高晓瑜，张 莎，屈忠义，汤鹏程，霍再林

(1.内蒙古农业大学水利与土木建筑工程学院，内蒙古 呼和浩特 010018；2.中国水利水电科学研究院牧区水利科学研究所，内蒙古 呼和浩特 010020；3.中国农业水问题研究中心，北京 100083)

作物腾发量(ET)是水文循环过程中的重要要素，是水文和农业研究中被广泛使用的农业气象变量，精确量化作物腾发量对于灌溉制度制定和水资源管理具有重要意义。而ET0估算是定量计算作物耗水量的一个关键环节，准确估算ET0对提高农业用水效率具有重要意义[1]。很多不同气候区的研究结果都证实了FAO 56 Penman-Monteith模型(以下简称FAO-56 PM)的可行性，联合国粮农组织将其作为一种在全球适用的计算ET0的标准方法。同时此模型在世界许多地区和气候区均适用[2]，而且与其他方法相比FAO-56 PM法一直是全球公认的标准ET0估算方法[3]。然而，FAO-56 PM方程需要大量连续的气象数据，而许多地区特别是发展中国家的许多观测站缺少长期监测的数据[4-5]。

因此，很多学者针对需要较少参数的简化ET0估算模型进行了研究，可归类为经验方法[6-8]、温度法[9-10]、辐射法[11-12]、简化彭曼方法[13-14]和基于质量转换的方法[15-16]，在不同的环境中其性能不同。XU等[17]用7个基于温度的方程对加拿大两个气候站的ET0进行了评估，结果表明，当使用原始常数值时，两个站的大多数方程都存在较大的偏差。LOPEZ-URREA等人[18]研究了7种不同经验方程估算半干旱地区ET0的精确性，发现Hargreaves和Sanami模型是最准确的。SINGH等[15]估算并比较了13个基于质量转换法的蒸发方程，并建立了该类蒸发方程的广义模型形式。基于辐射的方法也得到了应用。TABARI[19]估计了4种气候条件下需要少量气象数据的4种ET0模型(Makkink、Turc、Priestley-Taylor和Hargreaves)，结果显示：Turc模型最适合估计寒冷潮湿和干旱气候下的ET0；在温暖湿润和半干旱地区，Hargreaves模型是最精确的模型。TABARI等[20]在伊朗湿润气候条件下，采用FAO-56 PM模型对8种基于蒸发皿的方法、7种基于温度的方法、4种基于辐射的方法和10种基于质量转换的方法进行了评价，并从中选出最佳的方法。

目前在内蒙古自治区的不同气候区域，针对各种方法效果进行评估的研究尚不充分。该地区经度范围较广(97°12′E～126°14′E)，气候类型多样，因此我们引入了全局性能指标(GPI)对各模型效果进行研究[21]。本文参考联合国防治荒漠化公约中的全球干旱指数[22]和任晓东[23]关于内蒙古自治区的干旱研究将内蒙古自治区划分为特干旱、干旱、半干旱、干旱-半湿润和湿润-半湿润5个气候区，将33种常用的ET0方程分为四类：(1)基于质量转换的方法；(2)基于温度的方法；(3)基于辐射的方法；(4)简化FAO-56 PM方法。所有的评估均采用FAO-56 PM模型为标准，利用内蒙古自治区5个气候区50个站点的气候资料，确定各类模型在不同气候区的适用性。本研究的主要目的是：(1)选取的33种ET0估算方法与标准FAO-56 PM方法在内蒙古自治区不同气候区域1951—2013年的适用性比较；(2)确定各气候区FAO-56 PMET0方程相对精确的备选模型，为内蒙古自治区各气候区ET0估算提供参考方法。

