胡亚德

学完《环形面积》例题后，我让学生完成教材（人教版）第6题：“一个大圆内切一个小圆，小圆直径6cm，大圆半径等于小圆直径，求两个圆之间阴影部分的面积。”

题目虽不是求环形面积，但难度不大。本来只准备进行个别点拨的我，看到学生异彩纷呈的解法后决定全班分享。

生1：从图中可以看出，S阴影=S大圆-S小圆。我先求小圆半径6÷2=3，再用两圆面积相减：3.14×62-3.14×32=84.78（cm2）。

生2：如果将两个圆平移，圆心重合后就变成了一个环形，我这样做：3.14×（62-32）=84.78（cm2）。

师：图形转化巧妙，平移的想法不错，。

生3：“大圆半径等于小圆直径”让我想到“大圆半径是小圆半径的2倍”，则“S大圆是S小圆的4倍”。那么，S阴影就是S大圆的  ，3.14×62×  =84.78（cm2）。

孩子们不由自主鼓起掌来，显然被这种做法震撼了。

师：利用了原来学的知识解决新问题，好极了！

生4：我顺着这种思路想到了“比”，S大圆：S小圆=4：1，则S阴影是S小圆的3倍，3.14×32×3=84.78（cm2）。

师：方法更简便，你能举一反三，了不起！

生5：老师，把两圆从相切的地方剪开后拉直，阴影部分就变成一个等腰梯形。梯形上底是小圆周长，下底是大圆周长，高是两圆半径差的一半6÷2=3，S阴影为（37.68+18.84）×3÷2=84.78（cm2）。

孩子们顿时齐刷刷盯着我，显然是在征求答案。方法是正确的？还是纯属巧合？我一時也拿不定主意。

师：你的方法好特别，怎样想到的呢？

生5：老师，你不是常说遇到新问题要尝试转化为已学过的知识吗，我就想环形能转化成什么图形来求面积呢？我就在《九章算术》里找到了答案。

下课后，全班迫不及待地上网查找了《九章算术》，都为收获一种新方法感到高兴。我也为自己能给孩子们留出思考和表达的机会感到庆幸。

我不由反思了自己教学中的一些做法。

一、放手尝试  学习新知时，我总是放手让学生自己先尝试解决问题。“这个新知识与学过的哪些知识有联系？试试用已学的知识和方法来解决新问题吧？”当学生都有了想法后再各抒己见，我再引导比较新旧知识、不同想法间的联系，帮助他们完成对知识的建构。

二、放手创新  练习课上，往往基础差的学生做不完，思维快的学生没事做。我就鼓励一题多解，放手让他们创新：“有没有不同方法？”“比比谁的方法更巧妙！”并请小老师来讲解，学生逐渐养成了求异创新的好习惯。

此外，和谐的氛围也有助于学生思维的自由发挥，我耐心听他们所思所想，捕捉闪光点积极评价，让学生在不同思维火花的碰撞中感受到数学带来的无穷乐趣。