韩雷 季宏丽 裘进浩

摘要：针对具有深度亚波长厚度的声学超构吸声板，研究了其声学特性和物理吸声机制，以及进一步提高其低频声学特性的可能性。该吸声板单元通过将带有小孔的分隔板内置于以阿基米德螺旋形成的共面腔体中形成双层穿孔吸声体结构。研究表明，通过调整分隔板在腔体中的位置，可以在较宽的频带范围内改变吸声板的共振频率，而不改变其近似完美吸声的声学性能。对该吸声板建立了完整的用于描述其声学特性的理论模型，并通过数值模拟的方法揭示了其物理吸声机制。同时，研究并分析了吸声板结构参数对其声学特性的影响，为进一步改善其低频声学性能提供了基础。为了验证研究结论的有效性，采用3D打印技术对所设计的样品进行打印，测量结果与理论计算和数值模拟得到的结果具有很好的一致性。与未加入分隔板的吸声结构相比，该吸声板可以在更低的频率下获得近全吸声的效果。

关键词：可调近全吸声;声学超构吸声板;亚波长厚度;分隔板

中图分类号：0422.4;TB535

文献标志码：A

文章编号：10044523（ 2022）01-022008

DOI： 10.1638 5/j .cnki.issn.10044523.2022.01.024

引 言

传统的吸声材料如多孔材料和纤维材料等，通常对于高频噪声具有良好的吸声性能，而对于低频噪声吸声效率较低[1-5]，需要增加吸声材料的厚度才能达到更好的降噪效果6-8]。同样，对于基于声共振原理的传统吸声装置，如Helmholtz吸声器[9-13]、微穿孔板吸声器[14-20]以及两者组合而成的复合吸声器[21-23]，需要使其背腔厚度达到与工作波长相当的尺寸量级才能实现高效的吸声。因此，在空间及重量受到严格限制的飞行器结构中，无法应用上述手段进行有效的降噪。声学超材料的出现为新型噪声控制装置的设计带来了新的前景，也使利用轻薄、紧凑的结构实现对飞行器噪声的控制成为可能。

近年来，基于马大猷提出的微穿孔板声学理论[14.24-25]，一些学者提出了采用卷曲空间构成具有近全吸声性能的深度亚波长吸声板[26-28]。Cai等[27]和Li等[28]介绍了由共面螺旋管和穿孔板组成的超薄吸声板，将传统的穿孔吸声体的垂直背腔采用共面螺旋管替代，极大地缩减了吸声体的总体厚度，并且在特定的频率下可以实现完美吸声。Chen等[29]设计了一种由两段具有不同截面积的同轴螺旋管串联形成的超薄吸声板.可以实现两个吸声峰的叠加，从而改善吸声带宽。一些可调[30]和多阶声学吸声结构[31-32]在此基础上也陆续出现。因此，声学超材料吸声结构对于飞行器噪声控制具有较高的应用价值。

与文献[29]中利用类似结构实现多阶吸声峰从而构建连续的宽频带吸收结构不同，本文主要对单个结构在引入分隔板前后的声学特性变化进行研究，旨在保持结构参数不变的情况下仅通过改变分隔板在腔体中的位置，实现在较宽的频带范围内调节吸声峰频率而不改变其吸声性能。相对于未加入分隔板的吸声结构，可实现该吸声板在更低频率下的完美吸声。

1 结构设计及理论分析

本文详尽分析了一种由穿孔前面板和内部带有穿孔分隔板的共面螺旋腔体组成的超薄吸声板的声学特性。其中，螺旋腔体采用阿基米德曲线形成，穿孔分隔板垂直放置在螺旋腔体中并将其分隔为两部分。吸声板由周期性排列的螺旋腔体和穿孔前面板单元形成（周期为l1），周期单元的内部结构如图1所示。用于形成螺旋腔体的阿基米德曲线的初始和末端半径分别为1 mm和22 mm。螺旋腔体的总有效长度leff约为95.3 mm，分隔板置于从阿基米德螺旋起点沿着螺旋方向旋转θ=90°的位置。前面板及分隔板的小孔直径均为di=3 mm（i=1，2），厚度为ti=1 mm。由前面板和框架组成的吸声板的总厚度H=11 mm，其中分隔板两侧螺旋腔体的宽度wi和深度hi分别为8.5 mm和8 mm。腔体壁厚b=2 mm。

