刘学 孙翱 李冬 黄锐

摘要：针对遥测振动信号非线性、非平稳性、瞬态冲击性等特点，提出一种基于时频流形自适应稀疏重构的遥测振动信号特征增强方法，对振动信号进行相空间重构提取其时频流形;以时频流形为基础，采用KSVD算法自适应构建过完备字典，并从中找到最匹配的时频原子，根据得到的原子与相空间展开信号的时频分布，依次匹配计算获得其重构的稀疏系数;利用稀疏系数和时频原子对相空间中各维信号的时频分布进行重构，通过时频分布的逆运算和相空间还原得到特征增强信号。仿真和实测信号处理结果验证了算法的有效性。

關键词：信号处理;遥测振动信号;时频流形;稀疏重构;特征增强

中图分类号：TN911.7

文献标志码：A

文章编号：10044523（ 2022）01-024609

DOI： 10.1638 5/j .cnki.issn.10044523.2022.01.027

引 言

遥测振动信号是由安装在被试飞行器内的振动加速度或位移、温度、压力等传感器采集的反映系统运行状态的时间序列。受飞行器本身振动、飞行环境、电磁环境和传输条件等因素的影响，各结构部位的振动会相互影响、调制和叠加，振动的传输路径复杂多变，采集的遥测振动信号往往夹杂着大量的高频、低频和冲击噪声、各阶次的谐波分量，频谱成分异常复杂，且相关性耦合程度高，呈现较强的非线性和非平稳性[1]。如何遥测振动信号在不改变其所反映的系统动力学特征情况下进行特征增强直接关系到飞行状态分析的准确性。

信号的稀疏分解重构降噪一直是非线性信号降噪领域的研究热点，传统的特征增强分析往往从单一的时域或频域构造一系列瞬态脉冲原子对信号进行稀疏分解，如Cui等[2]利用振动信号进行Gabor变换生成一组脉冲原子实现对信号的稀疏分析;Wang等[3]采用Morlet小波作为时域原子构造过完备字典，采用正交匹配追踪（ Orthogonal Matching Pur-suit，OMP）对旋转机械信号进行稀疏分解;Fan等[4]采用Laplace小波变换结合谱分析技术在时域实现对轴承信号的稀疏表示。但是实际系统工况多变，冲击过程复杂，如果只用单一的、确定性的、公式化的原子很难表征实际的信号特征，最近，为提高对信号的表征能力，很多改进的变公式原子模型相继被提出，如连续双Laplace小波原子[5]、双边非对称Morlet小波原子[6-7]、变窗宽Gabor小波等[8]，根据先验信息不断改变原子公式模型去逼近真实信号冲击情况，取得了一定的效果，但是这种变公式模型存在固有缺陷。需要有先验信息，但在实际情况下很难提前获知冲击过程，且实际信号瞬态特征波形大多为非公式化的，这就需要搜索优化更多的公式化原子模型参数，使得稀疏过程变得更加复杂。

另外，经He等[9-10]研究发现，传统的时域稀疏方法对信号中的相位信息具有较差的匹配效果，导致恢复出的结果较原信号存在较大的误差，由于时频分布综合了时间域与频率域的联合分布信息，可以有效描述动态系统中的非平稳特性。因此，He等[11]采用时频域重构可以有效解决相位匹配的问题，并可获取更高的重构精度，但该文献依然采用公式化原子的时频分布构造时频原子对原信号的时频分布进行稀疏匹配，不可避免还会受到公式化模型固有缺陷的限制，为了解决上述问题，本文提出一种基于时频流形（ Time-Frequency Manifold，TFM）自适应稀疏重构的信号特征增强方法，采用KSVD算法[12]从时频流形中自适应构建过完备字典，并从中找到最匹配的时频原子，避免对原子库模型构造的依赖性，利用保持时频分布的相位信息，有效提高了信号瞬态特征增强的准确性以及稀疏方法的通用性。

