张邵杰，朱 武

（上海电力大学电子与信息工程学院，上海 201306）

变压器是电力系统中的关键设备[1]。变压器一旦发生故障会严重威胁电力系统的正常运转，造成重大经济损失，因此准确快速地预测变压器故障对维护电网安全和保障人民财产安全具有重要意义。随着技术的发展，电网的规模及复杂度不断扩大，传统故障诊断方法在诊断准确度和诊断速度上的缺点越发明显。众多学者开始将传统算法与神经网络结合进行故障诊断。文献[2]、[3]利用算法与BP 神经网络相结合，证明了神经网络在变压器故障诊断中是可行的，但BP 神经网络本身收敛效果不佳。文献[4]利用了PNN 网络结构完成了变压器故障诊断，提升了准确率，相比BP、RBF 网络，PNN 训练速度快，结构简单，容错性好且更加适合故障分类[5]。

为了更快地获取PNN 网络的平滑因子，众多的智能算法用于优化PNN 网络。有学者提出的烟花算法，相比粒子群算法收敛速度快，更适合全局搜索。文献[6]针对爆炸幅度进行改进，提出动态爆炸半径算法，使算法搜索性改善，但烟花交互能力没有变化[7]。文献[8]进一步平衡了局部搜索和全局搜索。本文结合改进算法的优点，主要采用改变变异算子的方式改进烟花算法，进而优化PNN 网络。

1 烟花算法及改进

根据烟花爆炸现象，有学者于2010 年提出烟花算法[9]（fireworks algorithm，FWA），其基本思路是通过烟花爆炸产生的火花，实现邻域搜索最优解。烟花算法的鲁棒性较强，全局优化性能好，易于实现，收敛速度快，具有爆发性和随机性等显著特点[10]。烟花算法主要包括4 部分，分别是爆炸算子、变异算子、映射规则和选择策略，其中爆炸算子包括爆炸强度、爆炸幅度和位移操作。烟花在每次爆炸时都生成相应火花，适应度好的烟花，爆炸强度大，生成火花数量多；适应度不好的烟花，爆炸强度小，生成火花数量少。为使算法尽可能探索搜寻整个可行解的空间，爆炸生成的火花数目和爆炸半径计算方式分别如公式（1）和公式（2）所示：

其中：Si为第i 个烟花爆炸火花的数量，m 为控制烟花产生火花总数的参数，Ymax=max（f（xi））（i=1，2...n）是n 个烟花目标函数的最大值，Ymin是n 个烟花目标函数的最小值。A 是常数，θ 为常数，避免分母为0 错误。

在FWA 算法中，采用高斯变异对烟花选取若干维度进行操作，这样不利于确保火花的多样性。EFWA 提出在当前解与当前种群种最好的个体进行变异，使得一个烟花不仅可以在附近搜索，还可以在较远处搜索。参考差分进化算法中的变异算子，本文使用差分向量作为变异操作，如公式（3）所示：

其中：xi为当前代最优个体，xj、xk为随机选择的两个解，p和q 为常数，本文中p=0.5，q=0.05。

烟花算法的选择策略是基于距离的，随着迭代次数的增加，所有烟花都逐渐靠近最优个体，降低了烟花的多样性，导致算法收敛效果不理想。本文采用随机选择的方式保证算法的种群多样性。

为验证改进算法的性能，采用Rastrigin 测试函数（全局最小值为0，表达式如公式（4）所示）分别对烟花算法和改进烟花算法做性能测试，如图1 所示，证明改进烟花算法能更快收敛且准确度高。

图1 改进烟花算法与标准烟花算法收敛曲线对比测试

2 PNN 神经网络

概率神经网络（PNN）是一种典型的前馈神经网络，是由贝叶斯分类规则发展而来的一种网络结构。自PNN神经网络提出以来，由于其结构简单，训练简洁，在实际应用中，尤其是在分类问题上得到了广泛应用。PNN 网络能有效地处理非线性数据，能够将故障样本空间和故障模式空间建立联系，有效处理非线性数据。PNN 神经网络由输入层、模式层、求和层和输出层4 层构成，其结构如图2 所示。

图2 PNN 结构模型

输入层神经元个数为特征向量个数，该层计算输入向量与样本向量间的距离。模式层的作用是将类似样本集中到一起，激活函数通常采用高斯函数，该层依据公式（4）计算故障特征向量与训练集中故障类型匹配关系。求和层相当于一个加法器，将模式层输出相似度相加，得到故障类型概率密度函数式。输出层相当于比较器，按最大概率输出结果。

