杨 旭，吴文静

（吉林大学交通学院,吉林 长春 130022）

引 言

HOT（High-Occupancy Tolling）车道是缓解道路交通拥堵的交通管理策略之一[1]。车道管理策略允许低承载车辆（Low-Occupancy Vehicle，LOV）缴纳一定的通行费后使用HOV车道，以保证HOT车道自由流速度的前提下充分利用其剩余通行能力。在HOT车道管理中，车道设置的位置及收费率直接影响出行者的路径选择，同时决定HOT车道的运营效益。

在HOT车道管理中主要有三种定价方式：静态定价，一天中的时间段定价和动态定价[2]。国内学者针对不同的现实情况提出了不同的收费策略。全威等[3]分析了传统拥挤收费的局限性，提出了一种基于道路里程分配的新型交通需求管理策略，适用于大城市的拥挤收费策略制定。张凯[4]提出了针对单进口HOT车道的动态收费策略，通过实时预测道路上LOV车辆的换道概率确定最优收费，实现了HOT车道上的行车总延误最小的目标。Jang等[5]提出了一种基于时间价值对HOT车道收费的动态定价方法，提高了HOT车道利用率的同时相比固定收费带来了更多的收益。 Tomer Toledo等[6]提出了一种基于实时仿真预测确定最优收费费率的方法，实现了费率的平稳变化且保证了道路的服务水平。

综上，目前对HOT车道的研究主要针对单条路段的HOT车道收费策略，从路网角度对HOT车道设置和收费策略的研究较少。本文提出的收费策略从路网角度出发，用双层规划模型来描述管理者制定收费策略和出行者的路径选择行为，实现了路网内所有出行者的出行成本最小化的目标。

1 HOT车道收费定价双层规划模型

双层规划是对复杂的系统进行决策、优化的问题，能够综合考虑两个决策层的优化目标和相互作用的机理，给出最优决策方案[7]。管理者与出行者之间的相互作用机制可以用双层规划模型来描述，因此，HOT车道管理的定价问题也可以考虑用双层规划模型来解决[8]。

从上层管理者的角度，制定不同的收费策略可以影响出行者的出行路径选择，上层管理者通过确定一种路网的收费方案以期望实现路网内总出行成本最小的目标，并将这种收费方案通过导航系统等方式公布给出行者。下层的出行者则可以根据当前的收费策略选择总出行成本最小的路径，对当前收费策略给出反馈。

通过管理者主动调整收费策略，出行者做出决策并将决策产生的结果反馈给上层，即可实现路网内出行者总出行成本最小。若设定合理的调整方向，路网内出行者的总出行成本就会不断逼近管理者的目标。

1.1 模型假设

由于影响出行者选择行为的因素过多，因此在进行建模时，为简化模型，可以引入如下假设：

（1）合乘车辆只在HOT车道上行驶，且免费通过，非合乘车辆可以通过缴纳通行费在HOT车道上行驶，也可以选择GP车道；

（2）HOV车道设置的位置、方向对路段通行能力无影响；

（3）HOT车道收费对交通总需求无影响，即每个OD对发生、吸引的交通量不变且已知；

（4）车辆在路网中行驶不考虑停靠时间。

1.2 上层模型目标函数

在设置HOT车道及定价时，上层模型是站在交通规划者的角度，从实现缓解交通拥堵、路网整体效益最优、降低污染等方面着手制定目标。因此，本文中的双层规划模型以路网总出行成本最小化为上层模型目标函数，其中，路网总出行成本包括路网总出行时间和HOT车道收费总收入，通过为两个优化部分分配权重，使模型更为灵活，适用范围更广，在提高出行服务的同时照顾到单人车辆驾驶员的个人利益。计算公式如下所示：

式中A为某路网路段集合，A*为路网收费路段集合，Xa为a路段交通量，ta(Xa)为通过a路段所需时间，Va为收费路段费用，CVOT为出行者平均时间价值，Va，min为满足 HOT 车道运行的收费下限，Va，max为出行者所能接受的收费上限。

1.3 下层模型目标函数

下层模型从出行者的角度出发，在已经布设好HOT车道并确定收费政策的前提下，通过出行者对路网和收费策略的了解和衡量确定出行选择。出行者对出行的规划通常以出行费用为目标。综上所述，本文双层规划模型中的下层模型以广义出行费用最小化为目标，计算公式如下所示：

其中，路段阻抗函数[9]：

1.4 算法求解

本文采用遗传算法进行求解，遗传算法求解该模型的基本思路是首先生成初始化种群，每一个染色体为一组收费方案初始解，然后通过下层模型求解出行者的出行方式，即该收费策略下对应的平衡交通流，反馈给上层，计算上层的目标函数得出个体的适应度，进而通过遗传算子选择、交叉和变异使群体进化，得到新的种群，继续迭代至迭代次数终止[10]。