1 时频流形

时频流形是嵌入在非平稳信号时频分布中的一种内在的非线性流形结构，采用流形学习从信号相空间重构分量的时频分布（高维空间）提取到该信号嵌入低维空间的特征结构[9]。在流形学习过程中综合了信号本身的非平稳性和非线性两种信息，因此可有效地挖掘和表征信号的时频模态，刻画信号时频分布特性。

1.1 相空间重构和时频分布

采用相空间重构的方法将振动信号扩展到多维相空间，使混叠的各源信号在多维空间中重新展开，以确保满足Takens定理要求和尺度空间的统一性。对于振动信号x（t）=[x1，x2，...XN]，相点向量可通过下式重构得到：

1.2

LTSA时频流形提取

局部切空间排列算法（Local Tangent SpaceAlignment，LTSA）基于数据流形满足局部线性条件假设，即高维数据空间的局部区域和局部切空间之间存在着一个线性投影，同时全局低维空间的局部区域和局部切空间之间也存在着一个线性投影[15]。LTSA通过逼近每一样本点的切空间来构建低维流形的局部几何结构，观测数据点在局部切空间的投影获得局部低维坐标，由局部仿射变换而得到低维的全局坐标[16]。

采用上述LTSA算法提取时频流形的主要思想：在高维的重构相空间中，相对于嵌入维数而言，系统有用信号吸引子所在的主流形是低维的，其分布只局限于相空间中某个低维的子空间内，而白噪声则在相空间的所有维度中都有分布。根据信号和噪声分布的不同，通过LTSA流形学习，在时间序列的嵌入相空间降维过程中，保留系统的主流形结构[9]。但LTSA算法的输人为两维，而相空间m维子序列的时频分布矩阵均为三维矩阵，因此要把它们转换成两维矩阵，以时间轴为基准，将幅值矩阵Aj（k，厂）的每一列首尾相连，构造一个一维向量TjFFD，将m个一维向量组成两维数据集XTFD为：

2 时频流形自适应稀疏重构

稀疏重构就是使用过完备字典对信号进行稀疏表示，将信号的能量集中在字典的少量原子上，通过少量原子来表征信号的本质特征。从数学和信号的角度，大多数零分量或小幅度分量和少数非零大幅度分量揭示了信号的内在结构和本质属性，由于遥测振动信号具有瞬态冲击性，满足稀疏分解条件，同时采用时频流形可以有效提取信号的瞬态特征，也能消除带内噪声，但是受流形学习算法式（6）的限制，提取的时频流形特征幅值损失严重，为了在去噪的同时还原信号的幅值信息，以时频流形为基础，自适应提取时频原子，结合相位信息保持，通过学习到时频原子对信号进行稀疏重构，恢复幅值信息，对信号特征进行增强。

2.1 基于图像块的稀疏域建模式中 μ为惩罚因子。式（9）属于NP难求解问题，理论上需要转化为1范数才能进行多项式解析求解，但依然求解困难，通常采用稀疏表达近似求解方法，主要分为两大类，一是匹配追踪算法，通过构造一系列具有稀疏表达能力的原子字典，通过相关匹配分析，学习出信号中的主要特征成分，采用的是贪婪迭代方法;另一种是基追踪算法，通过稀疏约束在全局范围内的极值问题，使用线性规划方法来实现对信号稀疏分解，采用的是优化重构。本文采用正交匹配追踪OMP算法进行近似求解。在对时频流形分布T的每一个图像块建立稀疏域模型的基础上，对T进行贝叶斯最大后验估计，得到：

