王庆壮，贾明娜，朱胜杰，钟 浩，李 扬，吴 昊

（1.山东理工大学 电气与电子工程学院，山东 淄博 255049；2.山东科汇电力自动化股份有限公司，山东 淄博 255087）

0 引 言

高频变压器以其体积小、可以实现能量的最大化传输等优点被广泛应用，但是高频变压器的漏感和分布电容等分布参数的存在不仅会引起谐振现象的发生，而且会使高频状态下电压、电流变化的瞬间在开关管上产生电流、电压尖峰，容易损坏开关管并且增加了功率损耗。

高频变压器的漏感和分布电容主要受磁芯材料、绕组绕制结构、连接方式、绕组高度和绝缘层厚度的影响。文献[2]研究了绕组高度、初次级绕组之间的绝缘层厚度等因素对高频变压器漏感的影响，并提出一种新的解析计算方法计算高频变压器的漏感。文献[3]研究了高频变压器绕组不同绕制结构、连接方式以及绝缘层厚度对漏感和分布电容两种参数的影响。上述文献只是简单分析了结论，并未继续深入研究如何具体减少漏感和分布电容，这对于高频变压器的设计没有参考作用。本文采用Maxwell有限元软件进行仿真，挑选市面上常用的绕组高度，搭配不同绝缘层厚度值，引入绕组损耗，给出漏感、分布电容值和绕组损耗随绕组高度和绝缘层厚度的变化曲面，得到使漏感、分布电容值和绕组损耗在最小值附近时绕组高度和绝缘层厚度的范围值，为以后的高频变压器在设计时提供参考。

1 漏感和分布电容分析与计算

1.1 漏感分析与计算

为了便于计算，采用单层初次级绕组进行分析，如图1所示。从漏感储能的角度出发，先确定磁场强度，再根据漏磁能量公式得出等效漏感。根据麦克斯韦方程组推算得到变压器漏磁场能量计算表达式如下：

图1 单层同轴圆筒式绕组截面以及磁场分布

规定绕组高度为，初次级绕组之间绝缘层厚度为，初级绕组单层厚度为，次级绕组单层厚度为，绕组平均匝长为。

从图1可以看出，段磁场沿轴方向在均匀变大，段磁场保持不变，段磁场沿轴方向在均匀变小。则每层绕组磁场强度如下所示：

将式（2）～式（4）代入式（1），则绕组中总漏磁场能量为：

由式（6）可以看出，L与绕组高度成反比，与绝缘层厚度成正比。

1.2 分布电容分析与计算

高频变压器中的分布电容有匝间分布电容、层间分布电容、初次级绕组之间的分布电容。匝间分布电容远小于其他两种分布电容，因此只考虑层间分布电容和初次级绕组之间的分布电容。对初级侧的绕组进行分析，各层之间按Z型方式连接，共有层，假设绕组线圈电位沿绕组匝数均匀分布，层间电压差处处相等均为()=，建立以绕组高度方向为轴，层间电压差为轴，如图2所示。

图2 Z型绕组连接方式和层间电压分布

任一层存储电场能量为：

整个初级绕组存储能量为：

由式（9）可以看出，与绝缘层厚度成反比，与绕组高度成正比。因此以平行板电容器模型进行类比，初次级绕组间的分布电容与绝缘层厚度成反比，与绕组高度成正比。

由此可知，漏感和分布电容的大小对于绕组高度和绝缘层厚度的取值是相互约束的。减小漏感会使分布电容增大；反之亦然。这就对高频变压器的设计造成了困难，如何在绕组损耗最小值附近时恰当地选取绕组高度与绝缘层厚度，使漏感和分布电容避免取到较大的值是本文的主要研究内容。

2 仿真结果及分析

2.1 仿真模型的建立

为了得到合适的绕组高度和绝缘层厚度值，避开漏感和分布电容最大的情况，使绕组损耗在最小值附近。因此，在Maxwell中分别建立绕组高度从24.8～29.8 mm、绝缘层厚度从0.1～2 mm的高频变压器3D模型。采用涡流场求解器对3D模型进行漏感和绕组损耗分析，激励源选择电流源，设置涡流效应，初次级绕组导体的断面电流方向相反，选择实导体Stranded属性，选择自适应求解，集肤深度为0.209 mm，其余条件默认；采用静电场求解器对3D模型进行分布电容分析，激励源选择电压源，选择自适应求解，其余条件默认。高频变压器3D模型参数如表1所示。

表1 高频变压器3D模型参数

绕组结构采用三明治绕制结构，绕组连接方式采用Z型连接方式。其中，一个高频变压器3D模型如图3所示。

图3 三明治绕制结构高频变压器模型

2.2 仿真结果分析

为了得到漏感、分布电容和绕组损耗在不同的绕组高度和绝缘层厚度的变化情况，共建立了60个模型，通过有限元仿真及后处理得到90组数据。对于数据的处理，由于漏感、分布电容和绕组损耗分别是由两个变量决定，通过二维函数表征并不直观。为了便于观察，引入三维表征方法，分别对漏感、绕组高度、绝缘层厚度和分布电容、绕组高度、绝缘层厚度进行三维拟合，形成三维曲面图，并对生成的绕组损耗残差图进行残差分析，结果如图4～图7所示。

图4 漏感与绕组高度、绝缘层厚度的三维表征

由图6可见，绕组损耗随着绝缘层厚度的增加先减小后增大，随着绕组高度的增加先增大后减小。从图中可以得到，绝缘层厚度在0.7～1.18 mm，绕组高度在24.8～33.8 mm附近时，绕组损耗值在0.000 380～0.000 40 W范围内。通过图7中绕组损耗的残差图可以证明，三维拟合的数据能较好地符合原始数据。从图4、图5可见，漏感与绝缘层厚度成正比，与绕组高度成反比；分布电容与绝缘层厚度成反比，与绕组高度成正比。当绝缘层厚度在1.0～1.4 mm，绕组高度在26.8～34.8 mm范围内时，分布电容值最低。但是，在这个范围内的漏感值会很大，当绝缘层厚度在0.6～1.2 mm，绕组高度在42.8～49.8 mm范围内时，漏感值较低。综合考虑，为了使绕组损耗在最小值范围附近，绝缘层厚度的范围为1.0～1.18 mm，绕组高度的范围为26.8～33.8 mm。

图5 分布电容与绕组高度、绝缘层厚度的三维表征

图6 绕组损耗与绕组高度、绝缘层厚度的三维表征

图7 绕组损耗残差图

3 结 语

本文首先从理论上通过公式分析了高频变压器漏感、分布电容与绝缘层厚度、绕组高度的关系，得到了漏感与绝缘层厚度成正比，与绕组高度成反比；分布电容与绝缘层厚度成反比，与绕组高度成正比的结论。之后在Maxwell中建立三明治绕制结构以及Z型连接方式的高频变压器3D模型，对不同组合的绝缘层厚度和绕组高度进行了仿真实验，仿真结果证明了理论分析的正确性。通过Matlab得到漏感、分布电容和绕组损耗关于绝缘层厚度和绕组高度的三维拟合图，从绕组损耗的残差图可以看出，数据的残差离零点非常近，说明三维拟合的数据能较好地符合原始数据。最后通过对三维表征图的仔细对比，得到在绝缘层厚度范围为1.0～1.18 mm，绕组高度范围为26.8～33.8 mm时，绕组损耗可以降到很小的范围值。