摘要：适当的商品促销活动可以刺激消费，达到“薄利多销”、增加营业额的目的。商品销售历史大数据蕴含了很多有价值的信息，采用合理的方法进行量化分析，其结果可以为商场的管理人员提供决策支持。基于某商场销售流水记录数据、折扣信息、商品信息数据，在合理假设的前提下，通过对数据的统计分析和处理得到每天的营业额和利润率;建立了打折力度的定量衡量模型;建立了“薄利多销”的数学模型;分析了打折力度与商品销售额和利润率的关系。

关键词：促销活动;薄利多销;打折力度;需求弹性

中图分类号：TP301       文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2022）05-0034-04

“薄利多销”其本质上是采用折扣、让利的营销手段发展客户、刺激消费和刺激老顾客再次消费的方式。

1 数据来源与研究假设

本文待分析的数据来源于2019年全国数学建模E题给出的某商场自2016年11月30日起至2019年1月2日的销售流水记录、折扣信息表、商品信息表数据。由于未知原因，数据中非打折商品的成本价缺失，为便于分析，做如下研究假设：

1）假设缺失的非打折商品的利率可用销售流水中有成本价的商品利润率的平均值来估算得出;

2）假设商场中的各类商品可以根据需要不间断地供货，以满足“薄利多销”时的供货需求，即各类商品都可以保证市场供应;

3）假设所给的数据表中的数据都是不断积累的有效数据。

2 基础数据预处理与直觀分析

2.1  数据的预处理

由于商场的消费流水数据量较大（1221855条），为便于统计分析和计算，我们借助SQL SERVER2008数据库管理系统的高效数据管理与统计、计算功能来实现。首先在SQL SERVER2008中建立商场数据库（sku），然后将销售流水记录数据导入到该数据库的表sku_sale_list中、将折扣信息数据导入到表promotion_sku中、将商品信息数据导入到表sku_category中。

2.2 每天营业额的计算

商场每天的营业额（[summary]），就是当天销售的各种商品的营业额总和，而每种商品的营业额可以通过销售单价（[sku_sale_prc]）乘以销售数量来计算（[sku_cnt]），即[1]：

[summary=sku_sale_prc×sku_cnt]

据此计算公式，在SQL SERVER2008中执行交互式查询命令：

USE sku

GO

SELECT convert（date，create_dt） AS 日期，SUM（[sku_sale_prc]*[sku_cnt]） AS 营业额

FROM [sku].[dbo].[sku_sale_list]

GROUP BY convert（date，create_dt）

ORDER BY 日期 ASC

GO

即可得到每天的营业额统计数据，如表1所示，营业额散点图如图1所示。

从散点图来看，营业额总体呈现上升趋势，且在一些促销力度较大的日子里（如：双11、双12）营业额较高，这也符合实际。

2.3 每天利润率的计算

商场每天的利润率，是当天销售利润与成本的比率，由于原始数据中非打折商品的成本价缺失，为此，需要估算出这些缺失的成本价。我们以销售流水中有成本价的商品利润率的平均值作为非打折商品的利率，进而估算出成本价格。

据此，在SQL SERVER2008中执行相关交互式查询命令即可计算得到销售流水中各种商品的平均利率为：0.352896492871845，以此作为非打折商品的利率，进而估算出其成本价格：

成本价格=商品门店价/（商品的利率+1）

即：

[sku_cost_prc =sku_prc/（0.352896492871845+1）]

商品每天的利润率计算公式为：

（每天商品销售额-售出商品成本价）/售出商品成本价*100%

据此公式计算，在SQL SERVER2008中执行相关交互式查询命令，即可得到每天的利润率数据，如表2所示，带平滑曲线的利润率图如图2。

从图2来看，利润率总体呈现平稳趋势，在一些促销力度较大的日子里，利润率呈现下降趋势，而对比图2，则可以看出呈现上升趋势，这也符合实际，是因为商家采取了“薄利多销”的营销策略，所以在一些地方呈现出利润率下降而营业额上升的趋势。

3 打折力度衡量模型的建立

商品打折的方式有很多，从销售原始数据可以看出，该商场的打折方式主要包括：单品直降、限时抢购、单品买赠、新人专享、第二件N折，不同的打折方式会有不同的折扣率、折扣力度计算方法[2-3]。

1）单品直降的折扣率（[S]）计算方法：

[S=P2P1]

式中：[P1]表示商品原来的价格;

[P2]表示商品降价后的价格;

[S]表示折扣率。

2）限时抢购的打折方式，其折扣率计算方法与单品直降的计算方法是一致的，只是限时抢购的方式限定在更精确的时间范围内进行。

3）单品买赠的折扣率（[S]）计算方法：

单品买赠的折扣率=单品买赠时执行的单品价格/单品价格+赠送商品价格，即：

[S=PZ1P1+PZ2]

