程铁栋，张志钊，易其文，尹宝勇，袁海平

( 1. 江西理工大学 电气工程与自动化学院，江西 赣州 341000；2. 江西理工大学 理学院，江西 赣州 341000；3. 合肥工业大学 土木与水利工程学院，安徽 合肥 230009 )

岩石在受到外部应力时，其内部积累的能量将以弹性波的形式被释放，此现象称为岩石声发射( Acoustic Emission，AE )[1-2]。通过对岩石声发射信号进行处理和分析，可以揭示岩石内部形态变化情况、损伤程度以及破坏机制[3-4]，有利于实现对岩体失稳灾害的预测。由于矿山的工作环境相对复杂，声发射信号在传播过程中易受到背景噪声的干扰，导致岩石声发射信号中含有大量的噪声信号，从而降低了预测岩体失稳灾害的准确性。因此，对岩石声发射信号进行降噪处理尤为重要。

目前，在AE信号去噪领域，常用的方法主要有：快速傅里叶变换( Fast Fourier Transform，FFT )、小波变换( Wavelet Transform，WT )、经验模态分解( Empirical Mode Decomposition，EMD )等方法[5]。由于AE信号具有非线性、非平稳性等特点，利用FFT对此类信号进行去噪时效果并不理想[6]；小波阈值去噪适用于非线性信号去噪，但其去噪效果与小波基函数的选择及阈值的设置有关[7]；EMD在处理非线性、非平稳性信号时具有优势，但是在分解信号的过程中易出现模态混叠及端点效应等问题[8]。变分模态分解( Variational Mode Decomposition，VMD )是DRAGOMIRETSKIY K[9]等在2014年提出的一种新的信号分析方法，适用于非线性、非平稳性信号的分析与处理。近年来，VMD在信号去噪方面逐渐得到应用，赵昕海[10]等将VMD方法与排列熵算法相结合并应用于旋转机械故障信号去噪，结果表明该方法的降噪效果优于小波阈值去噪；AN Xueli[11]等将VMD用于水轮机组振动信号去噪，利用近似熵筛选出VMD分解所获分量中的有用分量，结果表明该方法在各项降噪指标方面均优于小波分析的方法。VMD在信号去噪方面能达到较好的效果，但是在对信号进行分解时，需要提前设置分解的固有模态函数( Intrinsic Mode Function，IMF )数量K，且K的取值影响算法的分解效果[12]。为避免K值对VMD分解所获IMF分量的影响，可以借助样本熵判断噪声分量与有用信号分量的界线。样本熵( Sample Entropy，SE )是RICHMAN J S[13]等在近似熵的基础上改进后提出的，它可以衡量时间序列的复杂性和维数变化时序列产生新模式概率的大小[14]。样本熵近年来被广泛应用于机械信号去噪和故障诊断领域[15]，但在岩石声发射领域鲜见应用。

基于以上分析，笔者尝试将样本熵与VMD相结合，得到一种新的AE信号去噪方法，且将其应用于岩石声发射信号的去噪。首先，利用VMD对含噪信号进行分解，获得一系列IMF分量，然后计算各IMF分量的样本熵值，根据设置的样本熵阈值筛选最优IMF分量并进行重构，仿真及实测信号的分析结果表明，该方法能有效滤除声发射信号中的噪声。

1 改进的VMD算法

1.1 VMD算法

VMD算法的实质是通过构建并求解约束变分模型，得到多个具有特定稀疏性的IMF分量。

VMD算法构建的约束变分模型[9]为

式中，uk为VMD分解得到的各个IMF分量；ωk为各个IMF分量对应的中心频率；fsignal为原始信号。

为了求解该约束变分模型，通过引入2次惩罚因子和拉格朗日乘子项将有约束变分问题转换为无约束变分问题，其计算公式为

式中，α为2次惩罚因子，也称为分解完备性的平衡参数，其取值会影响VMD方法的分解效果；λ为拉格朗日乘子。

利用乘法算子交替方向法解决以上无约束变分问题，当迭代求解变分模型时，不断更新ukn+1，ωkn+1和λn+1，直到满足迭代停止条件，再结束整个循环，最终完成对式( 2 )中无约束变分问题的求解。