螺旋腔体在理论分析中可以简化为由两段同轴串联的直通管组成[29-31]。根据电一声类比法，吸声单元的简化模型及对应的等效电路如图2所示。其中，Ri和yi分别为穿孔板等效的声阻和声抗，ZDi为分隔板两侧腔体等效的声顺。z0= pc/Si为声波入射至截面积为S1的前面板一侧的空气特性阻抗，p和c分别为空气的密度和声速。P为人射声波的声压幅值。根据等效电路图，可以得到吸声单元的总的声阻抗可以表示为：

可见在加入穿孔分隔板后，形成了两个共振结构，即以穿孔前面板与腔1以及穿孔分隔板与腔2组成的共振结构。假设前者共振频率较高。当频率升高时，余切项cot（k1l1）的值逐渐变小，式（7）的第三项逐渐可以忽略不计，该结构的声学特性和穿孔前面板与腔1組成的共振结构相近，高频阻抗特性及其吸收特性受到的影响不大。而在频率较低时，根据马大猷双层微穿孔板结构中的结论[14]，可知该结构的共振频率等于或低于由下式决定的值：

比起无穿孔分隔板的结构，其共振频率更低。因此通过引入穿孔分隔板改善结构的低频声学性能具有一定的可行性。

2 声学特性及物理吸声机制

为了展示所设计结构的声学特性，并揭示该结构的物理吸声机制，采用COMSOL有限元仿真软件对吸声板进行数值仿真与分析。通过数值仿真以及理论模型计算得到的图1所示吸声板（图3中左侧插图）的吸声系数曲线如图3所示。其中，理论计算得到的吸声峰幅值为1.0，峰值频率为648 Hz，数值模拟获得的吸声峰幅值为0.99，峰值频率同为648Hz。该吸声板的总体厚度为H=11 mm，仅为共振频率对应波长的1/48。此外，为了与未加入分隔板的吸声结构进行对比，在结构参数完全相同的情况下，对腔体中未加入穿孔分隔板的吸声板（图3中右侧插图）的吸声系数曲线也进行了计算。无分隔板的吸声结构其共振频率为722 Hz，明显高于本文所设计的吸声板的共振频率。由此可见，在结构参数不变的情况下，穿孔分隔板的引入能够在不影响其吸声性能的情况下显著降低其工作频率，从而改善吸声板的低频声学性能。gzslib202204041831

为了研究吸声板的物理吸声机制，在共振频率648 Hz下通过数值仿真得到的吸声板内部空气域质点速度以及声压场的分布如图4所示。在单位幅值的声波垂直入射的情况下，分隔板两侧的腔体存在较大的声压差，对腔内的气体形成一定的推拉效应。吸声板前面板以及分隔板附近的空气质点速度的方向均向小孔处汇集，且小孔处的平均质点速度比其他地方的质点速度高出数十倍。因而小孔中快速移动的空气所产生的较大的摩擦力极大地耗散了入射声能，形成完美吸声。

为了进一步理解在共振频率下吸声板的物理吸声机制，吸声板表面归一化声阻抗Zi/z0的实部和虚部曲线如图5所示。为了获得完美吸声效果，吸声器的声学阻抗需要与空气阻抗获得完美匹配，即相对于空气的归一化阻抗的虚部Im（Zi/Z0）趋于0的同时，其实部Re（Zt/zo）必须趋于1。由图5所示，吸声板的声阻抗虚部在共振频率648 Hz处穿过零点，此时声阻抗的实部趋于1（约为1.053），因而所设计的吸声板的声学阻抗满足阻抗匹配条件，能够获得完美吸声性能。

3 结构参数对声学特性的影响

根据以上对吸声系数的理论推导可知，吸声板的声学特性受到许多结构参数的影响，比如孔的厚度和直径、腔体的有效长度以及其截面积等。图6所示为在频率50～1500 Hz范围内，当其他结构参数不变时，吸声板的吸声峰幅值a-peak以及共振频率fo因上述其中一个结构参数变化所受到的影响。可以发现，影响吸声峰幅值的主要因素为孔的直径，其次为腔体2的截面积。吸声峰幅值对于其他结构参数的变化并不敏感，所受到的影响基本可以忽略不计。此外，只有当孔的直径变大时，吸声板的共振频率会向高频方向偏移，而其他结构参数变大均会使得共振频率向低频偏移。相比之下，腔体2的结构参数对共振频率的影响比腔体1的影响更大。前面板和分隔板上的孔对吸声系数的影响较为相近，同时值得注意的是，腔体1和腔体2的长度变化均可以在不改变其他结构参数以及保证吸声板近似完美吸声的情况下，在很大的频率范围内调节吸声板的共振频率。

