李 颖，张胜良

(南京林业大学 经济管理学院，南京 210037)

可转债是一种混合型的金融产品，它赋予持有人将债券转换为股票的特殊权力，因而可被看作是一种股本权证。2017年，再融资新规和减持新规出台，可转债的发行在证券市场上有了一席之地，有关可转债的定价问题随之引起了国内外学者的广泛关注。较为经典的定价模型有Black-Scholes期权定价模型和二叉树定价模型，其中二叉树模型是金融衍生品定价的最常用、最简单、最基本的方法。有学者(2021，张敏,姚萍)对二叉树模型定价与B-S-M期权定价公式进行比较，发现二叉树模型在美式看跌期权的定价研究上也更为精确[1]。另外，国内很多学者使用二叉树模型对各类商品与金融产品进行过定价。方欣，丁胜(2021)曾使用二叉树模型对农业可转债进行定价[2]；范宇珩，张胜良(2020)构建二叉树模型对物流业可转债进行定价[3]；陆恬依(2020)通过二叉树模型对二手房进行定价[4]。对于二叉树模型在可转债定价上的改进，李王，侯为波(2019)考虑到利率的时变，通过引入2阶段不同的无风险利率，使其在可转债的定价应用上更贴近实际中的金融市场[5]。

作为全球第一大的碳排放国，中国面临着较为严峻的环境问题。2020年9月22日，习近平总书记在联合国一般性辩论中，正式提出了3060战略目标，发展绿色经济的任务迫在眉睫。鉴于这一时代背景，以及相关产业对资金的需求，含有碳中和概念的金融产品逐渐升温，引起了许多学者的关注。杨文杰，许向阳(2018)编制碳汇42指数并对中国碳汇的发展状况和投资价值进行分析，发现碳汇42指数风险β系数相对于市场风险而偏高，但碳汇市场活跃度高，具有投资机遇[6]；段茂盛(2019)针对利用全国碳市场促进我国碳达峰碳中和目标实现这一战略，提出指导性建议[7]；魏丽莉，任丽源(2021)基于碳价格视角探索碳排放权交易与企业的技术创新间的关系，发现碳排放权交易有助于企业的绿色技术创新，同时碳价格越高，促进影响越强[8]。

在上述研究的基础上，本文针对我国目前资金较多流入房地产等生产过剩产业，同时碳排放量处于较高水平，以及碳中和相关产业需投入一定资金推动发展的现状，在研究对象与研究方法的组合层面进行创新，选取碳中和可转债，使用二叉树模型对其进行定价研究，分析其理论价值与实际价格的偏差及其产生原因，以期为投资者提供更多有关碳中和可转债的市场信息，引导资金流入碳中和相关产业，实现资金的高效配置，助力我国经济的可持续发展，达成3060战略目标。

1 二叉树模型可转债定价研究

1.1 模型的假设理论基础

①无套利定价理论：假设该组合的收益率与银行的利率是相同的，意味着无风险的套利机会在市场中不存在，即不管股票价格是上升还是下降，该组合的收益是确定的。

②风险中性定价理论：假设投资者的风险偏好水平和期望收益率分别为风险中性偏好和无风险利率；同时只规定两种结果(股价上涨或者下跌)，引入股票上涨与下跌风险中性的概率，这样使得衍生证券的价值为T时刻即到期时刻的期望收益的现值。

1.2 模型参数的假设

考虑一种证券投资组合，成为一个看涨期权的空头头寸，且持有数量为D股票，根据上述参数，可以写出以下两种情况下投资组合的价值：

图1 一般情形下多步二叉树股价示意图

一个时间步后，若股票价格上涨，则投资组合的价值为：

SuΔ-fu

(1)

一个时间步后，若股票价格下跌，则投资组合的价值为：

SdΔ-fd

(2)

由于该模型是建立在无风险套利机会存在的假设基础上，即不管股票价格上涨或下跌，该组合的收益是确定的，因此Δ应符合以下条件：

(3)

该组合在时刻T的价值为SuΔ-fu,则在T0时刻的价值为(SuΔ-fu)e-rT；而组合在T0时刻的价值又可以表达为SΔ-f,故而可以求出:

f=SΔ-(SuΔ-fu)e-rT

(4)

在此处引入股票价格上升和下降的风险中性概率，变量p与(1-p),可以得出：

f=[pfu+(1-p)fd]e-rT

(5)

其中，p的表达式为：

(6)

要使用MATLAB软件计算可转债的价格，需要计算以下数据：

其中，r为无风险利率；σ为标的股票过去一年的历史波动率；t为二叉树步长的设定；T为可转债剩余年限；n为二叉树步数。

2 实证研究

伟20转债是由浙江伟明环保股份有限公司发行的可转债。浙江伟明环保股份有限公司是是以固体废弃物处理为主业的大型股份制企业，是伟明集团有限公司下属控股子公司，其经营范围为垃圾焚烧发电，垃圾处理项目的投资，固废处理工程、垃圾渗滤液处理工程等，与我国2060年碳中和目标联系较为密切，属于含有碳中和概念的可转债。

