电池的运行约束，EV 聚合商在单个时段内可调用上行备用总电量Ea_up，i、下行备用总电量Ea_down，i，既应使电池不过充，也应使电池电量不少于保底电量，则有：

式中：tspan为单个备用时段的时长；Einitial，k为EVk入网时的初始电量；Emax为EV的最大充电电量。

3 风险厌恶优化模型与求解方法

本节基于运行模型和概率预测方法，给出了基于CVaR的风险厌恶模型及其求解方法。

3.1 风险成本核算

在每个备用时段内，EV 聚合商要面临向系统提供调频备用不足以及向EV 用户提供充电电量不足这2 个风险。在实际运行过程中，当EV 聚合商上报过多的备用容量，或购买不合理的能量而压缩可用容量，使得调整总电量超过可调用电量时，EV 聚合商将不再响应调整，则该时段内EV 聚合商上行、下行平均调频偏差分别为Pde_up，i、Pde_down，i。基于该时段上报的上行备用容量Rup，i、下行备用容量Rdown，i，该容量下2.2节中定义的累积电量需求为χ|Rup，i，Rdown，i（即特定Rup，i、Rdown，i取值下的CUD，下文将其简记为χi），则上行、下行平均调频偏差可根据式（14）进行估算。

3.2 CVaR的定义与计算

式（17）中的风险成本只有在给定变量的条件下才能进行计算，而前文只得到了随机变量的概率估计。本节将基于CVaR 的概念对该场景下的CVaR进行计算。

根 据 式（19），在 任 一 给 定 方 案Ωi={Pcharge，i，Rup，i，Rdown，i}下，可基于随机变量ξi=[χi，ui，vi]的概率分布计算得到本文定义的CVaR。然而随机变量的分布为无参数离散分布，其中χi的分布又需要基于给定的Rup，i、Rdown，i才能得到，因此难以通过推导凸化的方式寻优。本文通过抽样拟合的方式进行求解，即对可行方案进行均匀采样，计算每个采样方案的CVaR，然后对结果进行多项式拟合，构建以调度方案Ωi={Pcharge，i，Rup，i，Rdown，i}为自变量的CVaR 的多项式Gi(Ωi)，从而进行优化。Gi(Ωi)的拟合过程见附录B。

最终，得到时段iEV 聚合商的充电安排及备用容量上报的优化模型，如式（20）所示。

4 算例仿真及结果分析

仿真算例中，EV 聚合商（聚合商A—C）的管理员在各时段的市场关闸前，通过预测该时段的充电EV 数量，考虑备用容量上报收益、充电成本及不能满足EV 用户充电需求／调频备用容量需求的风险惩罚成本，确定该时段的充电功率及上行、下行调频备用容量，实现EV聚合商的整体利益最大化。为了挖掘EV 聚合商提供调频备用的特性，本文从以下2个角度设置不同的场景进行交叉对比：①设置不同的关闸时间，EV 聚合商需要在备用市场关闸时进行未来备用时段内的预测，因此设置不同的关闸时间以研究预测间隔时间对预测精度的影响；②对比不同规模的EV 聚合商，采集3 座容纳不同数量充电桩的充电站的行为数据进行训练仿真，以对比不同规模EV聚合商在备用市场中的收益能力。

选取我国某市若干座充电站数据对EV 行为数据进行预测，剔除了周末的数据以避免周末与工作日的特征不一致的影响，具体结果见附录A 图A1。对数据进行去趋势处理后，充电站C 的EV 充电周期性见附录C 图C1，图中展示了4 个不同时段充电EV数量的变化情况及其拟合曲线（为了便于可视化，这4 个时段的变化曲线相互错开），可以看出拟合曲线均大致与横轴平行，说明去趋势后每天充电EV数量的分布特征大致不变，可进行周期性分析。3 个EV聚合商每天的充电EV 数量箱型图见附录C 图C2。实时调频信号数据来自PJM，其CUD 的标准化分布见附录C 图C3（对CUD 进行标准化计算，将式（9）更改为附录C 式（C1））。优化模型中的电力市场数据来自PJM，具体见附录C 图C4（为了避免价格对上行、下行备用能力对比的影响，此处规定各时段上行、下行备用容量价格相同）。设置惩罚系数α=5（这表明充电电量为保底电量的5/6 时，罚款成本能抵消全部充电费用），β按文献［25］设置为1.5。仿真周期为1 d，各备用时段时长为15 min，即共有96个时段。关闸时间分别设置为0、1、2 h；3个EV聚合商内充电站最大可容纳EV 数量分别为80、270、450 辆。EV 最大充放电功率为10 kW，EV 最大充电电量为30 kW·h，各时段的保底电量为0.75 kW·h（相当于匀速充电下的充电功率为3 kW）。为了便于比较，设置不同的场景如表1所示。

表1 场景设置Table 1 Setting of scenarios

4.1 数据预测

不同场景下EV 数据集的Pearson 相关系数结果如表2 所示。由表可知，不同时段的充电EV 数量具备一定的相关性，且呈现EV 聚合商的规模越大、关闸时间越短，则相关性越强的趋势。

表2 不同场景下EV数据集的Pearson相关系数Table 2 Pearson correlation coefficients of EV data set under different scenarios

以EV 聚合商C 为例，其在不同关闸时间下预测所得充电EV 数量的分布结果见附录C 图C5，对比实际充电EV 数量与预测所得结果可证明本文预测模型具有良好的预测效果。由图可知，在关闸时间即预测提前时间不同的情况下，预测结果的期望值差别并不显著，而80%置信度区间的预测结果则大体上呈现预测提前时间越长则区间越宽的趋势，这意味着预测精度随着预测提前时间的增长而降低，则在计及风险评估的决策中将倾向于保守。