1 材料与方法

1.1 研究区域和数据

内蒙古自治区位于中国北部，面积118.3×104 km2，约占中国陆地面积的12.5%(图1)。基于联合国防治荒漠化公约提出的全球干旱指数[22]和任晓东[23]关于UNEP干旱指数的计算结果，本研究将内蒙古自治区由西向东分为特干旱(UNEP<0.08)、干旱(0.08≤UNEP<0.2)、半干旱(0.2≤UNEP<0.5)、干旱-半湿润(0.5≤UNEP<0.65)和湿润-半湿润(0.65≤UNEP<1.0)气候区[22](表1)。内蒙古的主要气候特征是冬季长而寒冷、春季干旱有风、夏季短而温暖。年平均气温为-4℃～10℃，年平均降水量为50～550 mm，降水集中，夏季降水量占年降水量的60%～70%。5个气候区各气象站点的降水量、日均气温和日均相对湿度见图2。该地区参考作物腾发量波动范围为571～1 573 mm，随湿度增大而降低[24]。

注：图中站点数字详见表1。

注：A:特干旱地区；B：干旱地区;C：半干旱地区;D：干旱-半湿润地区;E：湿润-半湿润地区。

本文使用的数据包括分布于内蒙古自治区的50个地面气象站的日最高、最低和平均温度(℃)，日照时数(h)，相对湿度(%)，气压(Pa)和风速(m·s-1)。50个地点的数据均来源于1981—2012年。气象数据来自中国气象数据共享网(http://www.nmic.cn/)。50个台站的分布和详细信息见图1和表1。

表1 研究区气象站点分区

1.2 ET0估算方法

1.2.1 FAO-56 PM方法

式中，ET0为参照作物腾发量(mm·d-1)；Rn为作物冠层表面净辐射(MJ·m-2·d-1)；G为土壤热通量(MJ·m-2·d-1)；T为平均温度(℃)；u2为高度2 m处风速(m·s-1)；es为饱和水汽压(kPa)；ea为实际水汽压(kPa)；Δ为饱和水汽压与温度曲线的斜率(kPa℃-1)；γ为湿度计常数(kPa·℃-1)。本文以FAO 56 PM方法为标准，对33个ET0简化模型进行评估排序。

1.2.2 简化模型 按照基于辐射方法、基于温度方法、简化的彭曼公式和基于质量转换方法将33个估算模型分为四大类。简化模型具体分类情况如表2所示。

(1)基于辐射的方法。在基于辐射的方法中，α为经验系数(α=1.26)，λ为蒸发潜热(=2.45 MJ·kg-1)，Rs为太阳辐射或短波辐射[MJ·(m2·d)-1]，CT为温度常数(CT=0.025)，Ta为平均日平均温度(℃)，Tx为常数(-3)。Tmax和Tmin是每日最高和最低温度(℃)。β随日最高温度Tmax变化。该类方法的主要难度是辐射数据为所有气象数据中较难获取的数据。

(2)基于温度的方法。在表2中基于温度的方法中，Ra为天顶辐射[MJ·(m2·d)-1]，该参数只需要经纬度和日序数即可计算得到[17]；P为降水量(mm)，Linacre方法中Tm=T+0.006 h,Tm为实际气温(℃)，T为观测气温(℃)，h为海拔(m)；A为纬度(°)，Td为平均露点温度(℃)；RH为平均相对湿度(%)。

表2 常用的ET0估算模型

(3)简化彭曼方法。在简化彭曼方法中，φ为纬度(rad)，Cu值随RH值的变化而变化。简化的PM方程所需参数较多，尤其是太阳辐射数据获取难度较大，但该方法的精度较高[37]。

(4)基于质量转换的方法。在基于质量转换的方法中，u为风速。在Rohwer和Penman模型中，es和ea的单位为mmHg(1 mmHg=133 Pa)，在其余模型中es和ea的单位为hPa。除彭曼模型外，所有方程中风速的单位都是m·s-1；而在彭曼模型中风速的单位是miles·d-1(1 miles·d-1=1.6 km·d-1)。基于质量转换的模型主要需要水汽压和风速等参数，获取难度较小，但该类模型多数为经验回归模型，适用条件限制较多[15]。

1.3 统计评估

本文采用10个统计指标[21]对ET0估计模型进行评价(表3)，指标描述表中ET0 m和ET0 e分别为测量和估计的ET0值，n为观测次数，ET0 m,avg为测量ET0的平均值。