式中：[P1]表示商品原来的价格;

[PZ1]表示单品买赠时执行的单品价格（由于单品买赠时商家有可能提高原单品价格，如果仍执行原来的商品价格则[PZ1]=[P1]）;

[PZ2]表示执行单品买赠打折方式时赠送商品的价格;

[S]表示折扣率。

4）新人专享的打折方式，其折扣率根据实际使用的折扣方法进行计算，只是该折扣方式只有新进客户（或会员）才可享有。

5）第二件N折的折扣率（[S]）计算方法：

[S=P1（1+N）2×P1]

式中：[P1]表示商品原来的价格;

[N]表示第二件的折扣率。

具体计算时，分不同的情况进行，即：由于折扣率的数值越大，折扣力度越小，而折扣率越小则折扣力度越大，因此，实际计算时将以[1/S]作为折扣力度。

以上为不同打折方式下定义的折扣计算方法，而实际意义上的每天的打折力度与当天的打折商品折扣力度、当天打折商品的原始价格、折扣活动持续的时间、限购数量以及当天在售的商品有关，为了简化操作，我们数据中的商品每天都在售。

我们定义，商场当天的打折力度（[M]）为：

[M=i=1n（1/Si×Ti×Ni×P1i）]

式中，[M]表示商场当天的打折力度;

[Si]表示第[i]种商品的折扣率;

[Ti]表示第[i]种商品折扣进行时的时间权重;

[Ni]表示第[i]种商品折扣进行时的限购数量权重;

[P1i]表示第[i]种商品折扣进行时的商品原始价格权重。

为了便于计算，我们不考虑数量权重[Ni]和原始价格权重[P1i]，即[Ni=1]，[P1i=1]，并定义[Ti]、[P1i]权重值的计算方法为相应分量值/相应的总量值。

如：某种商品当天促销的持续时长（精确到秒）为30分钟，即1800秒，一天24小时（假设24小时营业）为86400秒，则此时的时间权重值为：

[180086400≈0.0283]

如：某种商品的原始价格160元，所有当天在售商品的原始单价总和为65000元，则此时的商品原始价格权重值为：

[16065000≈0.00246]

据此模型可计算得到商场每天打折力度M值表（表3），据此数据可绘制打折力度（M值）折线图如图4，打折力度从总体平稳到上升，上升到一定程度后有一定回落，经过与原始折扣数据的比对后发现这和实际的打折情况是相符的，由此建立的打折力度指标是符合实际的。

4 打折力度与商品销售额以及利润率的直观分析

4.1 直观分析

根据以上得到的数据，做出打折力度-利润率图如图4。

从图4可以看出，在一定范围内的总体趋势是随着打折力度的增大，利潤率是有所减小的，这也是符合实际的。

由于同一时间的营业额数据和打折力度数据数量级差异较大，将两部分数据随时间的变化情况做到一张图里不便看出变化趋势，为此，将营业额随时间的变化图和打折力度（M值）折线图放在一起，作营业额及打折力度随时间的变化对比图如图5所示。

从图5可以看出，在一定范围内的总体趋势是：随着打折力度的增大，营业额也在增大，这也是符合实际的;而且，在一些特殊的日子里，如“双11”等，营业额增长较大;但是，从一些局部来看，随着折扣力度的增大，在一些日子里营业额在下降。下面，我们建立“薄利多销”的数学模型来分析这一情况。

4.2 “薄利多销”数学模型的建立与分析

同一件商品，我们用[P1]表示商品原来的价格，用[Q1]表示商品在售价为原来价格[P1]时的销售量，用[P2]表示商品降价折扣后的价格，用[Q2]表示商品执行降价折扣价格后的销量，则折扣后要保证多销（销售的营业额多）就是要满足：

[P2Q2>P1Q1]                          （1）

用[rP1]表示折扣后商品价格的相对于原来价格（[P1]）的降低率，则有：

[P2=P1（1-rP1）]                             （2）

用[rQ1]表示折扣后商品销售量的相对于原来销售量（[Q1]）的增长率，则有：

[Q2=Q1（1+rQ1）]                               （3）

将式（2）和式（3）代入式（1），则有：

[P11-rP1Q11+rQ1>P1Q1]                （4）

[1-rP11+rQ1>1]                       （5）

可见，“薄利”也不一定会达到“多销”的目的，只有销售量的增长率和价格的降低率在满足式（5）时，才能真正达到“薄利多销”。在图6中，从一些局部来看，随着折扣力度的增大，在一些日子里营业额在下降，就是因为未满足式（5），所以没有达到“薄利多销”[4-7]。