2.1 模型中参数的确定

①r为无风险利率，本文选用2021年中国银行五年期定期存款利率2.75%。

②σ为标的股票价格过去的历史波动率。通过将每交易日股价波动率的方差进行年化，即乘以根号下所选交易日的数量，得到年化后的波动率。本文基于标的资产伟明股票近200个交易日(2020.6.2—2021.6.2)的收盘价，运用公式计算出其每日的收益率，并使用STDEV函数计算出收益率的标准差，将结果乘上根号下200，得出年化后的每交易日波动率σ，σ集中分布在0.3～0.4。

③t为二叉树步长；T为可转债剩余年限；n为二叉树步数。此处的时间间隔选用1/100年，即t=1/100年；伟明可转债的剩余年限为5.42年，故T为5.42年，n为542。

图2 伟20转债30个交易日理论价格与实际价格折线图

2.2 二叉树模型预测

将上述数据代入二叉树模型，利用MATLAB进行计算，得出2021年6月2日的伟明转债的内在价值为 131.176 3元，其实际价格为119.6元，转债实际价格偏低，偏差中等，实际价格被低估了。将2021年6月2日前30个交易日的数据继续代入二叉树模型，利用MATLAB进行计算，得出伟20转债30个交易日的理论价值。

使用同样的方法分别计算出碳中和其他相关领域可转债的理论价值，并用公式(理论价值-实际价格)/实际价格，计算出偏差的比例。发现除迪龙转债以外，其余转债的实际价格都被低估，且这些转债的理论价值与实际价格有一定的偏差。

3 结论与建议

3.1 结论与原因分析

根据表1、表2数据可以得出以下结论：一是含有碳中和概念可转债的理论价格与实际价格存在一定的偏差，有学者(蒋崇辉,奉琳竣，2021)提出平均而言，二叉树模型得出的理论价格高出市场价格约2%[9]，而此处偏差值集中分布在10左右，少数达到30以上，偏差比例都高于平均的2%；二是这些可转债的价格除迪龙转债以外均被低估。

表1 伟20转债信息

表2 伟20转债30个交易日的理论价值与实际价格对比

对于结论一进行研究分析，发现含有碳中和概念的这类转债价格波动较大，尤其是天壕转债、星源转2以及欣旺转债，是导致理论价格与实际价格偏差较大的原因。同时，本文选取的碳中和可转债剩余期限都较长，且发行时间较短，也是导致理论价值与实际价格间的偏差较大的原因[10]，此处的迪龙转债剩余期限最短，故而较其他转债理论价格与实际价格偏差较小。另外，国内学者研究发现，理论价格与市场价格的偏差与二叉树步数有关，步数较少可能会导致理论与实际价格偏差较大，此处的二叉树模型步数大部分选择500多步左右，步数较少，可能是导致理论价格与实际价格偏差较大的原因。

对于结论二中的低估问题，除了二叉树模型本身的局限性导致的偏差，有学者(2020，范宇珩,张胜良)指出，目前我国的可转债市场缺少活力，投资者对市场信心不足，可转债的价值估计主要从债券部份价值考虑，股权部分价值在一定程度上被低估，导致债券理论价值被整体低估；另外碳中和的目标于2020年提出，含有碳中和概念的相关企业较晚引起重视，使得投资者对于含有碳中和概念的行业较为谨慎。对于迪龙债券实际价格被高估问题，经研究发现迪龙转债标的股票自2021年2月26日开始，涨势迅猛，这可能在一定程度上影响了投资者心理的波动，同时二叉树模型是理想化的模型，与实际市场的真实情况存在出入[11]，从而导致了实际价格被高估。

表3 碳中和可转债理论价值与实际价格对比

3.2 相关建议

对于发行可转债的碳中和相关企业，应合理安排自身的融资计划，以防资不抵债的现象发生，影响企业的信用；在发行可转债的同时，适当披露公司相关的重要信息，以供投资者进行参考，防止非对称信息影响投资者投资的积极性；在自身运营过程中，做好技术层面的创新工作，有效提高企业的业绩。对于投资者而言，应注意标的资产价格的波动情况与公司的经营情况，对相关的信息充分了解后理性投资，切勿盲目跟风；对于政府而言，应注意对市场的监管，防止内幕交易、操控股价等不良现象的发生，完善相关法律法规，切实保护好投资者的利益；同时应加大对碳中和产业的政策扶持力度，宣传推动此类产业发展的重要意义，以让更多投资人了解到当前的投资机会，为该类产业注入资金[12]。