尹欣繁，车兵辉，章贵川，彭先敏，罗 欢

（中国空气动力研究与发展中心低速空气动力研究所，四川 绵阳 621000）

0 引言

随着科技的不断进步，现代战争对武器性能提出了新的要求。从21 世纪阿富汗战争、伊拉克战争和叙利亚战争以及近期亚美尼亚与阿塞拜疆的战争来看，基于信息的无人智能作战武器已经成为现代新军事变革下高科技局部战争的主流武器系统。无人机（unmanned aerial vehicle，UAV）是依赖自动飞行控制系统自主完成给定任务或通过地面控制站遥控执行任务的无人驾驶飞行器。近年来，随着通信、智能控制、导航以及微机电（micro electro-mechanical systems，MEMS）等技术的不断发展和革新，无人机的飞行性能得到极大提升，任务剖面也得到不断拓展，并已在近几次局部战争中大显身手，其优异的战场战术性能被体现得淋漓尽致。

相较于固定翼无人机，多旋翼无人机以其结构简单、机动灵活、能够垂直起降（vertical take-off and landing，VTOL）以及定点悬停等独特优点，在军事和民用领域中被广泛使用，并已然成为各军事强国的研究热点。预设航线的跟踪是无人机执行任务的关键，对无人机的应用起着至关重要的作用。

在实际飞行中，由于存在自然风或不稳定气流的扰动，无人机的实际飞行航线往往与预先规划的理想航线有一定偏差。本文针对旋翼无人机航线控制问题，以小型四旋翼无人机为研究对象，建立其非线性动力学模型，在姿态增稳控制基础上设计了外环位置控制PID 控制器并在MATLAB/SIMULINK环境下进行了数值仿真，最后通过飞行实验验证了控制系统设计的有效性和可靠性。

1 动力学建模

1.1 四旋翼无人机飞行原理

四旋翼无人机由4 个电机提供动力，通过控制4 个电机调节螺旋桨转速，从而改变拉力和力矩实现对无人机姿态和位置的控制。

1.1.1 悬停

如图1 所示，四旋翼无人机的1、3 号旋翼逆时针旋转，而2、4 号旋翼顺时针旋转。当4 个螺旋桨转速一致且升力之和等于机体自重时，四旋翼无人机将保持悬停。

图1 四旋翼无人机结构图

1.1.2 垂直升降运动

当同时、同量地增加或减少4 个螺旋桨转速时，四旋翼无人机将进行垂直升降运动。

1.1.3 水平前后运动

同量减小1、4 号螺旋桨转速且同时、同量增加2、3 号螺旋桨转速，则会引起四旋翼无人机向前俯仰，但会使拉力产生一个向前的分量，导致其垂直分量不再等于无人机自重，因此，还需同时增加4个螺旋桨转速来补偿重力，从而实现水平前向飞行。同理，可以实现水平后向飞行。

1.1.4 水平左右运动

同量减小3、4 号螺旋桨转速且同时、同量增加1、2 号螺旋桨转速，则会引起四旋翼无人机向左滚转，但会使拉力产生一个向左的分量，导致其垂直分量不再等于无人机自重，因此，还需同时增加4个螺旋桨转速来补偿重力，从而实现水平左向飞行。同理，可以实现水平右向飞行。

1.1.5 偏航运动

同量减小1、3 号螺旋桨转速且同时、同量增加2、4 号螺旋桨转速，则会产生一个逆时针的偏航力矩，引起四旋翼无人机向左偏航。同理，可以实现向右偏航。

将以上的基本动作进行组合，四旋翼无人机可实现各种复杂运动。

1.2 动力学建模

1.2.1 坐标系转换

四旋翼无人机在空间中具有6 个自由度，即沿3 个坐标轴方向上的线运动和绕3 个坐标轴的转动。由于只有4 个独立的控制输入，因此，四旋翼无人机是一个典型的欠驱动、强耦合的非线性系统。为描述四旋翼无人机的位姿，需建立合适的坐标系。为了推导四旋翼无人机的运动方程，需定义地面坐标系（）和机体坐标系（）来描述其平移运动和姿态运动过程。机体坐标系与地面坐标系的关系如图2 所示。