1.2 样本熵

设有长度为N的时间序列X={x1，x2，…，xN}，其样本熵的计算步骤[16]为

Step 1：将时间序列X的元素按顺序排列为具有m维数的向量，即

Step 5：令m=m+1，并重复Step 1～Step 4，即可得到Bm+1(r)。

Step 6：理论上，此序列的样本熵为

对于实际的信号，N不可能趋近无穷大，因此式( 7 )可表示为

由式( 8 )可知，样本熵的大小会受到嵌入维数m和相似容限r的影响，通常设定m=2，r=( 0.1～0.25 )Std[16]，Std为原始数据的标准差。

1.3 基于样本熵的改进VMD去噪方法

样本熵可以反映时间序列的复杂性，时间序列越复杂则样本熵越大[17]，因此可以利用样本熵的大小来衡量VMD分解后各IMF分量的含噪程度，通过设定样本熵阈值筛选出最优IMF分量，进而对所得最优分量进行重构以此达到对信号去噪的目的。基于样本熵的改进VMD去噪的流程如图1所示。

图1 基于样本熵的改进VMD去噪流程Fig. 1 Flow chart of improved VMD denoising based on sample entropy

2 仿真信号分析

为了便于对声发射信号进行分析，MITRAKOVIC D[18]等构建了一种描述声发射信号的数学模型，该模型表示为

式中，Ai，Pi，ti，fi分别为第i个叠加信号的幅值、衰减系数、延迟时间和主频；n为模型中叠加信号的数量。

利用上述模型得到模拟AE信号，各参数设置为：A1=A2=A3=2，P1=6×108，P2=8×108，P3=7×108，t1=0.4 ms，t2=0.6 ms，t3=0.8 ms，f1=80 kHz，f2=50 kHz，f3=100 kHz。模拟AE信号的采样频率为fs=1 MHz，其时域波形及频谱如图2所示。

图2 模拟AE信号的时域波形及频谱Fig. 2 Time domain waveform and spectrum of simulated AE signal

AE信号在采集过程中会受到各种背景噪声的干扰，其中最主要的是白噪声，为了更真实地模拟试验过程中传感器采集到的AE信号，对模拟AE信号添加不同信噪比( Signal-to-noise Ratio，SNR )的白噪声，分别为-5，0，5 dB。先利用VMD算法分别对这3个含噪声模拟AE信号进行分解，进而分别计算各IMF分量的样本熵，如图3所示。在VMD算法中，模态数K=7，惩罚因子α=2 000。

图3 不同SNR下各IMF分量的样本熵Fig. 3 Sample entropy of each IMF component under different SNR

由图3可以看出，加入白噪声的信噪比越大，分解所得各IMF分量的样本熵越小，说明当信号中的有用成分增加时，信号的样本熵会相应减小。IMF1～IMF3的样本熵均小于0.3，则其对应为有用分量；IMF4～IMF7的样本熵均大于0.6，对应为噪声分量。因此，信号有用分量与噪声分量的样本熵有明显差异，可以通过设定样本熵的阈值来区分信号的噪声分量与有用分量。另外，考虑到不同AE信号之间存在一定差异性，为了提高样本熵阈值的适用性，笔者将样本熵阈值设定为0.4，尽可能避免有用信号分量被划分为噪声分量。限于篇幅，笔者仅对信噪比SNR=5时的含噪声模拟AE信号进行具体分析，含噪声模拟AE信号经VMD分解后各IMF分量的时域波形如图4所示。

