李志鹏， 孟 旭， 王博男， 张 超

(东北林业大学 交通学院，黑龙江 哈尔滨 150040)

0 引 言

叉指换能器(interdigital transducer,IDT)是一对交错排列在压电材料表面的梳状金属电极，主要用于激发声表面波(surface acoustic wave,SAW)[1,2]。SAW器件的工作频率与IDT叉指指条宽度相关，叉指越细，器件工作频率越高，近些年，加工高分辨的叉指电极成为制备高频SAW器件的重要方式之一[3]。但是，由于光学衍射极限的存在，传统的光刻加工工艺已经难以满足高频SAW器件高分辨、低成本、非标准硅基衬底的制备要求[4]。

面向高频SAW器件的设计与制备，除了减小器件工作波长外，还可以通过提高其相速度的办法来实现。常规压电材料的相速度普遍不高，但是随着材料科学的发展，复合膜结构衬底材料成为发展高频SAW器件的另一重要方式[5]。

本文利用复合膜衬底结构的多层状特点，将原本处于同一平面内的不同极性叉指电极进行跨层布局，以期通过缩小相邻电极之间的水平间距的办法，达到提高SAW器件工作频率的目的。

1 多层结构中的SAW分析

如图1所示，用于制作SAW器件的层状结构一般以硅作为衬底，它的作用是使结构更加牢固，材料成本也更低。衬底往上依次是金刚石基体层、压电层以及电极层。

图1 SAW层状结构

(1)

假设电势Φ(0)的表达式为

(2)

利用压电弹性体的基本方程可以计算出相应的应力分量以及电位移分量

(3)

(4)

应力和电位移应同时满足运动方程和压电方程

(5)

(6)

式中β和c为两个未知数，如果给定一个波速c的值，则该方程就成为β的八次方程，由它可以解出β的八个根。由于SAW是沿着固体表面传播的，在固体内距表面足够深处质点位移应该为零，所以，取β实部为正的四个根。

为使假设的位移以及通过位移求得的应力等量能够同时满足波动方程和边界条件，将这些量写成线性组合的形式

(7)

(8)

(9)

(10)

式(7)～式(10)为半无限大弹性基体中位移、电势、应力和电位移的线性组合的表达式。

对于压电层的位移、电势、应力和电位移量的推导与基体层一样，主要区别在于由于压电薄膜材料的各向异性，所以，在公式的推导过程中取i，j=1,2,3,4,5,6，r=1,2,3,4,5,6,7,8。这样即求得了层状结构中各层的位移、电势、应力和电位移的线性组合表达式。对于压电介质中传播的SAW，还应同时满足机械边界条件和电学边界条件。

2 仿真模型与细节分析

本文利用COMSOL-Multiphysics 5.6软件，采用有限元法对采用跨层IDT的复合膜SAW器件结构进行理论研究。具体结构形式如图2所示。复合膜SAW器件采用双周期仿真模型，两侧具有周期性边界条件，各层材料及名称依次为Al电极/128°Y-X LiNbO3压电薄膜层/Diamond薄膜层(Cu电极)/Si(100)衬底。第一层电极作为信号输入端口分布在LiNbO3薄膜层之上，第二层电极作为接地端嵌在Diamond薄膜层内，事实上，这两层IDT的电极极性是可以互换的。极性不同的两种电极同一边界之间的横向距离为G11，同性电极之间的间距为G22，每个IDT的宽度为d，SAW的波长λ为

λ=2×G11

(11)

图2 具有跨层IDT布局的复合膜SAW器件模型

这种IDT的跨层布局形式会在激励过程中给器件带来一个垂直方向的电场，将会在激活SAW的同时激活体波。如果不对其进行控制，它将会在整个结构内传播，造成能量的耗散，影响信号质量。为了消除这一影响，本文采用两层厚度与材料均不相同的IDT叉指电极来抑制体波的产生。初始结构尺寸及使用材料见表1所示。文献[6]给出了128°Y-X LiNbO3的材料参数。

表1 仿真模型结构尺寸

3 仿真结果分析

本文首先通过模态分析和频率响应分析得出复合膜SAW器件的频率特性，然后利用参数化扫描功能分析各层膜厚度对SAW传播的影响，并且计算出机电耦合系数k2，最后分析跨层IDT间距G11与G22的改变对SAW器件的影响。

3.1 频率特性分析

频率分析主要包含两部分，一是对机械结构的固有振动特征进行模态分析；二是在模态分析的基础上通过设置电学边界条件给IDT施加激励信号，分析模型在不同激励下的稳态响应，得出模型在不同频率下的响应强度曲线，也称为导纳曲线。

