毛俞杰，孙海顺，韩应生，吴思成，王东泽，朱廷猛

采用STATCOM抑制多机系统次同步振荡的理论与仿真

毛俞杰，孙海顺，韩应生，吴思成，王东泽，朱廷猛

(强电磁工程与新技术国家重点实验室(华中科技大学)，湖北 武汉 430074)

针对远距离大容量输电系统中出现的多机系统次同步振荡(SSO)，分析了利用STATCOM附加电流的抑制策略，采用了模态解耦控制方法，详细介绍了控制器参数整定过程。在此基础上，建立了网络中各元件的端口等效导纳矩阵。采用分散消元的复转矩系数法，可以简化全系统复频域网络方程的生成，便于分析发电机组的等效电气阻尼特性。最后以此方法分析了某实际串补输电系统的SSO特性以及STATCOM对SSO问题的抑制效果。结果表明，该装置能够增加所有不稳定模态的电气阻尼，有效抑制次同步振荡，为系统中存在的多机多模态次同步振荡问题的解决提供了参考。

次同步振荡；复转矩系数；复频域等效端口导纳模型；静止无功补偿器；静止同步补偿器；多机多模态

0 引言

目前，大型汽轮发电机组[1]是我国电力系统主要的发电设备，汽轮发电机组轴系具有轻质柔性、多支承、大跨距、高功率密度等特征，轴系固有频率谱相对较密，诱发振动的能量较低。为了提高输送容量，特/超高压远距离输电线路大都加装串联补偿装置，使得发电机组次同步振荡问题日益严重。在一定条件下配置串补的电网产生次谐波，会激发系统的机电耦合振荡，导致发电机轴系出现扭转振荡，影响转子的机械性能和寿命，甚至导致轴系断裂，严重影响着电力系统的稳定性和用户的经济利益[2-5]。

文献[6-12]介绍了不同元件引起的振荡问题，其中大型火电机组经串补外送系统的次同步振荡问题可以采用复转矩系数法[13]加以研究。文献[14]利用PSCAD/EMTDC时域仿真的方法实现了复转矩系数法对系统电气阻尼特性的分析，但是仅局限于单机系统。文献[15]进一步考虑了多机系统的次同步振荡特性，将非待研究发电机组用一个等值电源代替，没有考虑其轴系动态对待研究机组的影响。文献[16]提出了采用分散消元方式快速计算发电机轴系扭振的CPCM方法，同样没有考虑非待研究机组轴系动态。本文将基于CPCM的复转矩系数法用于多机系统，进一步把系统中非待研究机组的轴系动态加以考虑，分析系统的次同步振荡特性。

得到系统的次同步振荡特性之后，进一步考虑该振荡的抑制措施[17-27]。抑制次同步振荡措施有很多，可以通过附加阻塞滤波器阻断次同步电气量[18]，或者使用附加阻尼控制器来提高阻尼[19]。其中灵活交流输电系统(Flexible AC Transmission Systems, FACTS)装置由于其快速灵活的控制特性，越来越多地被用来抑制次同步振荡。文献[20]将TCR安装在机端，以发电机转子速度偏差作为输入信号，将TCR中的无功电流调制成与输入信号反相，转速增加，则TCR吸收无功功率减少，机端电压上升，使发电机转速下降，达到抑制次同步振荡目的。文献[21]通过适当的脉冲触发控制，使TCSC阻抗在次同步频率下呈感性，改变电网谐振特性，使得轴系自然扭振频率与电网谐振频率不再互补，以此增大不稳定模态的阻尼，来抑制对应的振荡问题。文献[22]输出功率比例微分反馈策略可在保持系统低频特性的同时，有效抑制次同步谐振，提高系统稳定性。文献[23]采用直驱风电机组附加控制的方法设计了一种次同步振荡鲁棒阻尼控制器，能够为系统次同步振荡模式提供足够的阻尼。文献[24]将发电机母线电压和轴系转差信号作为控制信号输入到STATCOM，通过PI控制器产生抑制信号，但是并没有考虑控制信号的模态分离，在多机系统中控制信号不止一组，存在相互干扰，抑制效果可能受到影响。文献[25]将发电机组轴系的扭振频率作为输入信号，输出抑制电流，进而在转子上产生阻尼转矩，在算例中实现了对次同步振荡的抑制，但是没有给出控制参数整定的方法。文献[26]将一种改进的生物地理学优化算法应用于SSSC阻尼控制器的优化设计中，成功抑制次同步振荡。文献[27]介绍了电气阻尼分析程序的开发，为本文介绍的方法程序化提供启发。本文设计了基于STATCOM电流调制的次同步振荡稳定器，采用多通道模态分离的控制策略，该策略适用于多机系统，并对其控制参数进行了细致的整定，使其在实际系统中易于实现。