不同采样方案下计及风险成本的总电量热图见附录C 图C6，计及风险成本的总电量包含调频备用不足电量和EV 用户充电需求不足2 个部分，该2 维图展示的是固定下行备用容量方案下，不同上行备用容量及充电功率下的总电量热图。CVaR 的拟合精度结果如表3所示。由表可知，5次多项式拟合对不同方案下CVaR 的拟合精度已经较高，且拟合过程均为线性过程，对计算性能的需求不高，可用于EV聚合商优化模型的求解。

表3 CVaR的拟合结果Table 3 Fitting results of CVaR

4.2 优化结果及对比分析

以场景C1为例，该场景下的风险厌恶决策优化结果见图2。EV 聚合商C 以提高充电电量的方式提供上行备用容量，由图2可以看出：EV聚合商C实际提供的容量总是略大于可提供容量的概率分布期望值，这是考虑到提高收益时可承担的响应误差风险；此外EV 聚合商C 提供的上行备用容量普遍高于下行备用容量，这是因为EV电池提供上行备用的同时也可满足充电需求，是比较经济的选择，也说明了EV聚合商具有更强的提供上行备用的能力。

图2 场景C1的优化结果Fig.2 Optimal results of Scenario C1

虽然在本文模型的设置下当充电电量高于保底电量时就不再有惩罚项，但某些时段内EV聚合商还是会购买更多的电量，与上报的下行备用容量对比可看出，此时EV聚合商能够提供更多的下行备用容量以创造效益。可见，通过本文模型对调频信号的连续时间序列进行归算与不确定性分析，对EV聚合商参与调频备用后的风险进行量化评估，通过将该评估结果引入优化模型中进行优化调度，结果显示了一定的选择性，如：在某些时段选择承担一定的调整功率误差风险，在有些时段几乎不上报下行备用容量，在有些时段却通过提高充电功率的方式来获得一定的下行备用空间。这都是基于不同的随机性概率分布预测进行风险量化后，立足于成本最小化（即收益最大化）对调度结果的影响。

3 个EV 聚合商的均摊充电成本（将收益换算为均摊到单辆EV的充电成本，成本为负则表示覆盖成本后还创造了收益）见图3。由图可以看出：3 个EV聚合商参与调频备用市场后都降低了充电成本甚至创造了收益；对比不同关闸时间下的均摊充电成本可知，当关闸时间距离备用实际的部署时间较长，需要对更久后的EV行为进行预测，由于预测精度下降只能采取更保守的备用容量上报方案，所以成本会增加。

图3 均摊充电成本Fig.3 Average charging cost

此外，当EV 聚合商的规模扩大时，均摊到每辆EV 的收益也将大幅增加，这与EV 集群行为的预测结果有关。由表2 可知，EV 聚合商的规模越大，则EV 数据集的相关性越强，在预测概率分布上出现较少充电EV 的概率越低，则EV 聚合商就能上报更多的备用容量，以获取更多的收益。

综上所述，更精确、置信度更大的预测可以提供更高的收益，这不仅体现在预测时间较短的情况，也体现在EV 集群规模更大的情况。与此同时，EV 聚合商B 比EV 聚合商A 增多的可容纳EV 数量与EV聚合商C 比EV 聚合商B 增多的可容纳EV 数量接近，但聚合商B 相比聚合商A 降低的均摊充电成本较少，而EV 聚合商C 的均摊充电成本大幅降低，这说明在现有规模下EV 聚合商的规模增大会大幅提高其参与备用市场的收益能力，但具体的变化趋势以及发生边际效用递减时规模的确定，还需要更多样本的数据进行验证。

由于现行市场机制还未形成较统一的惩罚机制，图4 给出了惩罚系数α、β的不同取值对优化结果的影响。由图可以看出：α对充电电量的影响不大；而β越大则上报的备用容量越小，可见调频备用容量不足的风险始终存在，但总体的影响较小。说明在本文所提电量裕度核算方式下，几乎可以避免充电电量不足的风险，而调频备用容量不足的情形会发生但总体影响也较小。

图4 惩罚系数的灵敏度分析Fig.4 Sensitivity analysis of punishment coefficients

5 结论

本文面向EV 聚合商参与能量市场与备用容量市场的问题，提出了基于相关性预测的风险厌恶决策模型。基于仿真算例验证了所提模型在EV集群行为预测、风险分析上的有效性，对比了不同规模EV 聚合商在不同场景下的运行结果，可得如下结论：

1）EV 聚合商在参与备用市场时，面对可单独提供上行备用或关闸时间距离运行时间更近的市场时较为有利；

2）对于EV 集群规模更大的EV 聚合商而言，由于充电EV数量的波动更小，其挖掘备用的空间及为EV用户创造收益的能力更强；

3）在参与调频备用后，本文所提模型可较好地规避EV充电电量不足的风险，但调频备用容量不足的风险仍会存在，可通过优化降低其风险成本，达到整体用能成本最小化的目的。

然而，本文模型中的EV聚合商只扮演了价格接受者的角色，未考虑备用市场中价格机制的影响，以及电网侧视角下多方共同参与调频备用的协调机制。下一步的研究可基于本文模型的概率分布分析方法，给出使EV聚合商利益最大化的完整报价曲线模型。此外，在聚合商内部各EV充电功率的实时调度层面，EV 聚合商如何实现秒级的快速求解，并基于调度结果在市场环境下，从EV用户的角度量化分析其充电状况和成本／收益状况，也是一个值得研究的重点方向。

附录见本刊网络版（http：//www.epae.cn）。