陈小龙，方 圆

（1. 陕西水环境工程勘测设计研究院,陕西 西安 710018；2. 西安迪飞科技有限责任公司,陕西 西安 710018）

1 前言

灌溉及供水项目,因地形高差限制,大多需要建设泵站完成提水任务,根据供水需要,泵站常设置多台水泵并联供水,为准确得知不同工况下水泵的流量扬程参数,需进行水泵工作点计算。水泵工作点即水泵运行过程中实际的抽水流量及扬程,该参数是泵站设计的重要参数,同时是确定水泵配套电机功率的依据。常规计算方法为图解法,即绘制水泵性能曲线（由水泵厂家提供）和管路曲线（曼宁公式或海曾威廉公式得出）,两条曲线的交点即为水泵工作点。根据水泵工作点可图解求出水泵效率η,从而计算出水泵轴功率,确定水泵配套电机功率。

因常规计算方法较为复杂,且会耗费大量时间,为提高设计工作效率,本文对水泵并联工作点计算方法进行梳理,并开发相应计算程序,并在实际设计工作中进行验证。

2 开发思路

2.1 性能曲线

水泵性能曲线的理想数学模型比较复杂,它与水泵自身构造等诸多因素有关［1］,在工程设计中,水泵厂家一般只提供三到四组水泵“流量-扬程-效率”特征离散点。为了计算简便,通常采用二次回归方程对水泵性能曲线进行拟合,即可满足要求［2］。

式中：H为扬程；q为流量；η为效率。

利用最小二乘法进行曲线拟合求解,分别求得“流量-扬程”“流量-效率”的关系曲线。

式中：m为特征离散点的数量；xi为流量；y为扬程或效率。

2.2 折引曲线

以图1为例,两台水泵并联,C点为管路并联点,A-B-C为泵1并联前管路,A＇-B＇-C为泵2并联前管路,C-D为并联后管路,以此类推,可概化若干组水泵并联管路图。

图1 两台水泵并联示意图

采用如下公式,求解出性能曲线中的流量q所对应的折引扬程,形成各泵的折引曲线。单泵不用求解折引曲线,直接采用性能曲线进行计算。

式中：H折为折引扬程；H为水泵性能曲线扬程；S前为并联点之前水头损失参数之和；q为水泵流量。

2.3 联合曲线

开发计算机程序,对图解法计算过程进行编程,从各泵折引曲线的扬程最低点,以扬程步长0.01 m进行逐步叠加,反求出各泵相同折引扬程的对应流量,然后再生成联合曲线,见图2。

图2 两台水泵折引曲线示意图

联合曲线可以理解为并联水泵的流量组合,需具备相同扬程时,各水泵所需要输出的流量。

式中：H联为水泵联合扬程；f（q1|q2）为各水泵流量组合。

2.4 管路曲线

采用如下公式,将流量q以步长0.001 m3/s进行逐步叠加,求解管路曲线。

式中：H管为管路曲线的扬程；H净为设计所需净扬程；S并为并联点之后水头损失参数之和；q为水泵流量。

2.5 工作点求解

管路曲线中,随着流量变大,扬程越来越大；联合曲线中,随着流量变大,扬程越来越小。流量q以步长0.001 m3/s进行逐步试算叠加,当管路曲线的流量对应的扬程大于联合曲线的扬程时,该点即为水泵工作点。

图3 联合曲线与管路曲线求解工作点示意图

2.6 水泵组合

由工作点的扬程,反求出各泵折引曲线中所对应的流量,再利用原始性能曲线求出流量所对应的扬程和效率,即为各泵最佳组合方案。

2.7 轴功率

利用以下公式,计算组合方案中各泵的所需的轴功率。

式中：N为水泵轴功率；γ为水的容重；H为水泵扬程；q为水泵流量；η为水泵效率。

3 计算程序

梳理清楚水泵并联工作点计算方法后,笔者在参考若干文献的基础之上［3-6］,研发了《陕水环院水泵工作点计算程序》,并对设计过程中所需要主要的一些细节问题进行了优化,不仅适用于单泵工作点计算,同时支持多个不同水泵并联计算,理论上并联水泵的数量可不受限制。

3.1 水泵参数

图4 水泵参数输入界面

（1）输入“设计下水面”“设计上水面”“水的容重”,勾选是否采用“1.1SQ^2”放大安全系数；若不勾选“1.1SQ^2”,计算过程中,将直接使用“SQ^2”进行计算（1.1SQ^2是进行了安全系数放大,可自行视情况选定）。

（2）在水泵列表中,输入水泵进口直径、水泵出口直径、进水管直径、出水管直径。

（3）根据提示,导入/输入水泵性能曲线,可指定各列所表示的数值、单位。

图5 导入水泵性能曲线

图6 水泵性能曲线图

3.2 水头损失

（1）分别进行各泵“进水水头损失”“出水水头损失”“并联水头损失”的设置。

（2）根据水头损失分析,选定损失类型［7］,输入损失参数。

图7 水头损失分析参数选取

3.3 计算结果

（1）进行必要的数据检查,开始正常运算,在软件界面中就可以直接看到计算结果和计算曲线。

（2）结合软件内置的电机功率速查表,选择合适电机。

（3）将计算结果导出为计算书,以供校审使用。计算书中详细记录了参数选取、损失分析、计算结果等重要信息。

图8 并联水泵工作点计算结果界面

4 结果验算

4.1 单泵算例

某泵站灌溉系统为水泵单机单管出流,水泵工作点即水泵性能曲线与管路特性曲线的交点。基本参数如下：

水泵型号：NDS500-60×3

水泵进口口径：DN250 水泵出口口径：DN200

水泵进水管口径：DN300 水泵出水管口径：DN250

水泵净扬程：150.06 m

表1 水泵性能参数表（厂家提供）

4.2 多泵并联算例

某泵站灌溉系统共布置水泵四台,三大一小,水泵单机单管出水,后并联为一根DN800的输水管道,根据不同来水量开启不同台数的水泵,共计7个工况。单台大泵或小泵运行时,工作点计算方法同单泵算例。

基本参数如下：

大泵型号：NDS250-200-660 小泵型号：NDS500-60×3

大泵进口口径：DN300 小泵进口口径：DN300

大泵出口口径：DN300 小泵出口口径：DN300

大泵进水管口径：DN400 小泵进水管口径：DN400

大泵出水管口径：DN350 小泵出水管口径：DN350

水泵净扬程：151.38 m

表2 灌溉系统大泵性能参数表（厂家提供）

表3 灌溉系统大泵性能参数表（厂家提供）

4.3 验算结果

通过对以上算例采用常规Excel与计算程序计算结果相比较,在采用相同参数进行计算的情况下,计算程序的计算结果正确,且由于试算步长较小,流量及扬程取值更加准确,完全能够满足水泵工作点计算工作要求,能够应用于常规水泵工作点计算及选型工作。

5 结语

常规图解法求解水泵工作点,人工计算过程较为复杂,尤其是多台不同型号水泵并联运行工况难度大,且精度受操作误差影响较大。采用笔者参与研发的计算程序来完成此项设计工作后,设计人员仅需将主要精力放在管路损失分析上,不用过多关注计算过程,即可得到正确计算成果,将大大提高工作效率及成果正确性,值得借鉴参考和应用推广。