具体步骤如下：

Step 1：染色体编码。一条染色体代表一个收费方案，染色体上每一个基因代表该收费路段的收费。采用二进制编码，将路段收费Va（a=1，2，…，n）分别用二进制编码符号串表示，长度为l，染色体长度为n×l。

Step 2：生成初始种群。随机生成m个个体并进行二进制编码，组成一个初始种群，种群规模popsize=m，每个个体即为一组初始解，包括n个路段的收费价格。

Step 3：适应度求解。通过求解下层模型，得出m个个体的适应度值。对染色体解码得到不同的收费方案，通过Frank-Wolfe算法得出不同收费方案下的平衡交通流，带入上层函数求解上层函数值。设个体适应度函数为，计算个体适应度函数值。

Step 4：选择运算。本文选择轮盘赌选择方法，计算个体适应度值与整个种群中个体适应度值和的比值，该比值作为个体被保留到下一代的概率。

Step 5：交叉运算。对选择出来的染色体进行配对后，选用单点交叉法，以交叉概率交换其部分基因，从而形成两个新的个体。

Step 6：变异运算。将个体编码串上的某个或某些基因座以变异概率变为其等位基因。

Step 7：迭代终止。种群经过数代的进化，适应性更强的染色体被保留，当种群的适应度值趋向稳定时，可以输出最优解。或者设定合适的迭代次数，确保种群充分进化，迭代终止时输出最优解。

2 算例分析

2.1 基础数据

假设一个共有4个节点，5条路段和11个OD对的路网。假定路网中路段皆为双向六车道，且符合设置HOT车道的要求，并不限制收费路段数[11]。算例路网结构如图1所示。

本算例中OD需求相互独立，高峰小时OD量如表1所示。

表1 高峰小时路网OD

案例分析所需的路段长度、最大通行能力、设计速度数据如表2所示。

表2 基础数据表

根据美国拥挤收费的经验和我国拥挤收费的研究，考虑到我国城市居民对拥挤收费的接受程度和公共交通、轨道交通的收费标准，HOT车道收费的上限不应超过4元/千米。为了维持HOT车道的运营，保证HOT车道的综合效益，HOT车道收费不应低于1元/千米。

在进行路网总出行时间和HOT车道收费总收入的权重分配时，可以考虑不同规划角度的侧重点，进一步分析不同权重系数下的规划结果。本文根据国内研究经验设定权重系数为0.5。

此外，居民出行时间价值的标定较为复杂，不同城市，不同群体的时间价值相差较大。通常按照社会平均工资计算，本文选取长春市2019年社会平均工资5088元/月，按照每月四周，每周工作日五天，每天工作8小时，计算得居民时间价值为31.8元/小时。

本文的模型参数设定如表3所示。

表3 模型参数设定

2.2 模型求解

根据上文建立的模型采用遗传算法计算收费最优解。遗传算法中的参数标定对算法的运行结果有较大影响，参数标定主要包括种群规模、交叉概率、变异概率、最大迭代次数、二进制编码长度。遗传算法所需参数设定如表4所示。

表4 算法参数设定

2.3 结果分析

通过编程进行模型求解，获得不同收费路段数下的最优收费方案，如表5所示。

表5 收费定价表

根据表5，对不同路段数征收费用分别得出了不同的上层目标函数，其中，对五条路段都收费，且每条路段的收费价格都为1元时，上层目标函数最大，即在此收费方案下，路网内出行者总出行成本最大，此时总出行成本主要来源于路段收费。

随着收费路段的增加，上层目标函数值呈先下降后上升的趋势。在该算例中，当收费较低时，收费策略对出行者的引导作用较小，出行者从个人角度出发的路径选择不能满足路网总出行成本最小的需求。随着收费的增加，收费策略的引导作用逐渐明显。当收费较高时，出行者的出行成本中道路收费所占比例增加，尽管为道路管理系统带来了额外的收入，但出行者需要支付更多的出行成本，不利于降低路网总出行成本的目标。

在所有的收费方案中，对3条路段收费，且对路段1、2各征收一元的费用，对路段3征收两元的费用时，模型的上层目标函数值最小，是该算例下的最优收费方案。

3 总结与展望

本文通过研究国内外设置HOV车道的理论经验，结合我国的交通现状，并考虑到HOV车道的普遍问题，即车道利用率较低，提出了HOV车道转HOT车道的方案，建立了HOT车道收费的双层规划模型，采用遗传算法求解。

文中建立的模型在收费价格上采取固定价格，在实际应用中可以考虑根据车辆的通过时间或路段的长度确定不同的定价方案。在模型应用方面可根据不同收费定价的侧重点，考虑不同的收费目标，实现多目标优化。在进行更大规模的实际案例分析时，需要综合考虑各方面影响因素并对实施HOT车道后，该区域的交通状况改善情况，居民的出行方式变化做进一步探讨。