由图4可知，VMD分解后的IMF1～IMF3分量的波形光滑且规则，而IMF4～IMF7分量的波形复杂多变。通过计算，各IMF分量的样本熵分别为：0.087，0.095，0.101，0.742，0.830，0.740，0.654。将样本熵大于设定阈值的IMF分量作为噪声分量剔除，剩余的IMF分量视为最优IMF分量保留，对最优分量进行重构即得到降噪后的模拟AE信号。为验证笔者提出的改进VMD去噪方法的有效性和优越性，将其与EMD去噪、小波阈值去噪方法进行对比分析，各方法去噪后的波形及频谱如图5所示。

图4 含噪声模拟AE信号VMD分解结果Fig. 4 VMD decomposition results of noisy analog AE signal

图5 含噪声模拟AE信号经各方法去噪后的波形及频谱Fig. 5 Waveform and spectrum of noisy analog AE signal after denoising by various methods

由图5( a )可知，含噪声模拟AE信号经小波阈值去噪后，大部分噪声已被滤除，但是信号波形也出现了畸变，说明该方法在滤除噪声的同时损伤了有用信号；EMD方法去噪后模拟AE信号中仍有大量的噪声残留，对高频和低频噪声的滤除效果不佳；而利用笔者提出的改进VMD方法去噪后，信号的波形保持光滑的同时未出现畸变，能有效地滤除高频噪声和大部分低频噪声。另外，从图5( b )可以看出，利用改进的VMD方法去噪后，AE信号的主频特征显著，可以提取50，80，100 kHz的主频特征信息，EMD方法去噪后的AE信号虽然也可以提取主频特征信息，但是信号在高频部分有噪声残留；而小波阈值去噪方法中，信号的主频特征不明显且受到了残留噪声的干扰，无法有效提取信号的主频特征信息。

为对比分析不同方法的去噪效果，选用信噪比( SNR )和均方根误差( RMSE )作为降噪评价指标。一般认为，信噪比越高则信号中的真实AE信号的信息量越大，降噪效果越好；而均方根误差越小，则降噪后的AE信号与原始AE信号越接近。改进VMD去噪、EMD去噪和小波阈值去噪方法的降噪评价指标见表1。

表1 3 种方法的降噪评价指标Table 1 Noise reduction evaluation indexes of three methods

由表1可以看出，对模拟AE信号添加相同的噪声含量时，利用改进VMD方法对含噪声模拟AE信号去噪后，信号的信噪比均最高，而利用EMD和小波阈值方法去噪处理后，信号的信噪比虽有所提高，但明显低于改进VMD方法去噪后的信噪比；在不同的噪声含量下，改进VMD方法去噪后信号的RMSE值均最小；当含噪声模拟AE信号去噪前的信噪比增加时，改进VMD方法去噪后的信噪比均有明显提升，RMSE值均低于0.2。说明在不同噪声含量下，笔者提出的改进VMD方法去噪效果较好，在滤除噪声的同时能较好地保留有用信号，相比EMD方法和小波阈值去噪方法具有明显的优势。

3 试验分析

3.1 试验方案

笔者开展了单轴压缩声发射试验，试验过程中的红砂岩试件规格为φ50 mm×100 mm，试验设备主要有加载系统和声发射采集系统。加载系统为RMT-150C型岩石力学试验系统，控制模式设置为位移加载，速率为0.002 mm/s；声发射采集系统为美国声学公司开发的AEwin软件和Micro-II Digtial AE System硬件系统，其中AE传感器的采样频率为1 MHz，采样点数为1 024。试验过程中为减少背景噪声干扰，将声发射传感器的探头与接触面之间涂抹少量黄油，并用胶带将其固定在试件的表面居中位置，声发射试验装置如图6所示。

