王书扬，王兴国，李彬，杜丁香，郭雅蓉，姜宏丽

基于功率平面隐极发电机低励限制与失磁保护配合研究

王书扬，王兴国，李彬，杜丁香，郭雅蓉，姜宏丽

(电网安全与节能国家重点实验室(中国电力科学研究院有限公司)，北京 100192)

同步发电机组的低励限制需先于失磁保护动作，而低励限制和失磁保护的判据完全不同，因此二者的整定与配合一直是网源协调的一个难点。从隐极同步发电机静稳边界的功率方程出发，推导出静稳边界在功率平面上消除了机端电压的抛物线型表达式。将失磁保护与低励限制的判据统一为功率平面的抛物线型静稳边界，提出了一种低励限制与失磁保护配合的新方案。该方案物理含义明确，易于整定，可以保证失磁保护与低励限制之间的严格配合关系。对某600 MW火力发电机组开展分析计算，验证了新方案的有效性，在提升同步发电机组进相运行能力的同时保障机组和电网安全稳定运行。

失磁保护；低励限制；配合方法；功率平面；整定原则

0 引言

目前常用的发电机失磁保护主要由两种原理：阻抗(导纳)原理和逆无功原理[1-9]。阻抗原理主要依据静稳边界条件和异步边界条件获得，逆无功原理失磁保护通过检测联网机组是否从系统侧吸收无功作为主判据，判断是否发生失磁故障。

低励限制曲线可以根据发电机允许进相程度和系统实际要求的进相计算，工程中最常用的低励限制线为直线型。

失磁保护是发电机的保护，低励限制是励磁系统的保护，因此，两者在过去的整定计算上不存在任何联系。但从两者的构成原理可知，低励限制可以起到使机组在进相运行时不超过静稳极限范围的作用, 而失磁保护在发电机失磁或低励后及时跳闸，保护发电机本体和系统不受异步运行的危害。两者在机组进相运行时，必须考虑配合关系，即励磁调节器的低励限制要先于失磁保护动作，限制进相运行不致使发电机静稳越界。而最常用的基于阻抗平面静稳边界或基于阻抗平面异步边界的失磁保护难以和功率平面上的低励限制进行配合。文献[10]也指出：低励限制与失磁保护之间的配合是动态的；其次是在发电机低励或失磁时低励限制应该首先动作，若低励限制无效，则经过一定的过渡裕量，基于静稳圆的失磁保护才动作，因此可以将基于静稳圆的失磁保护看作低励限制的后备保护。

但是目前失磁保护普遍使用异步边界阻抗圆判据与静稳极限边界阻抗圆判据，是基于阻抗平面的判据；而低励限制普遍使用功率平面的低励限制线，失磁保护和低励限制的整定与配合从原理上就较为困难。

本文通过理论推导得出了隐极发电机静稳边界在功率平面上消去了机端电压的纯功率表达式，并以该轨迹为基础，结合发电机进相运行的限制，提出了一种基于功率平面静稳边界的失磁保护和低励限制配置及整定方法，按此方法整定的发电机失磁保护和低励限制天然地具有配合关系。

1 发电机失磁过程分析

如图1所示的系统，忽略电阻分量，当发电机失磁时，发电机内电势0开始降低，此时原动机调速系统还没有反应，输出的机械功率恒定，而电磁功率减小，此时转子有了不平衡力矩，开始加速，功角增大，保证电磁功率和机械功率平衡；而随着功角的增大，发电机开始吸收无功，进入进相运行状态。在发电机刚开始失磁初期，在阻抗平面上观察机端阻抗，可以发现机端阻抗在阻抗平面上是一簇圆，推导如下。

式中：为机端测量阻抗；、为机端电压、电流相量；P、Q分别为机端测量有功、无功；为机端功率因数角。由式(1)可以看出，发电机失磁但仍保持恒功率输出同步运行时，机端测量阻抗是一个以(, 0)为圆心、为半径的圆。

随着失磁程度进一步加深，功角达到90°时，发电机运行到了静稳极限，从阻抗平面上来看，隐极机的静稳边界也是一个圆，在隐极机静稳边界上，无穷大母线处接收到的功率为

当同步发电机进一步失磁，将进入异步运行阶段, 异步阻抗是转差率的函数。对于凸极发电机，其转子纵轴和横轴不对称，随着转子相对于定子旋转，磁场以转差旋转，在一定转差下，异步阻抗的大小还要随转子轴与定子a相轴线的夹角而变化，这一变化是周期性的，异步阻抗以两倍转差频率作周期性变化；对于隐极机，虽然转子本身比较对称，但是也有大齿和小齿的差别，因此隐极机的异步阻抗也是以两倍转差频率变化。异步运行时同步发电机的机端阻抗可表示为[11]