2.2 自适应时频原子字典构造

为了克服公式化模型原子字典固有缺陷的限制，本节采用K-SVD算法自适应训练时频原子字典，基本思想是利用时频流形瞬态特征提取与带内噪声去除的能力，采用DCT字典或从时频流形分布中随机抽取冗余时频原子作为初始化的过完备字典D，使用OMP算法求解NP问题得到稀疏系数aij的近似优化解，然后根据稀疏系数aij使用K-SVD算法[12.17]依次对字典D中的每一个原子进行更新。算法流程如下：式中 Ei表示第Z次迭代后的残差能量，E。表示原信号能量，通过实测遥测振动信号验证一般K≤7，式（11）即可保证稀疏主成分被提取完毕。因此使用式（11）作为匹配追踪算法的迭代终止条件，对每一个图像块Rij进行上述的迭代优化得到其对应的稀疏系数aij;

2.3 相空间信号时频分布稀疏重构

根据上节训练得到的基于时频流形的过完备字典D，则模型求解问题即可等价于求解局部稀疏系数aij和重构时频分布T，可分两步求解，第一步为局部图像块稀疏匹配，令T=T，采用块系数最小化方法计算aij的最优值，则式（10）可转换为

采用OMP算法对式（13）进行求解，同2.2节一样依然使用式（11）作为匹配追踪算法的迭代终止条件;

3 时频流形自适应稀疏重构特征增强方法

稀疏重构方法的降噪能力与原子选取有关，通常采用公式化的原子创建过完备字典，但在实际情况下信号瞬态特征波形大多为非公式化的，且很难提前获知冲击过程以及相位变化等先验信息，这就导致匹配追踪时对原子形态要求过高，因此，公式化原子字典很难在实际工况下对原信号进行较好的稀疏逼近。另外，如果直接在时频域上做匹配追踪稀疏分析，虽然可以保持信号的相位信息，使得恢复出的信号与原信号具有相同的波形特征，但受噪声的影响（特别是带内噪声），匹配稀疏的特征表达能力将受到严重的削弱。

针对这些问题，本文将时频流形与稀疏分析相结合，充分利用时频流形良好的瞬态特征提取与带内噪声去除的能力，以及稀疏表示良好的特征表达能力，从时频流形中自适应构建过完备字典，并从中找到最匹配的时频原子，在保持原信号时频分布相位信息的同时，采用时频原子匹配稀疏的方法，对相空间中含噪信号时频的分布进行稀疏表达，实现冲击特征的提取和信号幅值的恢复。算法流程如图1所示。算法分为基于时频流形的白适应字典学习和相空间信号时频分布的稀疏重构两个部分。

（1）首先对采集的遥测振动信号依据指令时刻进行特征段顺序选取，若相邻指令时刻间隔较近（前一指令响应未结束，后一指令响应即开始），可按前一特征段最大幅值能量的10%进行截取;若重叠部分超过50%，则将相邻两特征段合并处理。对所选特征段进行预处理：根据《GJB2238A-2004》的规范进行零漂修正、趋势项去除、野值剔除等;

（2）对特征段信号x（t）采用式（l）和（2）进行相空间重构，对重构相空间每一维子序列Pi（j=1，2，…，m），采用式（3）计算其时频复数矩阵Si（k，f），将幅值矩阵A，（k，f）和相位矩阵θ，（k，f）进行分离;

（3）对由m维相空间子序列时频分布的Aj（k，f）的幅值矩阵组成高维矩阵进行LTSA主流形提取，得到时频流形分布T（k，f）;

（4）采用2.2节的方法从T（k，f）白适应训练过完备字典D;

（5）利用学习得到的过完备字典D，采用式（12）～（15）对m维相空间子序列时频分布的A，（k，厂）进行稀疏重构，得到重构后的幅值矩阵T1（k，f），结合步骤（2）得到的相位矩阵θ，（k，f）对时频复数矩阵进行重新合成，得到Sj（k，f）;

（6）对Si（k，f）进行STFT逆变换更新相空间每一维子序列Px（j=1，2，…，m）;