本文以国内某电厂经串补送出系统为研究对象，运用基于CPCM的复转矩系数法，分析了多机系统的SSO特性，设计STATCOM控制器改善其中可能存在振荡风险的模态的电气阻尼，成功抑制了该系统的次同步振荡，并结合时域仿真进行了验证。

1 实际系统简介

国内某电厂经串补送出系统扩建后的系统结构如图1所示。扩建前系统包括电厂1一期、二期四台同型号600 MW汽轮发电机组，经过双回串补线路送至开关站，与电厂2机组共同由开关站经过三回串补线路送往等值系统。原系统存在次同步振荡问题，主要表现为电厂1一/二期机组模态三(27.8 Hz)发散振荡。因此，电厂1在高压母线处经变压器安装了四台容量为40 Mvar的SVC抑制该振荡。

扩建后系统中电厂1增设三期两台660 MW机组，增加相应串补线路。由于新增的机组与原来的型号不一致，轴系参数不同，对应的轴系模态也不同，而且采取了经串补送出的方式，可能存在新的振荡问题，有必要对扩建后系统中存在的多机多模态情形开展次同步振荡研究。对于可能出现的新振荡模态，基于SVC的原抑制装置的抑制效果可能不足，此时需要研究基于STATCOM电流调制的装置对扩建后的系统的次同步振荡抑制。

图1 串补系统扩建后结构图

2 系统中各元件复频域导纳矩阵模型

本文用基于CPCM的复转矩系数法来分析该实际系统的次同步振荡特性。故本小节主要介绍系统中常见元件如同步发电机、变压器、输电线路、SVC以及STATCOM模型的复频域端口导纳矩阵。

2.1 同步发电机复频域端口导纳矩阵模型

非待研究发电机组采用6绕组电气模型，不计励磁系统和PSS的影响，考虑轴系动态，发电机在其自身转子坐标系下的状态空间模型为

发电机坐标系与系统同步坐标系之间的关系如图2所示。

经坐标转换矩阵变换后，得到

化简得到端口导纳矩阵：

待研究发电机组不考虑轴系动态，其复频域方程为

2.2 变压器模型

变压器采用电感-电阻串联的模型，其示意图如图3所示。

图3 变压器模型示意图

可以得到变压器的端口导纳矩阵为

2.3 输电网络模型

SSO分析中的输电线路元件一般作为集中参数模型考虑(正序网络)，主要有交流输电线路模型(考虑线路充电电容)和串联补偿电容支路，简化示意图如图4和图5所示。

图5 串联补偿电容模型

可以得到输电线路与电容的端口导纳矩阵为

2.4 SVC模型

SVC由晶闸管控制电抗器(TCR)和并联的固定电容器(FC)组成，其中具有次同步振荡抑制能力的TCR部分控制过程如图6所示。

图6 TCR控制过程

2.5 STATCOM模型

STATCOM[29-30]可以通过变压器接在发电机高压母线侧，如图7所示。

图7 STATCOM接入系统图

图8 STATCOM控制框图

以电厂1配备的STATCOM为例，其转速反馈控制如图9所示，共有六个通道，分别对应两种型号机组的六个不同模态。每个通道中的带通滤波器允许对应模态频率的转速信号通过，而带阻滤波器将其余模态频率信号阻隔。再将按模态分离的信号做比例、移相处理得到相应的指令值，控制端口产生含次同步频率的电压分量，从而注入对应频率的补偿电流到机组，抑制次同步振荡。