图6 声发射试验装置Fig. 6 Diagram of acoustic emission test device

砂岩在单轴压缩条件下的应力随时间变化曲线如图7所示，该过程可分为4个阶段。

图7 砂岩的应力随时间变化曲线Fig. 7 Stress versus time curve of sandstone

OA为压密阶段：砂岩的原有裂纹开始闭合，产生少量能级较低的声发射信号，轴向应变增长较快，此阶段的曲线呈下凹趋势；AB为弹性阶段：砂岩的塑性形变比例较低，以弹性形变为主，此阶段曲线的斜率几乎保持不变；BC为失稳破坏阶段：随着应力的增加，砂岩逐渐形成宏观破裂，当应力值达到C点时，曲线的斜率减小为零，岩体形变产生的裂纹汇合贯通；CD为失稳破坏后阶段：砂岩形成宏观破裂，受到的应力迅速下降，但由于破裂面的摩擦，此时岩石仍具有一定的承载力。

综上可知：砂岩在受到外部应力时会产生不同的形变，此过程可将应力和应变划分为4个不同阶段，声发射信号是岩体内部损伤、裂纹扩展释放的弹性波，因此可以通过对传感器采集到的声发射信号进行处理和分析，进而判断岩石破裂过程所处的应力阶段，为岩石破裂失稳灾变的预警研究提供有力依据。

3.2 声发射信号去噪

由于单轴压缩声发射试验加载时间较长，采集到的数据量大，为了降低数据处理量，按时间顺序对岩石破裂的各个阶段等间隔选取200组信号。限于文章篇幅，以失稳破裂阶段下的200组信号为例进行分析，利用VMD对每组信号进行分解，再计算每组信号各个IMF分量的样本熵，统计200组信号各IMF分量样本熵的均值，如图8所示。

图8 各IMF分量样本熵的均值Fig. 8 Mean value of sample entropy of each IMF component

由图8可知，IMF3～IMF5分量的样本熵均低于0.1，且与其他IMF分量存在明显差异，根据样本熵理论，IMF3～IMF5分量表现出时间序列的规律性，对应为有用分量，而IMF1，IMF2，IMF6和IMF7分量则表现出较强的随机性，可将其作为噪声分量剔除。根据每组信号各个IMF分量样本熵的统计分析结果，设定样本熵阈值为0.1。

利用改进VMD去噪、EMD去噪和小波阈值去噪方法对其中一组含噪声AE信号进行去噪对比分析，各方法去噪后的波形及频谱如图9所示。由图9可知，改进VMD去噪后的AE信号波形较光滑，低频噪声得到有效滤除，主频集中在150 kHz附近，与含噪声AE信号的频谱特征一致；EMD去噪后AE信号的波形及频谱特征均没有明显变化，仍有大量噪声残留在信号中；而小波阈值去噪后AE信号的频谱特征改变较大，波形也出现了畸变。上述试验结果表明：笔者提出的改进VMD去噪方法能对实际的岩石声发射信号进行去噪处理，既可以有效地滤除AE信号中的噪声又能够避免损伤有用信号。

图9 含噪声岩石声发射信号经不同方法去噪后的波形及频谱Fig. 9 Waveform and spectrum of acoustic emission signal of noisy rock after denoising by various methods

3.3 声发射信号时频特征提取

时频分析是一种将一维时域信号变换为二维时频图像的信号分析方法，它描述了信号在不同时刻的谱分量[19]，因而包含的特征信息量更多。利用短时傅里叶变换对改进VMD方法去噪后的声发射信号进行时频分析。在砂岩破裂的4个阶段中各取一组信号做短时傅里叶变换，得到的时频图如图10所示。

图10 砂岩破裂各个阶段AE信号的典型时频Fig. 10 Typical time-frequency diagram of AE signal in each stage of sandstone fracture

由图10可知，岩石在受到外力作用时，不同破裂阶段对应的AE信号特征不同。对各阶段AE信号的时频图分析如下：OA阶段，信号的频率分布较广，能量谱主要分布在100～150 kHz范围内；AB阶段，信号的频率主要集中在100，150 kHz，此时信号表现为低能量；BC阶段，信号的频率主要集中在150 kHz，由于岩石逐渐形成宏观破裂，释放出大量高能声发射信号；CD阶段，信号的频率主要集中在150 kHz，在时间轴上分布于后半段，此时岩石已经发生整体破裂，岩体表面形成大量的裂纹，声发射信号的能量值较高。综上所述，对声发射信号进行短时傅里叶变换后，不同阶段声发射信号的时频特征存在差异，因而可以尝试利用模式识别的方法对AE信号进行分类。