通过以上对吸声板结构参数的分析，腔体1和腔体2长度的变化主要影响吸声板的共振频率，而对其吸声峰幅值的影响则可以基本忽略。同时，腔体2的结构参数相比于腔体1对共振频率产生的影响更大。因此，考虑在腔体总长度l1+l2=95.3 mm不变的情况下，研究分隔板在腔体中的不同位置对声学特性产生的影响。图7（a）所示为在保持吸声板结构参数不变的情况下，分隔板在腔体中的位置变化对吸声峰幅值以及共振频率所产生的影响，对应的吸声系数曲线如图7（b）所示。从图中所示曲線可以观察到，改变分隔板在腔体中的位置可以对共振频率在较大的频带范围内进行调节，同时吸声板的吸声性能基本不变。

4 低频声学性能的改善

当吸声结构产生共振时，对应的声阻抗虚部，即声抗为0，此时吸声板相对于空气的归一化声阻抗的实部（声阻）越接近于1，其产生的吸声系数越接近完美吸声。因此，为了探究图7所示结果的根本原因，分析了隔板在腔体中不同位置时吸声板的归一化声学阻抗。如图8所示，当改变隔板在腔体中的位置时，吸声板声阻抗的虚部基本保持在0值不变，说明隔板的位置并不影响结构产生共振，即吸声系数始终为极大值。同时，虚部为0值时对应的频率（即结构共振频率）如图中点划线所示，表明改变隔板的位置所导致的共振频率的变化，使得其共振频率可以在较宽的频带范围内调节，为改善结构的低频声学特性提供可能。此外，当隔板在腔体中不同位置时，归一化声阻始终在1附近，保证了吸声板始终具有近似完美吸声的声学性能。

相应地，根据以上结构参数对吸声板声学特性的影响，可以在不改变吸声性能的情况下进一步降低吸声板的共振频率。根据图7和8中得到的结论，在不改变其他结构参数的情况下将分隔板旋转角度设置为θ=0°，此时其共振频率下降为f0=628 Hz，并同时具有完美吸声性能，如图9（a）中曲线A所示。在此基础上，进一步增加分隔板的厚度以及腔体1和2的深度至t2=2 mm，h1=h29mm，其吸声系数曲线如图9（a）中曲线B所示，此时共振频率降至f0=572 Hz，且其吸声峰幅值保持不变。与图3所示吸声系数曲线对应的吸声板相比，此时的吸声板总体厚度仅增加了1 mm，而共振频率相对降低了76 Hz。对于未加入分隔板的吸声板，共振频率降低了150 Hz。图9（b）所示为曲线A和B对应结构的归一化声阻抗的虚部和实部曲线。二者的相对声阻抗虚部分别在频率628 Hz和572 Hz处穿过零点，满足阻抗匹配的第一个条件，此时相对声阻抗的实部分别为1.092和1.191，均接近阻抗匹配的第二个条件，能够得到近似完美的吸声效果。因此，穿孔分隔板的引入可以很好地改善吸声板的低频声学性能，降低结构的工作频率。

5 实验验证

为了验证上述结论的有效性，采用双传声器传递函数法[36]，利用阻抗管系统对吸声板的吸声系数进行实验测量。声望公司生产的阻抗管直径为100mm，为了尽量减小由于边界条件对吸声系数产生的影响，在3D打印的单个实验样品中包含有4个完全相同的吸声单元。本文设计了2种不同的实验样品，样品1的结构参数与第1节中描述的结构相同，样品2在样品1的基础上将分隔板旋转角度调整为θ=0°，并且将分隔板的厚度和腔体的深度增加至t2=2 mm以及h1=h2=9 mm。利用3D打印技术制作的样品1和样品2如图10所示，其外部结构均为直径100 mm的圆盘形，其中前面板上孔的中心间距为35.53 mm。

