张文伟

必修（第一册）的主要内容是集合与常用逻辑用语，一元二次函数，方程和不等式，函数的概念与性质，指数函数与对数函数以及三角函数。同学们要理解它们的概念、性质及应用，掌握一些经典题型的解题思想与方法，注意归纳总结，逐步提高解题能力和创新思维能力。

题型1：集合的概念与运算

集合的运算主要包括交集、并集和补集运算，这也是高考对集合部分的主要考查点。对于较抽象的集合问题，需借助Venn图或数轴等进行数形分析，使问题直观化、形象化，进而能使问题简捷、准确地获解。题型2：充分条件与必要条件

若p=>q，且q≠>p，则p是q的充分不必要条件，同时q是p的必要不充分条件;若p<=>q，则p是q的充要条件，同时q是p的充要条件。充分、必要条件的判断和证明是高考的一个常考点，常与不等式等知识结合命题。学会用集合的观点，分析和解决充分、必要条件的判断和求参数范围问题，提升转化与化归能力。

题型3：全称量词命题和存在量词命题

全称量词强调的是“任意”“一切”“每一个”等，常用符号“V”表示，而存在量词强调的是部分，常用符号“]”表示。对于全称量词命题和存在量词命题的否定要把握两点：一是改量词，二是否结论。

题型5：不等式的性质及应用

不等式的性质的命题形式有比较大小、命题真假的判断、不等式的证明等，解答这类问题要注意直接法和特值法的应用。

题型6：一元二次不等式的解法

一元二次不等式的解法充分体现了三个“二次”之间的内在联系，解此相关问题应把握三个关键点：图像的开口方向;是否有根;根的大小关系。对于一元二次不等式的恒成立问题，利用数形结合法可帮助求解。

题型7：不等式在实际问题中的应用

不等式的应用问题常以函数为背景，多是解决现实生活、生产中的优化问题，在解题中主要涉及不等式的解法、基本不等式求最值等。根据题设条件构建数学模型是解答这类问题的关键。

例7 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形A1B1C1D，的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成。已知休闲区A1B1C1D，的面积为4000 m2，人行道的宽分别为4m和10 m（如图1）。

题型8：求函数的定义域

求函数定义域的常用依据是分母不为0，偶次根式中的被开方数大于或等于0。由几个式子构成的函数，其定义域是使各式子有意义的集合的交集。

题型9：求函数的解析式

求函数解析式的题型与相应的解法：（1）已知形如f[g （x）]的解析式求f（x）的解析式，使用换元法或配凑法;（2）已知函数的类型（往往是一次函數或二次函数），使用待定系数法;（3）含f（x）与f（-x）或f（x）与f（1/x），使用解方程组法;（4）已知一个区间的解析式，求其对称区间的解析式，可用奇偶性转移法。

题型10：函数的性质及应用

函数的性质主要有定义域、值域、周期性、对称性、单调性和奇偶性，其中单调性和奇偶性是学习的重点，利用函数的单调性和奇偶性求值、比较大小、解不等式是高考考查的主要内容。在解不等式时，要注意数形结合法的应用。

题型11：指数函数、对数函数的图像及应用

函数y=a-与y=1ogax （a>0，且a≠1）的图像关于直线y=z对称，前者恒过（0，1）点，后者恒过（1，0）点，两函数的单调性均由底数a决定。在解题中要注意由翻折、平移等变换得出的函数图像。

题型12：指数函数、对数函数的性质及应用

指数函数、对数函数的性质命题角度有：数值的比较大小、方程或不等式的求解问题。要注意解含有对数式的方程或不等式时，不能忘记对数的真数大于0，以免出现增解或漏解。

题型13：函数的零点与方程的根

函数的零点就是相应方程的根，也是相应函数图像与z轴交点的横坐标。判断函数的零点个数可转化为方程根的个数或两函数图像的交点个数。零点存在性定理是判断函数是否存在零点的一种方法，但要注意其使用的两个条件，即连续性与异号性。

题型14：函数的实际应用

掌握两类函数模型：一类是指数型函数模型，通常可表示为y=d（1+p）x（其中a为原来的基数，p为增长率，x为时间），另一类是对数型函数模型，通常可表示为y—mlogar-+n（m，n，a为常数，a>0，a≠1，m≠0）。解决函数应用问题的关键是依据实际情况所提供的数据求得相应解析式，然后利用相应解析式解决实际问题。

例14 2018年12月8日，我国的“长征”三号乙火箭成功发射了嫦娥四号探测器，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步。火箭的起飞质量M是箭体（包括搭载的飞行器）的质量m （t）和燃料质量x（t）之和。在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y（ km/s）关于x（t）的函数关系式为y =k[ln（m+x） -ln（√2m）]+4ln 2（其中k≠0）。当燃料质量为（√e-l）m t时，该火箭的最大速度为4 km/s。

（1）求“长征”三号系列火箭的最大速度y与燃料质量x之间的函数关系式。

（2）已知“长征”三号火箭的起飞质量M是479.8 t，则应装载多少吨燃料才能使火箭的最大飞行速度达到8 km/s？（结果精确到0.1 t，e取2.718）

题型16：三角函数的图像与性质

三角函数的性质主要包括定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性等。对于三角函数的图像与性质问题，一般先通过恒等变换将函数表达式变形为y =Asin（ωx +φ）+k或y=

题型17：三角函数模型的应用

如果某种现象的变化具有周期性，那么可以根据这一现象的特征和条件利用三角函数知识建立数学模型——三角函数模型。在解题中务必关注两点：自变量的取值范围;数形结合的灵活运用。

例17 如图3所示，摩天轮的半径为40 m，中心o点距地面的高度为50 m，摩天轮按逆时针方向匀速转动，每2 min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最高点。

（1）试确定在时刻￡min时P点距离地面的高度h。

（2）在摩天轮转动一圈内，有多长时间P点距离地面超过70 m。