4 基于卷积神经网络的岩石破裂状态识别

卷积神经网络( Convolutional Neural Network，CNN )是一种有监督学习算法，它可以将底层高维特征变换为高层低维特征，从而学习到有效特征。利用CNN网络提取二维特征图中的特征参数，进而完成图像的识别工作。由于CNN的结构可以根据不同领域的问题进行设计，在信号处理领域也逐渐得到应用。彭威[20]等提取一维故障信号的AE声谱图特征，采用CNN对转子碰摩故障进行了有效地识别；彭桂力[21]将微地震信号进行可视化形成二维图像，再建立CNN网络模型，进而完成了微地震信号的识别。笔者首先对采集的声发射信号进行降噪处理，然后对降噪后的信号进行短时傅里叶变换，得到二维的时频图像，最后利用CNN算法完成声发射信号的识别。声发射信号的识别流程如图11所示。

图11 基于CNN的声发射信号识别方法流程Fig. 11 Flow chart of acoustic emission signal recognition method based on CNN

对OA，AB，BC，CD这4个阶段各取200组数据进行处理，得到800个图像样本作为CNN算法的输入，其中500个样本作为训练数据，剩余的300个样本作为测试数据。CNN网络的结构设置如图12所示。图12包括2个卷积层、2个池化层、1个全连接层、1个分类器。卷积层均采用20个卷积核，步长为2×2；池化层采用均值池化，步长为2×2；全连接层的激活函数为Sigmoid；分类器选择Softmax函数。网络训练参数设定如下：学习速率为0.1，批量数据大小为100，迭代次数为500，使用交叉熵作为代价函数。

图12 CNN模型结构Fig. 12 CNN model structure diagram

为体现本文降噪方法的优越性，在改进VMD去噪、EMD去噪和小波阈值去噪方法的基础上，采用识别率衡量CNN模型对声发射信号的识别效果。声发射信号的识别率是指某一阶段下的声发射信号被正确分类的样本数与该阶段下的声发射信号总样本数之比。声发射信号识别率越高，说明岩石破裂时各个阶段下的声发射信号更易被区分，有利于岩石破裂状态的识别。CNN模型对声发射信号的识别结果见表2。

表2 不同降噪方法下CNN 对声发射信号的识别率Table 2 Recognition rate of acoustic emission signals by CNN under different noise reduction methods %

由表2可以看出，同一种降噪方法下，CNN在4个阶段中的声发射信号的识别率相近，且在CD阶段的识别率最高；基于改进VMD的去噪方法，CNN对声发射信号在4个阶段下的识别率均达到90%以上，在4个阶段中的识别率均高于EMD去噪、小波阈值去噪方法。因此，改进的VMD去噪方法在降噪效果方面优于EMD去噪和小波阈值去噪，该方法有助于声发射信号的时频特征提取，从而达到较高的识别效果。

5 结 论

( 1 ) 提出了一种改进的VMD算法，利用样本熵作为选取IMF分量的依据，将样本熵大于设定阈值的IMF分量作为噪声分量剔除并保留最优分量，对最优分量进行重构，通过分析不同信噪比下重构的AE信号的信噪比和均方根误差，发现改进VMD方法的去噪效果最好。

( 2 ) 利用改进的VMD方法对实测AE信号进行去噪时，降噪效果优于EMD去噪和小波阈值去噪方法，在保留信号主频特征的同时也滤除了噪声分量，有利于提取AE信号的特征信息。

( 3 ) 通过比较不同降噪方法下声发射信号的识别率发现，基于改进VMD去噪方法时，CNN对声发射信号的总识别率最高，且在不同阶段下的识别率均高于EMD去噪和小波阈值去噪方法，说明改进的VMD去噪方法有利于提高信号的识别效果。

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