图9 转速反馈控制框图

与式(4)联立可以得到：

将上式代入式(11)，得到

3 基于CPCM的复转矩系数法

3.1 发电机机械复转矩系数计算

发电机组机械复转矩系数的求解仅与轴系的机械动态方程有关，求解可以参考文献[32]，结果为

3.2 发电机电气复转矩系数计算

假设系统共计个独立节点，将待研究发电机编号为1，其余节点任意编号，基于上节给出的各元件复频域导纳模型，用支路追加的方式形成全网络的复频域方程：

对其进行化简可得到网络部分相对于节点1的导纳矩阵：

联立式(2)、式(3)、式(6)和式(17)，得

其中：

而待研究发电机的电磁转矩为

其中：

联立式(18)、式(20)可以将电磁转矩写为

在轴系自然振荡频率附近，若综合阻尼即机械阻尼系数与电气阻尼系数之和小于零，系统就会发生不稳定的次同步振荡，即由复转矩系数法得到的判据为

上述过程使得在复杂系统中能较为方便地使用复转矩系数法对机组轴系稳定性进行判断，简化了计算过程。

4 算例分析

4.1 特征值分析

对于本文第一部分介绍的实际系统，由于新增了发电机组和串补线路，可能出现新的振荡问题。这里选取一种工况，具体为所有机组半载出力，串补III线退出运行，没有抑制装置投运。计算其特征值[33]如表1所示。

由表1可知，扩建后系统除了原系统本身存在的一/二期机组模态3(27.8 Hz)，还可能增加新的振荡模态——三期机组模态2(24.9 Hz)，为不稳定模式。此时基于SVC的原抑制装置的抑制效果可能不足，需要研究基于STATCOM电流调制的装置增强对扩建后的系统的抑制效果。

表1 电厂1机组振荡模态

4.2 SVC抑制效果研究

4.2.1复转矩系数分析

基于上述工况，在抑制装置仅接入SVC的情形下，利用基于CPCM的复转矩系数法对电厂1机组的SSO阻尼特性进行分析。计算一期机组和三期机组的复转矩系数如图10和图11所示。图(a)是机组机械弹性系数和电气弹性系数，图(b)为机组机械阻尼系数和电气阻尼系数，机械阻尼系数用实际值的负值表示，便于判断系统总阻尼的大小。

图10 一期机组复转矩系数

由图10和图11可知，当仅接入SVC抑制装置时，一期机组三个模态均为电气正阻尼，机械阻尼均为弱的正阻尼，可以得到综合阻尼为正，一期机组均为稳定模态；三期机组模态2为电气负阻尼，该模态下的机械正阻尼较小，相加得到综合阻尼为较小的负阻尼，仍然存在振荡的风险。即SVC可以抑制一期机组的振荡模态，但是无法抑制新增机组的振荡模态。

图11 三期机组复转矩系数

4.2.2时域分析

采用PSCAD/EMTDC软件建立该串补系统的全电磁暂态仿真模型，来验证上述的电气阻尼分析。在所有机组半载出力，串补Ⅲ线退出运行，抑制装置仅投运SVC的情形下，设置扰动4 s时串补IV线首端单相瞬时接地短路，故障持续0.1 s，1 s后线路重合闸。当振荡发生时，由于机电耦合作用，轴系转速上会叠加振荡分量，故在时域分析中均使用轴系模态转速偏差来判断稳定性。一期和三期机组的模态转速偏差如图12和图13所示。

由仿真结果可以看出，在抑制装置仅接入SVC时：一期机组在受到扰动之后，各模态转速偏差会上升至一个较大值，扰动消除后，由于各模态综合阻尼为正，转速偏差迅速收敛；三期机组模态2综合阻尼为较弱的负阻尼，在扰动消除之后，模态转速缓慢发散，14 s后超过0.4 rad/s，其余模态收敛。证明SVC抑制装置可以较好地抑制一期机组的轴系振荡，但是对于新增三期机组的振荡模态，没有起到理想的抑制效果。

图12 SVC接入时一期机组模态转速偏差

图13 SVC接入时三期机组模态转速偏差

4.3 STATCOM抑制效果研究

4.3.1 STATCOM参数整定过程

转速反馈通道中有两个关键参数需要合理设计，分别为比例参数和相移参数。

比例参数的设计要遵循两个原则：(1) 避免在短路故障时，比例系数过大，造成输出限幅；(2) 在原则一的前提下尽量增大比例系数，加快振荡抑制。实际测定时，选取多种严重工况下，可取最大值的90%，留有10%的裕度。

由STATCOM产生的附加转矩对应的电气阻尼可以用式(25)进行计算。

测得此时该模态频率下电磁转矩和电流指令值的相位差为

其中增益系数是为了使相位补偿环节的模保持为单位值。

表2 STATCOM的整定参数

4.3.2复转矩系数分析

基于上述工况，在抑制装置仅有STATCOM接入的情形下，计算一期机组和三期机组的复转矩系数如图14和图15所示。

图14 一期机组复转矩系数

图15 三期机组复转矩系数

由图可知，当仅接入STATCOM时，一期机组三个模态的机械阻尼和电气阻尼均为正值，故综合阻尼为正，三期机组模态2电气阻尼增加至正值，机械阻尼保持为弱正阻尼，综合阻尼为正，同时消除了原有模态和新增模态的振荡风险，阻尼增加明显。