表3 评价ET0方法的10个统计指标

1.4 ET0估算方法的排序

统计误差指标很难对大量的估算方法进行比较或排名，可使用代表所有统计指标乘法的全球绩效指数(GPI)对不同方程进行最终排序，然后估算ET0值[21]。GPI的假设是，如果该指标的值大于中值，则该值离中值越远，模型的准确性相对于其他方法就越低。此外，为了避免某一指标的主导影响，对所有指标的值进行了缩放，使每个指标的取值范围在0～1之间。如果任何指标值为0，则GPI值自动变为0，与其他指标的值无关。另外，加法形式中单个指标不能正确影响GPI值，而这种方法还考虑了负R2值的比较，这在其他GPI形式中是不可能的。方法i的GPI定义为：

(1)

2 结果与分析

2.1 不同气候区的ET0估算模型评价指标

本研究计算了33个ET0估算模型的10个误差统计指标，由于数据量较大，表4中列出了以均方根误差(RMSE)为标准，不同气候区排序前10位的模型。由结果可见，很难用单一的误差分析方法对大量不同的模型进行比较或排名。比如，基于RMSE值，特干旱、干旱、半干旱、干旱-半湿润和湿润-半湿润地区模型的模拟效果最好的分别为模型33、18、18、18和18，而基于RMSRE值，在特干旱、干旱、半干旱、干旱-半湿润和湿润-半湿润气候区模型模拟效果最优的分别为模型13、31、25、1、1。另外，各模型的精度随气候区域的不同而变化，比如模型18的RMSE值在特干旱、干旱、半干旱、干旱-半湿润和湿润-半湿润地区的值分别为1.068、0.845、0.683、0.560、0.466 mm·d-1；模型1在特干旱、干旱、半干旱、干旱-半湿润和湿润-半湿润地区的RMSRE值分别为0.503、1.193、2.564、2.183、2.143(表4)。

表4 5个气候区不同ET0模式的适用性评价

2.2 ET0估算模型在5个气候区的适用性

图3按GPI排序，展示了5个气候区排名前10的ET0估算模型。所有模型根据类型分为4组，分别为基于质量转换的模型(MTB)、简化的彭曼模型、基于温度的模型(TB)和基于辐射的模型(RB)。简化的彭曼模型是FAO-56 PM方程的一种简化方法，由于其综合性，它在所有5个气候区都表现良好。模型的模拟效果在5个气候区有所不同。在特干旱和干旱地区，MTB、TB和SPM模型的GPI值更高，表明模拟效果更好，在特干旱地区M30模型的GPI接近于0.9，而TB和RB模型的GPI值较小，在特干旱地区GPI排名前10位内没有基于辐射的模型。这可能是由于温差大、日照长、降水少，当利用温度和日照时数估算辐射时，存在一定误差。然而，在干旱-半湿润和湿润-半湿润地区，SPM和RB模型的GPI值较高，在干旱-半湿润地区M18(SPM)的GPI为0.7，在湿润-半湿润地区M1(基于辐射的模型)的GPI为1.0。

注：图中M代表模型，其后的数字为表2中的模型序号。

在5个气候区中，MTB、SPM和TB模型的GPI值较高。但由于SPM方法需要更多的计算参数，一定程度上选用存在困难。基于各气候区不同ET0估算模型的GPI值，对各气候区不同类型模型进行描述性统计分析，以更清楚地了解5个气候区各类型模型的GPI范围及其误差(见图4)。

