○卞庆龙

作图不仅是一种动作技能，更重要的是它让学生在头脑中想象图形的基本结构，按照一定的方式合理地、完善地组织作图步骤，能考虑图形中各种元素（点、线和面）的位置、大小及其关系。这不仅有利于学生理解几何概念，而且有利于培养学生的空间观念。

认识平行线时，教材中不仅对平行线的概念进行了描述，而且对平行线的画法作了介绍。教师教学画平行线等作图技能时，是以书为本，让学生对教材内容全盘接受与模仿，还是以生为本，让学生自主探究、自主建构？

笔者曾见过一位教师通过让学生看书、看课件动态演示，先对画平行线的过程进行详细的分解、示范，把画平行线的过程分为贴、靠、移、画四个步骤。学生通过模仿练习，再把不同动作连贯起来，就能够画出平行线。

但是，笔者认为：学习平行线的画法应建立在对平行线概念理解的基础之上。学生不应成为执行程序的操作工。学生技能的形成如果只是对教材的记忆、模仿和移植，就会缺少独立的数学思考。在教学几何图形的作图技能时，要让概念成为作图的依据，为作图提供画理；学生在作图的过程中，通过实际操作而获得动作经验，在熟练掌握动作技能的同时，进一步促进对几何概念的理解。

一、让学生明理——学习作图

师：我们已经认识了平行线，那你能利用身边的材料画出一组平行线吗？

（学生画后，教师出示学生作品：在方格纸上画的平行线。）

师：这两条直线平行吗？

生1：平行，因为是利用格子线画的。

师：两条平行线之间间距几格？

生1：都是间距两格。

（教师出示白纸上的平行线，问画图的学生：你是怎么画的？）

生2：利用直尺画的。

师：这两条直线平行吗？

生（齐）：平行！

师：为什么？

生2：两条平行线始终隔着一把直尺的宽度，直尺的宽度始终不变。

师：（试着用两根小棒摆成如图形状）看，平行吗？

生3：不平行！因为两根小棒之间的间距不一样大，延伸后会相交。

生4：只要将两根小棒之间的间距调整到一样大就可以了。

师：你能利用刚才的发现画已知直线的平行线吗？

（学生动手操作，教师巡视，选作品全班交流。）

师：（出示学生作品）这是生5画的，请介绍你的画法。

生5：在一条直线的同一边画两条一样长的垂直线段，然后连接两个端点画直线。两条直线间的距离相等，两条直线当然平行。

学生利用格子线、沿直尺两条长边画平行线时，教师引导他们悟出两条平行线之间的距离是相等的，这也是平行的两条直线不相交的原因。学生明白了：移动直尺画平行线时，两条直线之间的距离必须相等，这样画出的两条直线才不会相交，故而平行。教师引导学生发现直尺等宽，这就让学生理解了平行线的本质：平行线之间距离处处相等。这不仅让学生理解了平行线为什么不相交，也为平行线的画法提供了依据，即画平行线的本质是平移直线。

二、让学生创造——创新画法

师：这儿有一条直线，你们能用自己的方法画出它的一组平行线吗？

（学生尝试画平行线，教师巡视后，集体交流。）

生1：我把直尺的一条长边和直线重合，沿直尺另一条边画一条直线。

生2：我在直线的同一边画两条一样长的垂直线段，再过两条线段的另外一个端点画一条直线。因为长方形的两条宽相等，两条长就会平行。

生3：我把直尺一边和直线重合，然后把直尺移动，保持直尺长边和直线间距不变，再画一条直线。

师：刚才我们用描、量、移这三种方法都画出了平行线。现在提高要求，过直线外一点画已知直线的平行线。

（学生画后交流。）

师：你们选择哪种方法？

生4：我用了移的方法。

师：为什么不用量的方法？

生4：量的方法太麻烦。

师（指选择量的方法的学生）：你为什么选择量的方法，不选择移的方法？

生5：如果用移的方法，在移动的过程中，三角尺只要一歪，画出的两条直线之间距离就不相等了，它们就不平行了。

师：是呀。在移动过程中，三角尺如果出现倾斜，画出的两条直线就不互相平行了。

师：生活是最好的老师。看铝合金移窗窗页移动时出现倾斜了吗？为什么？

（教师平移铝合金窗户的窗页。）

生6：没有。因为窗页移动时有轨道。

生7：用三角尺靠着直尺，让三角尺移动时有依靠，移动时就不会倾斜了。

让学生用自己喜欢的方法画平行线，就是让学生根据自己对平行线概念的理解，去创造出不同的画平行线的方法。让概念的理解成为学生形成技能的前提，实际上也是让学生在变化的情境中应用知识，形成作图技能。教师适时归纳、提炼，并借助长方形对边分别平行且相等的特征，让学生理解两条直线之间距离相等，就不会相交，也就是平行。再让学生过定点画已知直线的平行线，学生通过观察、比较、分析，自己来评判各种画法的优劣。借助生活原型，让学生对“移直线”的画法进行改造，得到规范的几何画法，并归纳、提炼出作图步骤。

数学教学不是让学生不假思索地全盘接受教材内容，而在于激活学生已有的数学活动经验，相机诱导学生独立思考、自主建构，促学生思维不断进阶。数学的本质不是技能而是思想，数学学习的价值不在模仿而在创新。教师在传授知识、形成技能的同时，还要培养学生的理性精神，提升学生的数学素养，促进学生全面发展。