4.3.3时域分析

利用电磁暂态仿真，在所有机组半载出力，串补Ⅲ线退出运行，抑制装置仅投运STATCOM的情形下，设置扰动4 s时串补IV线首端单相瞬时接地短路，故障持续0.1 s，1 s后线路重合闸。一期和三期机组的模态转速偏差如图16和图17所示。

由仿真结果可以看出，在STATCOM抑制装置接入时，一期与三期机组各个模态均为收敛模态，与综合阻尼均为正值的分析相一致。其中三期机组模态2在只有SVC装置抑制时呈缓慢发散，而此时呈收敛状态，证明SVC装置无法将该模态阻尼提升至正值，而STATCOM装置可以明显改善之。原因是SVC装置只有一期机组的抑制通道，只能对一期机组起作用，而STATCOM装置含有电厂1所有机组的抑制通道，能够抑制所有机组的振荡模态。

图17 STATCOM接入时三期机组模态转速偏差

计算该工况特征值如表3所示。由表3中结果可知：STATCOM抑制装置接入后，电厂1中所有机组的轴系振荡模态实部均为负值，消除了原来的不稳定模态。

表3 STATCOM接入后电厂1机组振荡模态

本节利用基于CPCM的复转矩系数法分析了该实际系统的SSO特性，以及利用抑制装置成功地消除了系统SSO风险，该分析结果与时域仿真以及特征值分析结果一致。

5 结论

本文推导了电力系统中常见元件以及两种经过改造后具有次同步振荡抑制能力的设备——SVC装置和STATCOM装置的复频域端口等效导纳矩阵，重点分析了基于STATCOM电流调制装置的抑制原理，同时对其中涉及的关键参数——比例增益以及补偿相移给出了详细的整定过程，便于在实际系统中设计实现。

同时介绍了一种基于CPCM 的复转矩系数法的实现过程，既考虑了其他发电机的轴系动态，又简化了计算过程。

最后采用该方法对实际串补送出系统作了SSO特性分析以及SVC和STATCOM两种装置对系统次同步振荡抑制效果研究。结果表明，当系统中存在多种型号的机组，各机组对应多个轴系模态时，可在装置中设置相应的抑制通道，通道之间互不干扰，各自增加电气阻尼，起到良好的抑制效果。该方案可为系统中存在的多机多模态次同步振荡问题的解决提供指导。

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Theory and simulation of STATCOM for damping subsynchronous oscillation of a multi-machine system

MAO Yujie, SUN Haishun, HAN Yingsheng, WU Sicheng, WANG Dongze, ZHU Tingmeng

(State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology,Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

For the subsynchronous oscillation (SSO) of a multi-machine system in a long-distance and large-capacity transmission system, the suppression strategy using the additional current of STATCOM is analyzed. Modal decoupling control method is adopted, and the parameter setting process of the controller is decribed in detail. The port equivalent admittance matrix of each component in the network is established. The establishment of the complex frequency domain network equation of the whole system can be simplified by eliminating variables dispersedly in complex torque coefficient analysis, and it is convenient to analyze the equivalent electrical damping characteristics of the generator. Finally, the SSO characteristics of an actual series-compensated transmission system and the suppression effect of STATCOM on SSO problems are analyzed by this method. The results show the device can increase the electrical damping of all unstable modes and suppress subsynchronous oscillation effectively. This provides a reference for solving the SSO problems of multi-machine and multi-mode in the systems.

This work is supported by the National Key Research and Development Program of China (No. 2017YFB0902002).

subsynchronous oscillation; complex torque coefficient; complex frequency domain port-equivalence conductance matrix (CPCM); static var compensator; static synchronous compensator; multi-machine and multi-mode

10.19783/j.cnki.pspc.210853

国家重点研发计划项目资助(2017YFB0902002)

2021-07-07；

2021-08-25

毛俞杰(1997—)，男，硕士研究生，研究方向为电力系统的稳定与控制；E-mail: yujiemao@hust.edu.cn

孙海顺(1971—)，男，通信作者，博士，教授，博士生导师，研究方向为电力系统分析与数字仿真，FACTS、舰船电力系统等。E-mail:haishunsun@hust.edu.cn

(编辑 姜新丽)