通过实验测量、数值仿真以及理论计算3种方法得到的两个样品的吸声系数曲线分别如图11（a）和11（b）所示。其中理论计算和仿真得到的曲线比较一致，而实验测得的吸声系数其峰值和共振频率与以上二者略有偏差。造成这种情况的原因一方面是由于实验样品的制造误差所产生的影响，尤其是分隔板尺寸的误差;另一方面是由于实验条件下样品的边界条件与理论和仿真中所设定的周期性边界条件不匹配。尽管如此，通过上述3种方法获得的吸声系数仍能够充分证明所设计吸声板的声学性能，并且结构参数对吸声系数的影响与以上分析完全一致，证实了以上研究的正确性。gzslib202204041831

6 結论

针对本文提出的内置有穿孔分隔板的共面螺旋腔体超薄吸声结构，在结构参数不变的情况下，相比未加入分隔板的结构，其吸声频率更低。此外，仅通过改变分隔板在腔体中的位置便可在较宽的频带范围内调节其共振频率。通过数值仿真的方法揭示了该吸声板的物理吸声机理，并且采用理论模型详细分析了结构参数对其声学特性的影响。基于上述研究，带孔分隔板的引入可以使得该结构获得更低的共振频率，从而改善其低频声学性能，并且通过理论分析、数值仿真以及实验测量验证了以上分析的有效性。小巧轻薄的物理结构使得该吸声板能够在空间受限的情况下得到良好的应用。此外，该结构可以方便地利用3D打印技术进行制作，相比于传统吸声结构具有更大的实用性。

参考文献：

[1]Zarek J H B. Sound absorption in flexible porous materi-als [J] . Joumal of Sound and Vibration ， 1978 ， 61 （ 2） ：205234.

[2]Arenas J P. Crocker M J. Recent trends in poroussoundabsorbing materials [J]. Sound and Vibration，2010 ， 44（ 7） ： 12-17.

[3]Yu N， Genevet P， Kats M A， et al. Light propagationwith phase discontinuities ： generalized laws of reflectionand refraction[J] . Science ， 2011 ， 334（ 6054） ： 333337.

[4]Yang J， Lee J S. Kim Y Y. Metaporous layer to over-come the thickness constraint for broadband sound ab-sorption [Jl. Journal of Applied Physics， 2015， 117（17） ： 174-903.

[5]Liu S， Chen W， Zhang Y. Design optimization of po-rous fibrous material for maximizing absorption ofsounds under set frequency bands [J]. Applied Acous-tics ， 2014 . 76 ： 319328.

[6]Norton M P， Nelson F C. Fundamentals of Noise andVibration Analysis for Engineers [M]. 2nd ed. Cam-bridge ： Cambridge University Press ， 2003.

[7]ALRahman L A， Raja R I， Rahman R A. Attenuationof noise by using absorption materials and barriers ： a re-view [ J] . Intemational Journal of Engineering and Tech-nology， 2012 ， 2（ 7） ： 1207-1217.

[8]Delany M E， Bazley E N. Acoustical properties of fi-brous absorbent materials [J]. Applied Acoustics，1970， 3（2） ： 105-116.

[9]Tang S K. On Helmholtz resonators with tapered necks[Jl. Journal of Sound and Vibration， 2005， 279： 10851096.

[10]Tang S K， Ng C H， Lam E Y L. Experimental investi-gation of the sound absorption performance of compart-mented Helmholtz resonators [J]. Applied Acoustics，2012 ， 73 ： 969976.

[11]Jordan V L. The application of Helmholtz resonators tosoundabsorbing structures [Jl. The Journal of theAcoustical Society of America ， 1947 ， 19（ 6） ： 972981.

[12]Kim S ， Kim Y H ， Jang J H. A theoretical model to pre-dict the lowfrequency sound absorption of a Helmholtzresonator array （L） [J]. The Joumal of the AcousticalSociety of America ， 2006 ， 119（4） ： 1933-1936.

[13]Ingard U. On the theory and design of acoustic resona-tors [ J] . The Joumal of the Acoustical Society of Ameri-ca， 1953， 25 （ 6） ： 1037-1061.gzslib202204041831

[14]Maa D Y. Theory and design of microperforated panelsoundabsorbing constructions [J]. Scientia Sinica，1975， 18（1） ： 55-71.

[15]Sakagami K， Nagayama Y， Morimoto M， et al. Pilotstudy on wideband sound absorber obtained by combina-tion of two different microperforated panel （MPP） ab-sorbers [ J] . Acoustical Science and Technology ， 2009 ，30： 154-156.

[16]Li X， Wu Q， Kang L， et al. Design of multiple parallel-arranged perforated panel absorbers for low frequencysound absorption [J] . Materials ， 2019 ， 12（ 13） ： 2099.