很明显，要达到“薄利多销”，就是要在折扣活动开始后，由商品的需求量（销售数量）增大带来的销售额大于由于商品降价带来的销售额减少。而降价能带来需求量的增大程度和商品属性（商品分类）密切相关。如：一般的日常用品，不管促不促销，人们都会去购买，而且都是随时需要、随时买，所以促销并不会带来多少需求量的增加，“薄利多销”的效果不显著，甚至“薄利”未必会“多销”;而对于平时需求量较少的商品，如：奢侈品，促销将会带来较大的需求量变化，此类商品“薄利多销”的效果较为显著。

5 打折力度与商品销售额和利润率的关系

5.1 折扣活动分天明细数据的进一步处理

为了进一步不同大类区分下的打折力度与商品销售额以及利润率的关系，我们需要进一步得到折扣活动分天明细数据，即增加每天、每件参加折扣活动商品的大类信息，即增加：一级类目ID、二级类目ID、三级类目ID、一级类目名称、二级类目名称、三级类目名称这些信息，进一步处理后得到分一级类目的每天打折力度M值表、分二级类目的每天打折力度M值表、分三级类目的每天打折力度M值表。

为了对比不同大类中的商品，打折力度与商品销售额及利润率，我们还要得到分一级类目的每天商品销售额和利润率、分二级类目的每天商品销售额和利润率、分二级类目的每天商品销售额和利润率，这个通过销售流水表和商品信息表关联查询即可得到。

5.2 不同大类中的商品，打折力度与商品销售额及利润率分析

为了分析不同大类中的商品，打折力度与商品销售额及利润率的关系变化情况，我们需要将分一级类目的每天打折力度M值表和分一级类目的每天利润率和销售额表并为一个分一级类目的每天打折力度、利润率和销售额表，对此表进一步统计分析我们得到各类商品的打折力度、利润率和销售额数据（表4），从数据可以看出：

1）折扣活动带来的营业额的增长情况对各类商品来说并不均衡;

2）对于折扣后消费需求变化不大的商品（需求弹性不大的商品）类别，增大折扣力度并不会带来营业额的增长，即“薄利”未必“多销”;

3）对于进行折扣活动后能够强力刺激消费需求的商品（需求富有弹性的商品）来说，折扣活动可以大力度实现“薄利多销”。

也可用上述方法进一步分二级类目、三级类目进行分析，这里不再赘述。

实际上，商场是以盈利为目的的，因此，在制定折扣活动时，他们关注的不仅仅是销售额，更关心的是利润的增长，至少不会减少，除非是对于长期积压的商品进行亏本销售。因此，“薄利多销”除了要滿足式（5）外，还应满足：

[P2×Q2×R2>P1×Q1×R1]

亦即：

[ P2Q2R2P1Q1R1>1]

其中[R1]表示折扣活动前的利润率;[R2]表示折扣活动后的利润率。

6 模型的改进及评价

针对给出的某商场销售流水记录数据、折扣信息、商品信息数据，在合理假设的前提下，通过对数据的统计分析和处理得到每天的营业额和利润率;建立了打折力度衡量模型;建立了“薄利多销”的数学模型;分析了打折力度与商品销售额和利润率的关系。在以下几个方面还可进一步改进：

1）在补全缺失的非打折商品成本价时，可根据商品所在的分类里的商品平均利润率作为该商品的利润率而进行估值;

2）建立打折力度模型时可纳入更多的因素;

3）“薄利多销”数学模型，还可以进一步纳入利润最大化这一目标。

参考文献：

[1] Eastman reports higher annual sales but lower profit in 2018[J].Additives for Polymers，2019，2019（3）：11.

[2] Truett R.Online parts sales' high volumes can offset lower profit margins[J].Automotive News，2018.

[3] 龙泽巨.议薄利多销与厚利少销策略[J].经济工作通讯，1994（4）：25.

[4] 彭品志.薄利多销再认识[J].江苏商论，1993（4）：11-12.

[5] 庄贵军，周筱莲.薄利多销价格策略的适用范围与界限[J].价格理论与实践，1991（10）：51-52.

[6] 边翠兰.薄利多销价格策略的意义和应用[J].价格理论与实践，1989（3）：34-35.

[7] 黄立云，高超.浅谈薄利多销[J].财会通讯，1988（2）：22-23.

【通联编辑：王力】

收稿日期：2020-11-23

基金项目：全国工信行指委研究课题（GXHZW20201801）;兰州石化职业技术学院科研项目（KJ2015-05）;兰州石化职业技术学院科研项目（JY2019-11）

作者简介：童强（1984—），男，陕西米脂县人，副教授，硕士，主要研究方向为大数据分析、计算机应用、电子商务。