图3为初始结构条件下的导纳曲线图，图中插图为对应的特征频率fa=2.97 GHz以及反特征频率fr=3.0 GHz下的SAW器件振型图。

图3 导纳曲线

3.2 薄膜厚度分析

单晶压电衬底结构的SAW器件，SAW在传播过程中若忽略由衬底表面粗糙度造成的漫反射则无需研究色散对其SAW传播的影响。但对于复合膜SAW器件，SAW将会从一种材料中传播到另一种材料中，这就导致色散现象的发生，所以在这一小节中通过对hdia和hLiNbO3两个膜厚参数进行色散分析。图4为LiNbO3膜hLiNbO3处于0.2～0.8 μm范围内且Diamond膜厚hdia也处于0.2～0.8 μm范围内时，复合膜SAW器件特征频率与反特征频率变化曲线。从仿真结果可以发现，当hdia一定时，随着hLiNbO3的增大，特征频率与反特征频率明显下降，这是因为随着hLiNbO3的增大，SAW将更多的在LiNbO3薄膜层内传播，多层薄膜的耦合优势被削弱。而当hLiNbO3一定时，随着hdia的增加，特征频率与反特征频率明显的升高，这是因为Diamond具有更高的声速，所以随着Diamond薄膜厚度的增加，SAW更多的表现出在Diamond中传播的特性，但是这种升高的趋势随着Diamond薄膜厚度的增加逐步放缓。

图4 膜厚不同对复合膜SAW器件特征频率的影响曲线图

除此之外，当hLiNbO3小于0.4 μm且hdia大于0.4 μm时，SAW无法被激发，而当hLiNbO3小于0.4 μm且hdia小于0.4 μm时，SAW又可以被激发出来。这是因为SAW直接穿透了两层薄膜材料，在三种材料中共同传播，但是由于色散现象更为严重，造成能量的大幅度损耗，特征频率与反特征频率有所下降。

3.3 机电耦合系数k2

机电耦合系数k2表示压电体机械能与电能的耦合程度，是衡量压电材料压电性强弱的重要物理量。基于有限元模拟，机电耦合系数k2可以根据式(12)中所示的正反特征频率之间的相对间隔来定义[7]

(12)

利用式(12)与3.2节中的特征频率与反特征频率数据可以计算得到不同薄膜厚度情况下的k2曲线，如图5所示。k2随薄膜层厚度不同而变化的整体趋势与频率的变化趋势基本相同，只有当hLiNbO3小于0.4 μm且hdia小于0.4 μm时，k2的变化趋势明显区别于其他情况，主要原因是三种材料的相互耦合导致的，且当hLiNbO3为0.3 μm，hdia为0.3 μm时，k2出现极大值0.617。

图5 机电耦合系数k2曲线

3.4 跨层IDT间距G11,G22

本文提出的跨层IDT结构是在一种理想的状态。例如，在初始结构条件下，G11的值为0.35 μm，G22的值为0.75 μm。但是在实际制备过程中，G11,G22往往会是一个范围值，在本文将探讨不同的G11,G22对跨层IDT产生的影响。

如图6(a)所示，当G11从0.35μm减小到0时，特征频率从2.965 GHz升高到2.977 GHz，反特征频率从3.001 GHz下降到2.989 GHz。当G11为0时，正负IDT在衬底平面上的投影完全重合。由此可知，当跨层IDT正负电极投影重合时，复合膜SAW器件依然可以激发出SAW，若使用相同数量的IDT电极对数，采用跨层IDT可以大幅度缩小SAW器件的结构尺寸。如图6(b)所示，当G22从0.75 μm减小到0.4 μm时，特征频率从2.977 GHz升高到2.990 GHz，反特征频率从2.989 GHz升高到2.991 GHz。

图6 电极间距变化对特征频率的影响

4 结束语

本文提出了一种适用于复合膜SAW器件的跨层IDT布局。与平层IDT相比，跨层IDT异性电极之间的相对距离可以非常小，甚至可以在垂直方向上完全重叠布置，极大地缩小了相邻异性电极之间的间隙，在不提高现有光刻技术极限的情况下，可以将现有的复合膜SAW器件结构减小到一个新的层次上。除此之外，相邻电极间距的减小的同时SAW器件的波长尺寸也相应的减小，达到了提高SAW器件特征频率的目的。未来，可以根据不同的性能要求设计不同薄膜材料的复合膜SAW器件和跨层IDT布局形式，并基于此类设计制作测试器件，以验证其真实性能。