式(5)表明同步发电机在异步运行时，当转差率一定时，发电机机端测量阻抗轨迹在阻抗平面上为一个圆，如图2所示。

图2 转差率s一定时异步运行同步发电机机端测量阻抗轨迹图

由图3可以看出，圆6可以写出隐极同步发电机异步边界的表达式为

图3 转差率s为常数机端测量阻抗轨迹

由上述的推导，可以画出失磁全过程中机端阻抗轨迹的变化情况，如图4所示。

图4 失磁过程中机端阻抗轨迹变化情况

一般的失磁保护以异步阻抗圆或者静稳阻抗圆作为判据，通过一般的反演变换，可以将异步阻抗圆和静稳阻抗圆反演到功率平面上，即阻抗和功率机电压的关系式为

可以看出，功率的共轭和阻抗的反演成线性关系，对式(4)和式(6)进行反演运算，可以得到功率平面的静稳边界方程为

功率平面的异步边界方程为

推导出的功率平面上的静稳边界和异步边界如图5所示，图中也标注了直线型低励限制线。

由图5可以得出以下结论：

(2) 隐极同步发电机功率平面上的静稳圆内为正常运行区，圆外为静稳破坏区域，而异步圆相反，圆内为异步运行区。因此失磁后，功率平面上的机端测量功率，一定是先运动到静稳圆外，随后进入异步圆内；因此低励限制只需要考虑与静稳圆配合即可，且低励限制一定要先于基于静稳圆的失磁保护动作。

(3) 通过阻抗圆反演得到的功率圆，包含机端电压分量，进相运行时, 随着机端电压的降低，静稳边界范围减小，进相运行的发电机有可能进入异步运行区，如图5的A点所示。

两点式直线低励限制主要出现在早期的励磁调节器中，由于整定方式比较简单，必须牺牲发电机一部分进相运行能力来保证满足进相试验的要求。目前国内各厂家常用的是折线式的低励限制线，即输入若干组(通常为4～6组)-值来拟合进相运行曲线[13]，保证充分发挥发电机进相能力，但该方法仍未解决低励限制与失磁保护配合的问题。

2 基于纯功率表达式的抛物线型静稳边界

本节将推导出消除了机端电压变量的静稳边界纯功率表达式，得到抛物线型的静稳边界。

忽略所有电阻，隐极机的同步电抗为jX，系统阻抗为js，将图1简化为图6。

图6 隐极同步发电机接入大电网示意图

结合式(12)和式(13)可得

发电机、无穷大系统有功、无功功率之间满足如下关系。

图7 纯功率静稳边界表达式功率平面示意图

3 失磁保护与低励限制配合新原理

发电机励磁逐步减弱的过程是：进相运行→欠励→失磁。对发电机励磁进行调节、控制及保护的顺序是：低励限制→按静稳整定的失磁保护→静稳边界→按失步整定的失磁保护。

换言之，它们之间的灵敏度必须严格按顺序配合。而由第1节的推导，以静稳边界整定的失磁保护灵敏度一定是高于以异步边界整定的失磁保护，因此，无论失磁保护是按静稳圆，还是按异步边界整定，低励限制都与按静稳边界整定的失磁配合整定，且低励限制的灵敏度必须高于以静稳圆整定的失磁保护。

即使实际运行中失磁保护按异步边界整定，也要假想一个静稳边界整定的失磁保护作为低励限制的配合基础，这样可以统一整定原则和方法。

基于抛物线静稳边界的低励限制与按静稳整定的失磁保护的配合具体方法如下。

通过整定配合系数就能够灵活调整失磁保护和低励限制的配合关系以及灵敏度。低励限制、按静稳整定的失磁保护及静稳边界三者之间在功率平面上的关系如图8所示。

图8 功率平面上低励限制与失磁保护配合关系

特别需要指出的是，现行的低励限制动作特性在功率平面上是一条直线，而本方案设想将低励限制动作特性变为一条抛物线(如图8所示)。比较二者可以发现，低励限制的抛物线动作特性与失磁保护的抛物线特性具有天然的配合关系，性能优于现行直线型低励限制线和基于阻抗平面静稳圆/异步圆的失磁保护，且物理含义清晰，易于整定。

4 算例分析

为了验证本文提出的失磁保护与低励限制功能配合方案的性能，本文选取了一个典型的600 MW火力发电机组，按照静稳边界阻抗圆整定了静稳边界，并反演到电压平面得到了功率平面上基于静稳边界的静稳边界；按照实际进相运行试验得到了直线型低励限制线。

某600 MW火力发电机组参数如表1所示。

表1 600 MW隐极同步发电机参数表

在发电机功角小于70°和定子绕组端部最高温度不超过允许值两个限制条件的约束下，开展发电机进相试验，得到发电机进相运行的允许值为

由此可以得到功率平面上基于进相试验结果的低励限制线为

由图9可见，由阻抗平面静稳圆反演到功率平面的静稳圆大小与机端电压密切相关。机端电压越低，发电机稳定运行的区域越小。当机端电压为1.0 p.u.，输出有功在0～1.0 p.u.时，低励限制线在静稳边界之上，当输出有功不变，发电机进相深度越来越深时，在功率平面上运行点一定是先越过低励限制线，自动励磁调节器(AVR)的低励限制功能动作，提高转子励磁电流，防止发电机进一步进相运行；当AVR调节失效，运行点才会越过功率圆静稳边界进入异步运行区，此时无论是基于异步圆还是基于静稳圆判据的失磁保护和直线型低励限制都可以正确配合，满足灵敏度关系[21-24]。