其中：X 为特征向量，Wi为输入层与模式层的连接权值，σ 为平滑因子。诊断过程中平滑因子是极其关键的参数，需要不断尝试确定一个最优值。

PNN 网络具有很好的兼容性，输入层神经元个数对应特征向量个数，求和层神经元个数对应故障类型个数。相比BP 神经网络，PNN 更适合解决分类问题，具有较强的抗干扰性，数据样本容量对系统的影响很小。此外，PNN 分类性能受样本相似度的影响，样本相似度分析通常采用欧氏距离、余弦距离和马氏距离等。其中，欧氏距离侧重空间距离，余弦距离侧重角度距离。

PNN 更适合解决分类问题，具有较强的抗干扰性，数据样本容量对系统的影响很小。PNN 故障诊断性能对平滑因子σ 依赖严重，如何确定参数取值是提高其性能的关键。本文采用改进的FWA 优化PNN 的平滑因子，以提高PNN 故障模式识别精度。IFWA-PNN 算法步骤如下：

（1）导入训练样本，初始化烟花位置和参数。

（2）计算适应度，寻找当前最优位置，生成下一代火花位置和数目。

（3）更新烟花位置，评价适应度。

（4）判断是否满足寻优条件，若满足，输出最佳平滑因子，若不满足，重复（2）、（3）和（4）步骤。

（5）将最佳平滑因子导入PNN 模型，形成改进FWAPNN 诊断模型。

（6）导入测试样本，判断模型故障诊断准确率。

3 变压器故障诊断实验

3.1 数据处理及样本选择

影响变压器故障的油中溶解气体有很多种，其中影响较大的有氢气（H2）、甲烷（CH4）、乙炔（C2H2）、乙烯（C2H4）和乙烷（C2H6）5 种，这5 种气体贡献了绝大部分故障信息[11]，根据三比值法，采用C2H2/C2H4，CH4/H2和C2H4/C2H6作为特征输入量，为了避免数据大小不一，影响概率神经网络的故障判决，利用公式（5）对数据进行归一化处理，得到归一化数据。

其中：xi为原始数据，xmin、xmax分别是对应数据最小值和最大值。

故障类型分为5 种，包括正常、中低温过热、高温过热、高能放电和低能放电，因此网络输入层神经元个数为3，输出层神经元个数为5。为了方便统计，对各故障类型进行编号（见表1）。本文共采集200 组变压器故障数据，其中140 组用作训练，60 组用于测试。各故障类型样本和测试数目见表1。

表1 各故障类型编号和样本数目

3.2 模型实验

在MATLAB 实验平台下，将故障样本数据导入改进FWA-PNN 诊断模型中进行正确率测试。结果如图3 所示，共有5 组数据判断错误，其中中低温过热和低能放电2 种故障判断准确率为100%，正常情况有1 组判断错误，高能放电和高温过热各有2 组数据判断错误，综合准确率为91.7%。

图3 IFWA-PNN 诊断模型预测结果

为了更好地说明该机算法的优越性，并将同样条件下的样本分别导入FWA 优化PNN 模型[12-13]，PNN 模型及SVM 分类模型中做正确率预测并将4 种方式正确率作对比[14-15]。表2 给出了各诊断模式下测试样本准确率。

结合表2 的实验数据，可以看出改进FWA-PNN 诊断模型明显提高了故障诊断准确率。传统的SVM 诊断模型准确率只有73.3%，PNN 分类诊断准确率有83.3%，FWA 优化的PNN 诊断模型准确率有86.7%，而经过改进FWA 优化的PNN 故障诊断模型准确率达91.7%。对比传统的SVM 诊断模型，改进FWA 算法对变压器故障诊断有明显效果，尤其是对正常状态、高温过热状态2 种故障提升效果明显。结果表明，改进FWA 算法能优化概率神经网络的平滑因子，提升网络的故障分类性能，进一步证明了算法的优越性。

表2 各种诊断模式下测试样本准确率

4 结束语

由于PNN 网络故障分类时平滑因子难以确定，且标准烟花算法存在一定缺陷，笔者采用改进的烟花算法优化PNN 网络的平滑因子，并用于变压器故障诊断中。经验证，改进的烟花算法优化PNN 网络相比实现了变压器故障分类，相比SVM，PNN 诊断模式更是显著提升了准确率，表明该诊断模型的有效性和实用性。