[17]Wang C ， Huang L. On the acoustic properties of parallelarrangement of multiple microperforated panel absorb-ers with different cavity depths EJl. The Journal of theAcoustical Society of America ， 2011 ， 130（ 1） ： 208218.

[18]閔鹤群，郭文成，具有并联不等深度子背腔序列的微穿孔板吸声体吸声特性[J].东南大学学报 ， 2017， 47（1） ： 177-183.

Min Hequn， Guo Wencheng. Absorption characteristicsof microperforated panel sound absorbers with array ofparallel-arranged sub-cavities with different depths E Jl .Journal of Southeast University ， 2017 ， 47 （ 1） ： 177-183.

[19]Zhu X Z， Chen Z B， Jiao Y H， et al. Broadening of thesound absorption bandwidth of the perforated panel us-ing a membranetype resonator [ J] . Journal of Vibrationand Acoustics ， 2018 ， 140 ： 031014.

[20]Lee Y Y. Lee E W M， Ng C F. Sound absorption of afinite flexible microperforated panel backed by an aircavity [J] . Journal of Sound and Vibration . 2005 ， 287 ：227-243.

[21]Gai X L， Xing T， Li X H， et al. Sound absorption ofmicroperforated panel mounted with Helmholtz resona-tors [ J ] . Applied Acoustics ， 2016 ， 114 ： 260265.

[22]Toyoda M， Mu R L， Takahashi D. Relationship be-tween Helmholtzresonance absorption and panel-typeabsorption in finite flexible microperforatedpanel ab-sorbers[ J] . Applied Acoustics ， 2010 ， 71： 315320.

[23]Park S H. Acoustic properties of microperforated panelabsorbers backed by Helmholtz resonators for the im-provement of lowfrequency sound absorptionEJl . Jour-nal of Sound and Vibration ， 2013 ， 332 ： 48954911.

[24]Maa D Y. General theory and design of microperforatedpanel absorbers [J]. Chinese Joumal of Acoustics，1997. 16（3） ： 193202.

[25]Maa D Y. Design of microperforated panel constructions[J]. Chinese Joumal of Acoustics， 1988， 7 （3） ：193200.

[26]Ma F Y ， Chen J Y， Wu J H. Threedimensional acous-tic subdiffraction focusing by coiled metamaterials withstrong absorption [J]. Journal of Materials ChemistryC ， 2019 ， 7 ： 5131-5138.gzslib202204041832

[27]Cai X B， Guo Q Q， Hu G K， et al. Ultrathin lowfre-quency sound absorbing panels based on coplanar spiraltubes or coplanar Helmholtz resonators [J . AppliedPhysics Letters ， 2014 ， 105（ 12） ： 339356.

[28]Li Y， Assouar B M. Acoustic metasurfacebased per-fect absorber with deep subwavelength thickness [J].Applied Physics Letters ， 2016， 108（6） ： 063502.

[29]Chen C， Du Z， Hu G， et al. A lowfrequency sound ab-sorbing material with subwavelength thickness [J] . Ap-plied Physics Letters ， 2017 ， 110 ： 221903.

[30]Wang Y， Zhao H G， Yang H B， et al. A tunable soundabsorbing metamaterial based on coiledup space EJl.Journal of Applied Physics ， 2018 ， 123 ： 185109.

[31]Liu C R， Wu J H， Chen X， et al. A thin lowfrequencybroadband metasurface with multiorder sound absorp-tion[J]. Journal of Physics D Applied Physics， 2019，52（10） ： 105302.

[32]Liu C R， Wu J H， Ma F Y， et al. A thin multiorderHelmholtz metamaterial with perfect broadband acousticabsorption [J]. Applied Physics Express. 2019， 12：084002.

[33]Maa D Y. Potential of microperforated panel absorber[ J] . The Journal of the Acoustical Society of America ，1998， 104（5） ： 2861-2866.

[34]Kirchhoff G. Ueber den Einflufs der Warmeleitung in ei-nem Gase auf die Schallbewegung [J]. Annalen derPhysik ， 1868 ， 134 ： 177-193.

[35]Stinson M R. The propagation of plane sound waves innarrow and wide circular tubes， and generalization touniform tubes of arbitrary crosssectional shape [ J] . TheJournal of the Acoustical Society of America， 1991，89 ： 550558.