图9 功率平面上直线型低励限制与典型静稳圆失磁保护配合关系

而当机端电压降低至0.9 p.u.时，显然基于静稳圆或者异步圆的失磁保护与低励限制失去配合关系，失磁保护将先于低励限制动作。

在平面上作出抛物线型失磁边界和低励限制曲线，如图10所示。

由式(21)、式(18)及、轴共同围成的阴影部分区域即为本文提出的低励限制允许进相运行的区域；式(20)确定了失磁保护的动作曲线。新的综合低励限制线与抛物线型的失磁保护配合方案显然具有以下特点。

(1) 抛物线型低励限制与直线型低励限制的结合，是为了在保证失磁保护与低励限制配合的基础上，满足发电机进相运行时端部发热安全要求。

图10 功率平面上抛物线型低励限制与抛物线静稳边界失磁保护配合关系

(2) 基于功率平面抛物线型静稳边界的失磁保护仅与系统联系阻抗有关系，消除了机端电压的影响，不仅整定方便，而且只要使用最小运行方式整定动作区，就一定能够保证失磁保护的可靠性。

(3) 基于功率平面抛物线型静稳边界的失磁保护与综合低励限制线天然具备灵敏度配合关系，无论实际失磁保护是以本文提出的抛物线型静稳边界整定或以传统异步圆整定，低励限制动作区完全包含失磁保护动作区，可以很好地解决低励限制与失磁保护整定困难的问题。

5 结论

失磁保护是发电机的涉网保护，对电力系统安全稳定运行有着重要意义，而低励限制则是配置在自动励磁调节器中对发电机本体的保护，主要为了防止发电机端部温升对本体造成损害，两者天然具备配合关系，低励限制可以在励磁电流降低时调节励磁回路增大励磁电流，只有当励磁调节器失去作用，转子电流降低到危害系统静态稳定性时，失磁保护才会动作切除发电机，从这种角度来说，失磁保护可以视为低励限制的后备保护，两者在灵敏度上应严密配合。

在工程上，失磁保护一直以来采用阻抗平面上的静稳边界圆以及异步边界圆作为整定基础，而低励限制一直采用进相试验确定的功率平面上的折线式或者直线式的动作曲线，两者之间的配合从原理上讲较为困难。而通过常规的反演变换，将基于静稳圆(或异步圆)的失磁保护动作区，从阻抗平面转换到功率平面后，动作区不仅与系统联系阻抗有关，还与机端电压相关，整定配合上存在困难。

本文通过理论分析推导出了功率平面上与机端电压无关的抛物线型静稳边界，并以此为基础提出了一种新的低励限制与失磁保护配合方案，新方案不仅物理含义明确，整定方便，还可以保证失磁保护与低励限制的配合关系。对于凸极机而言，其静稳边界不易直接推导，是否存在与机端电压无关的功率平面静稳边界表达式仍待进一步探究。

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Coordination of the low excitation limit and loss of excitation protection of a round-pole generator based on a power plane

WANG Shuyang, WANG Xingguo, LI Bin, DU Dingxiang, GUO Yarong, JIANG Hongli

(State Key Laboratory for Security and Energy Saving (China Electric Power Research Institute Co., Ltd.), Beijing 100192, China)

The low excitation limit of a synchronous generator set needs to operate before the loss of excitation protection. However, the criteria for the low excitation limit and the loss of excitation protection are completely different. Therefore their setting and coordination have always been a difficulty in network source coordination. Using the power equation of the static stability boundary of a round pole synchronous generator, the parabolic expression of the static stability boundary eliminating the terminal voltage on the power plane is derived. The criteria of loss of excitation protection and low excitation limitation are unified into the parabolic static stability boundary of the power plane, and a new scheme combining these criteria is proposed. The scheme has clear physical meaning and is easy to set. This can ensure the strict cooperation between loss of excitation protection and low excitation limit. The effectiveness of the new scheme is verified by the analysis of and calculation for a 600 MW thermal power generation unit. It ensures the safe and stable operation of the unit and the power grid while improving the leading phase operation capacity of the synchronous generator unit.

This work is supported by the Science and Technology Project of the Headquarters of State Grid Corporation of China (No. 5700-202055332A-0-0-00).

loss of excitation protection; low excitation limit; coordination method; power plane; setting principle

10.19783/j.cnki.pspc.210639

国家电网公司总部科技项目资助“基于宽频多源信息交流线路故障识别及保护技术”(5700-202055332A-0-0-00)

2021-03-31；

2021-08-18

王书扬(1993—)，男，通信作者，硕士，工程师，研究方向为电力系统继电保护。E-mail: wangshuyang@ epri.sgcc.com.cn

(编辑 许 威)