（7）对相空间矩阵进行还原得到去噪信号y（t）及采用式（3）計算其时频分布。

式中N为信号长度，集合Ii为包含信号元素i的下标集，Ci为Ii中元素个数。

4 仿真与实测信号分析

采用仿真和实测信号对本文所提方法（ Time-Frequency Manifold Adaptive Sparse Reconstruc-tion，TFMASR）同基于时域稀疏重构（Time Do-main Sparse Reconstruction，TDSR）、时频域稀疏重构方法（ Time-Frequency Domain Sparse Reconstruc-tion，TFDSR）进行性能对比验证，为实现对瞬时脉冲特征的挖掘，时域稀疏重构采用双尺度Gabor变换构造时域原子[8]，时频域稀疏重构采用时域原子的STFT变换得到的时频分布作为初始时频原子[11]，各算法均采用OMP匹配追踪算法进行稀疏重构，OMP算法参数有稀疏度、最大迭代次数和迭代终止条件。稀疏度可默认为字典的维数，即使得所有字典遍历一次，最大迭代次数设置为100，迭代终止条件如式（13）所示，残差能量的变化率阈值ε设置为0.005。经实验验证，一般不超过50次即可满足迭代终止条件，跳出循环。结果采用信噪比（ Signal to Noise Ratio，SNR）和衡量时频域上瞬态脉冲的敏感特征特性一联合时频熵[11]（ Joint Time-Frequency Entropy，JTFE）作为量化指标。算法的运行平台：Inter Core i7-4790（主频3.6 GHz）CPU，8GBDDR3内存，Matlab 2015b，Windows 7 64位专业版操作系统。

4.1 仿真分析

驱动频率f=l kHz，采样频率f=1 kHz，信号长度N- 1024，A=[0.76，0.96，0.92.1.09]和θ=[ π/6，π/4，π/3，π/2]分别为给定的幅值和初始相位向量，阻尼系数ξ=0.01，r=[0.02，0.04，0.06，0.08]为脉冲起始时刻，η=0.02 s为脉冲持续时间，n（t）为加入-8 dB的高斯白噪声，结果如表1和图2～7所示。

图2和3分别给出了仿真信号和加噪信号的时域波形、频谱和时频分布。通过对比发现，加噪信号中的4个瞬态冲击成分被噪声严重污染，导致瞬态特征被削弱。图4给出了时域稀疏重构方法获得的结果图。从表1给出的输出信噪比看仅为-5.19dB，提升不明显，重构出的结果与原信号存在较大的误差，这说明在初始相位不同的情况下，相位匹配在一定程度上会影响时域稀疏重构算法的性能，由于稀疏重构只是采用少数原子去对原信号进行稀疏表达，噪声将严重降低（消弱）其匹配稀疏的特征表达能力，时域稀疏仅在时域内进行匹配追踪，这就对时域原子的形态要求过高，很难对幅值和相位同时匹配以保证重构波形不失真，这也验证了文献[11]的结论。

图5为时频域稀疏重构方法的结果图，可以看出重构的结果远比时域重构的结果要好，输出信噪比为-3.82，这说明时频域稀疏重构方法采用时频分析（STFT变换）对幅值和相位进行分离，通过相位保持降低了对原子库模型构造的依赖性，与仿真信号的波形特点更为吻合，保证了瞬态特征提取的准确性，但时频域稀疏重构方法将噪声也恢复出来，瞬态特征增强效果不强;图6为加噪信号的时频流形分布图，从图中可以看出，带内噪声基本被去除，具有良好的瞬态特征提取能力，但受LTSA流形学习算法公式（7）的约束，提取的时频流形特征对比原信号幅值损失严重，最高幅值仅为0.037，相差约2个数量级，这将严重影响后续的信号分析;

图7给出了TFMASR方法的输出结果图，可以明显可以看出，基于时频流形稀疏重构方法具有高效准确的瞬态特征增强能力。表1给出输出信噪比为6.21 dB，JTFE为最小的0.7655，反映出输出信号的频带能量分布更为集中，且具有更少的带内噪声，这表明所提方法利用了时频流形带内噪声去除能力，降低了噪声对时频原子构造学习的影响，通过相位保持对信号波形特点增强的准确性，极大地提高了瞬态冲击特征的挖掘与增强能力。