图4 不同类型模型的描述性统计

33个模型中，有13个基于质量的模型(MTB)、8个基于温度的模型(TB)、3个彭曼简化模型(SPM)和9个基于辐射的模型(RB)。从GPI最大值来看，在特旱区、干旱区、半干旱区、干旱-半湿润区和湿润-半湿润区模拟效果最好的分别为基于质量转换模型、基于温度模型、彭曼简化模型和辐射模型，例如在特旱区基于质量转换的方法M30的GPI为0.882；在干旱区基于质量转换的方法M25的GPI为0.572；在半干旱区的基于温度的方法M13的GPI为0.520；在干旱-半湿润区简化彭曼方法M18的GPI为0.715；以及在湿润-半湿润地区基于辐射的方法M1的GPI为1.000(图4)。从平均GPI来看，彭曼简化模型的模拟效果在各气候区均较好。但彭曼简化模型需要的参数较多，综合考虑多个模型的平均效果和模型可行性，在偏干旱地区，较为适用的模型为基于温度的模型；在偏湿润气候区，较为适用的为彭曼简化模型和辐射模型。

3 讨 论

TABARI等[20]认为，基于质量转换的方程模拟效果最差，而在伊朗这种潮湿气候下，基于RB和TB的模型是估计ET0的最适合的方程。此外，XU等[38]利用1999—2007年中国干旱地区5个气象站的数据，选择HS方法作为估算ET0的最佳替代模型。这与本研究结果类似，在特干旱和干旱地区，基于MTB和TB的模型模拟ET0具有更高的精度，而基于RB的模型则模拟效果较差，主要由于干旱地区温差大、日照长、降水少，当利用温度和日照时数估算辐射时存在一定误差。然而，在干旱-半湿润和湿润-半湿润地区，SPM和RB模型具有更好的适用性。

结果显示，平均GPI的较高值都出现在SPM模型中。分析认为主要有两个方面的原因，首先简化后的彭曼模型是FAO-56 PM方程的一种简单方法，与FAO-56 PM方程类似，考虑的因素较多，能够全面反映各气象要素对参考作物腾发量的影响；其次，在模型误差分析中，简化的彭曼模型只使用了3个模型进行分析，具有一定的局限性。

GPI值可以反映模型的准确性，但其参数的数量和获取难度也会影响模型的应用。虽然SPM模型中的GPI均值最高，但它比其他模型需要更多的参数。与SPM模型相比，基于MTB和TB的模型参数更少也更容易得到。5个气候区GPI最佳的不同类型模型如图3所示。在基于质量转换的模型中，在特干旱地区、干旱地区、半干旱地区、干旱-半湿润地区和湿润-半湿润地区的最佳模型为30、25、25、23和21。对于TB模型，特干旱、干旱、半干旱、干旱-半湿润和湿润-半湿润地区的最佳模型分别为16、13、13、10和15。因此，考虑到参数的易获得性，对于估算内蒙古自治区干旱地区的ET0，模型25和13可行性更高。此外，基于质量转换模型的计算采用风速、饱和和实际水汽压、温度，而基于温度模型的计算仅采用容易获得的空气温度值。在干旱地区，以温度为基础的模式是最合适的。然而在干旱-半湿润和湿润-半湿润地区，最高的GPI出现在简化彭曼模型和基于辐射的模型中，这是因为内蒙古东部的温差较小。与PENG等[37]的研究相似，在干旱地区，HS模型计算的ET0值与FAO-56 PM评价的ET0值相近，而PT模型更适合湿润地区。

4 结 论

本文对5个气候区可用的ET0模型进行了详细的适用性分析和比较。基于内蒙古50个站点的长期气象资料对33个ET0模型进行评估，10个统计指标被用来评估模型的性能。此外，引入全局性能指标(GPI)，对所有分析模型都进行评估，以帮助选择最合适的模型。根据GPI值，特干旱地区、干旱地区、半干旱地区、干旱-半湿润地区和湿润-半湿润地区排名前3位的模型分别为模型30、33、31，模型25、18、13，模型13、18、25，模型18、20、1和模型1、18、2。对于干旱区，MTB、SPM和TB模型更适合，而RB和SPM模型在湿润地区更准确。考虑到模型的便捷性，TB模型在相对干旱地区最为适用，而RB模型在相对湿润地区更为准确。适宜的ET0估算方法对评价作物实际蒸散发量和计算整个区域的水分平衡具有重要意义。在接下来的ET0评价方法研究中，需要考虑模型精度和不同类型模型的参数数量对模型适用性的影响。