宋 文

（上海电力大学电子与信息工程学院，上海 201306）

变压器是电力系统中非常重要的输变电设备，变压器一旦发生故障会对整个电力系统造成严重的影响[1]。事故统计表明，变压器故障绝大多数都是由于变压器出现绝缘问题导致的，而局部放电是出现绝缘问题的主要原因[2]。因此，在变压器发生局部放电时能够及时发现并采取相应检修措施可以大大降低变压器故障发生概率，所以对局部放电源进行定位具有重要实际意义。

超声波定位法的主要原理是利用超声波传感器接收到的局部放电产生的超声波信号来获取信号时延，进而通过各传感器接收信号的时间差来对局部放电源进行定位。在进行局部放电定位时，定位算法对于定位结果的准确性起着至关重要的作用[3]。人群搜索算法是一种基于种群的启发式随即搜索算法[4]，具有鲁棒性好、收敛速度快、收敛精度高等特点，能够有效避免早熟等现象的发生。本文首次将人群搜索算法（Seeker Optimization Algorithm，SOA）应用于变压器局部放电超声定位中，并将其定位结果与常用的粒子群（Particle Swarm Optimization，PSO）算法进行对比。

1 变压器局部放电超声定位数学模型

将变压器模拟简化成一个立方体，并将其中一个顶点作为坐标原点建立三维坐标系，如图1 所示。假设变压器内部点P（x，y，z）处发生局部放电，各超声波传感器分别位于变压器箱壁外侧点S0（x0，y0，z0）、S1（x1，y1，z1）、S2（x2，y2，z2）、Sn（xn，yn，zn）处[5]。将S0作为基准参考传感器，传感器Si接收到的超声信号与传感器S0接收到的超声信号的时间差用ti0表示，则可以得到以下一组方程。

图1 局部放电定位原理图

式（1）中T 为基准传感器S0接收到局部放电超声信号的时间，v 为超声波信号在变压器油中传播速度，其大小在1 200 m/s～1 500 m/s。将上式两边开根号并进行化简可得：

式（2）为超定方程组，无法求其精确解。因此将其转化为最优化问题，求取目标函数的最小值。转化后的结果如下所示：

式（4）中：xmax、ymax、zmax分别为变压器模拟简化模型的长宽高，v 为超声波在变压器油中的传播速度。

2 人群搜索算法

人群搜索算法是一种基于种群的启发式随即搜索算法[4]，通过分析人的搜索行为，并对其建模得出搜索方向和步长，是进化领域一种新的优化算法[6]。

2.1 搜索步长的确定

在优化计算中，人的随机搜索行为可理解为在连续空间的搜索过程中，较优解的周围可能存在更优的解，最优解可能存在于较优解的邻域内。为此，SOA 利用模糊逻辑对上述规则进行建模并确定所搜步长。采用高斯隶属函数表示搜索步长模糊变量[4]，设定在最差位置有最小隶属度umin=0.011 1、最佳位置有最大隶属度umax=1.0，在其他位置u＜1.0。即：

式（6）中t 和Tmax分别为当前迭代次数和最大迭代次数，xmin和xmax分别是同一子群中具有最小和最大函数值的位置。

2.2 搜索方向的确定

通过对人的利己行为、利他行为和预动行为分析建模，得到个体的利己方向、利他方向和预动方向分别为：

式（7）中t1，t2∈{t，t-1，t-2}，x→i（t1）和x→i（t2）分别为{x→i（t-2），x→i（t-1），x→i（t）} 中的最佳位置，gi，best为第i 个搜寻个体所在邻域的集体历史最佳位置，pi，best为第i 个搜寻个体到目前为止经历过的最佳位置[6]。将三个方向随机加权几何平均确定搜索方向为：

2.3 算法的实现步骤

3 算例分析

本文选取2 组算例进行分析，算例1 采用4 个超声传感器，引用文献[7]的模拟实验数据，变压器的长宽高分别为1 000 mm×1 000 mm×800 mm，实际局放源坐标为P（610，320，350）mm，各传感器坐标分别为S0（0，200，400）mm，S1（0，600，300） mm，S2（300，1 000，200） mm，S3（600，1 000，500）mm，S0为参考传感器，各传感器与参考传感器的时间差分别为t10=36 μs，t20=100 μs，t30=53 μs。算例2 采用5 个超声传感器，引用文献[8]的现场实验数据，变压器的长宽高分别为1.2 m×0.8 m×1.0m，实际局放源坐标为P（0.5，0.4，0.4） m，各传感器坐标分别为S0（0.6，0.0，0.5） m，S1（0.0，0.4，0.5） m，S2（0.6，0.4，1.0）m，S3（1.2，0.4，0.5）m，S4（0.6，0.8，0.5）m，S0为参考传感器，各传感器与参考传感器的时间差分别为t10=0.364 22 ms，t20=0.434 48 ms，t30=0.505 08 ms，t40=0.128 6 ms。

分别对上述算例采用SOA 和PSO 算法进行定位，所得结果见1 表。

表1 定位结果

对上述定位结果进行误差分析，所得结果见表2。

表2 误差分析

其中，各坐标分量误差的计算方法为：

上式中la为各坐标的实际值，lc为各坐标的计算值。综合距离误差的计算方法为：

式（11）中（x，y，z）为局放源的实际坐标，（xc，yc，zc）为计算出来的局放源坐标。

从上述误差分析的结果来看，无论是各坐标分量误差还是综合距离误差SOA 的定位结果都要比POS 算法的定位结果要好。

4 结论

人群搜索算法（SOA）具有鲁棒性好、收敛速度快和求解最优值能够避免早熟现象发生等优点，可将其应用到变压器局部放电超声定位。通过其定位结果与粒子群（PSO）算法定位结果的对比验证了该方法的可行性和有效性，并且在各坐标分量误差以及综合距离误差方面，SOA 均要优于PSO 算法。