4.2 实测信号验证

为验证所提方法的有效性，采用某型飞行器试验任务中高频振动传感器采集的遥测振动信号进行处理验证，采样频率为5.12 kHz，结果如图8～12所示。由于SNR的计算需要无噪信号的先验信息，因此其在仿真研究中可以作为较好的量化指标，但对实测信号却无法使用。因此对于实测遥测振动信号，只采用JTFE对时频能量分布情况进行量化。

图8给出了实测遥测振动信号的时域波形、频谱和时频分布，驱动频率大致在1600～2000 Hz之间，噪声覆盖整个时频平面，信号瞬态特征被严重削弱，且这种瞬态特征呈现较强的非线性，波形特征也随时变化。图9给出了时域稀疏重构的结果，可以看出时域稀疏虽然可以去除一部分噪声，但带内噪声去除得不够明显，JTFE=0.7633时，由于没有对相位信息进行保持，同上一节的仿真结果一样，重构出的信号波形较原信号有一定的差异。

图10给出了时频域稀疏重构的结果图，采用时频分析技术将幅值和相位分离，通过相位保持使得恢复出的信号同原信号的波形特点较为吻合，在一定程度上提升了信号瞬态特征的稀疏表达效果，仅当JTFE= 0.7697时，反而比时域稀疏重构方法大，这说明受噪声的影响，特别是带内噪声，使得在时频原子构造过程中添加了噪声信息，在重构过程中难免将噪声信息也一并恢复，使得降噪效果不佳;图11给出了实测信号的时频流形分布图，可以看出其具有良好的带内噪声去除效果，但提取的时频流形的幅值受LTSA算法数据中心化的影响有较大衰减，最高幅值仅为0.045，较原信号幅值28.24相差约3个数量级，这将严重影响后续信号分析的准确性;图12为基于时频流形自适应稀疏重构方法的输出结果图，不难发现，该方法具有最小的JTFE-0.7418，重构出的信号时频分布具有最高的时频能量聚集性，瞬态特征增强效果最好。这说明从时频流形中白适应学习构造时频字典充分利用时頻流形的带内噪声去除能力，降低了噪声对构造原子质量的影响，因此，本文所提方法在波形特点保持、带内噪声去除、瞬态特征增强以及降低原子库模型构造的依赖性等方面较时域稀疏重构和时频域稀疏重构方法具有更好的效果。但从表1和2各算法运行时间对比来看，TFMASR方法的主要缺点是运行时间较长，1024点的时序仿真信号需要539.56 s的计算时间，经算法流程分析和实验得出，算法的计算量主要集中在时频流形的提取上，由于相空间信号时频分布样本数据量较大，导致后续的LTSA非线性流形学习效率降低，计算损耗增加;另外，TFMASR在字典白适应学习和相空间信号时频分布需要2次的全局匹配追踪搜索，也需要一定的时间损耗，为了提高算法的运行效率，可采取只对感兴趣的分析频段、时间段进行时频流形提取和匹配追踪搜索，降低时频分布样本数据量和提高匹配搜索的效率。

5 结 论

针对遥测振动信号非线性、强噪声、瞬态冲击性等特点，提出一种基于时频流形自适应稀疏重构的信号特征增强方法，以时频流形为基础自适应构建过完备字典，避免对原子库模型构造的依赖性;利用保持时频分布的相位信息，有效提高了信号瞬态特征增强的准确性以及稀疏方法的通用性。仿真和实测信号实验结果表明新方法在波形特点保持、带内噪声去除、瞬态特征增强以及降低原子库模型构造的依赖性等方面优于时域稀疏重构和时频域稀疏重构方法。

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