图2 机体坐标系与地面坐标系的关系

1.2.2 运动学

为便于四旋翼无人机控制建模，一般进行如下假设：

1）地面坐标系为惯性坐标系；

2）四旋翼无人机的质量和转动惯量不变；

3）四旋翼无人机的几何中心与重心一致；

4）重力加速度不随飞行高度改变；

5）四旋翼无人机的质量分布均匀、结构对称；

6）低速飞行时，四旋翼无人机只受重力和螺旋桨拉力。

1.2.3 平移动力学

在前述假设的基础上，对四旋翼无人机进行受力分析，根据牛顿定律，在地面坐标系下建立四旋翼无人机平移动力学方程如下：

式中，为四旋翼无人机在机体坐标系下受到的拉力，且有：

式中，T为第（1≤≤4）个电机产生的拉力。

1.2.4 姿态动力学

前面已经假设四旋翼无人机的结构是完全均匀对称的，则I、I、I皆为零，其惯性矩阵为对角阵。根据欧拉方程，在机体坐标系下建立姿态动力学方程如下：

1.2.5 控制分配

式中，c和c为常数，其具体表达式可参考文献［9］，可通过实验测量得到。

综合平移动力学和姿态动力学方程，最终推导的四旋翼无人机动力学模型为：

在悬停或者低速飞行模式下，姿态角Θ 为小量，可以近似认为姿态角Θ 与角速度为微分关系，即：

因此，综合式（9）和式（10），四旋翼无人机非线性动力学模型为：

2 航线控制策略及数值仿真

2.1 航线控制策略

图3 四旋翼无人机飞行控制系统闭环结构图

PID 控制算法具有原理简单、适应性强、工程上易于实现等优点，因此，本文采用经典PID 控制来设计位置控制器。经典PID 控制原理如图4 所示，参考输入与系统反馈之差产生的误差信号作为PID 控制器的输入，经过PID 控制器的校正得到控制信号作用于被控对象。

图4 经典PID 控制原理图

根据式（11）中的高度方向上的方程，设计高度控制器如下：

式中，P为高度通道的PID 控制器，P为

式中，Kp、Ki、Kd分别为控制器的比例、积分和微分增益。

同理，可以得到，方向的控制律如下：

2.2 数值仿真

为验证控制器的有效性，在Matlab/Simulink 环境下搭建小型四旋翼无人机仿真系统来对前面所设计的控制器进行仿真分析。仿真采用轴距410 mm的小型四旋翼无人机平台，其结构如图5 所示，基本参数如表1 所示，仿真控制系统总体框图如图6所示。

图5 小型四旋翼无人机三维结构图

表1 小型四旋翼无人机基本参数

图6 小型四旋翼无人机控制系统仿真框图

2.2.1 姿态控制器仿真结果

姿态控制是位置控制的前提，仿真中采用阶跃信号作为控制输入，无人机姿态角初始状态为［0 0 0］，给定期望姿态角［3°3°3°］对姿态控制器的性能进行仿真验证，仿真如下页图7 所示。

从图7 可以看出，在姿态控制器的作用下，姿态角能够很好地跟踪期望指令且跟踪误差在可接受范围内。

图7 姿态控制器仿真结果

2.2.2 位置控制器仿真结果

设定空间内［0 0 0］为初始位置，在10 m 的水平高度上规划一个边长为5 m 的方形轨迹作为仿真的参考航线，航线跟踪性能如图8 所示，可见跟踪误差很小，航线控制性能良好。

图8 位置控制器仿真结果

仿真结果显示了小型四旋翼无人机的三维位置跟踪曲线，从仿真结果可以看出速度、位置能够快速准确地达到指定的期望，证明了所设计的位置控制器是正确有效的。

3 飞行实验

3.1 实验平台

为了验证所设计航线控制器的性能，以轴距为410 mm 的小型四旋翼无人机作为飞行实验平台，并在室外进行了航线飞行实验，小型四旋翼无人机飞行实验平台系统组成如图9 所示。

图9 小型四旋翼无人机飞行实验平台系统组成

3.2 实验结果

本次实验的目的是测试小型四旋翼无人机在航线飞行时的姿态稳定性和位置稳定性。航线飞行实验采用全自主飞行模式，即实验过程中全程无人介入小型四旋翼无人机的控制回路。根据实验安排，预先在地面站上规划好小型四旋翼无人机的飞行航线，无人机按照预设航线执行飞行任务。本次航线飞行实验结果如图10、图11 所示。

图11 姿态角跟随结果

图10 为小型四旋翼无人机的航线三维跟踪曲线。从图10 中可以直观看出，实际飞行航线能够紧密跟踪参考航线，最大误差仅为0.1 m，航线跟踪性能良好，说明设计的PID 位置控制算法能够满足小型四旋翼无人机的航线控制需求。

图10 航线跟随结果

从飞行控制系统串级控制结构来看，位置控制回路的输出为姿态控制的期望输入。图11 为本次航线飞行实验时记录的滚转角、俯仰角和偏航角的数据。在航线飞行过程中，小型四旋翼无人机实际的飞行姿态能够紧密跟踪来自位置控制回路输出的期望值，且跟踪误差较小，姿态控制性能良好。

4 结论

针对旋翼无人机航线控制问题，以小型四旋翼无人机为研究对象，在合理的假设条件下，通过牛顿-欧拉法建立了小型四旋翼无人机非线性动力学模型。在姿态控制的基础上，采用PID 控制算法设计了位置控制器，使用MATLAB/SIMULINK 工具箱搭建了小型四旋翼无人机的非线性动力学模型并对控制算法进行了数值仿真。此外，为验证控制算法的性能，基于410 mm 轴距小型四旋翼无人机飞行实验平台在室外进行了航线飞行实验。实验结果表明采用的控制算法能够良好、有效地校正飞行姿态，能够有效、可靠地实现小型四旋翼无人机的航线控制，且航线跟踪精度较高、误差较小，能够满足小型旋翼无人机对航线跟踪的性能需求。