刘瑞银, 周志慧, 杜 欢

(沈阳师范大学 数学与系统科学学院, 沈阳 110034)

0 引 言

20世纪中叶以来,序约束下的统计推断在统计分析中占有十分重要的地位,至今已建立了较为完善的理论[1-2]。在这一领域中,通常研究序约束下求解未知参数的极大似然估计。然而,传统的极大似然估计所得到的结果会使总体均方误差相对较大,缺点明显。文献[3-5]中指出,保序回归和一般的极大似然估计相比,具有较小的总体均方误差。因此,研究保序回归很有意义。

保序回归在生物医学方面应用广泛。在药物剂量反应中,随着体内药物剂量或浓度的增加,药效和药物的毒性也会随之增加。由于某些药物具有毒副作用,因而就会使得药效呈现一种先升后降的伞型趋势。可以利用每个剂量水平下病人毒性反应的比率来估计不同剂量水平下的毒性概率[6],但是这种情况下所估计出的毒性概率可能不是剂量水平的非减函数,此时可以采用保序回归方法来解决这个问题。

1 保序回归

假设某种药物的使用剂量为X,病人对该药物的反应值为Y,剂量的取值范围为1,2,…,100,对应的真实反应值为Y=y1,y2,…,y100。正常情况下随着药物使用剂量的增加,病人对药物的反应值也应该增加,但由于病人个体的原因,Y不一定是一个非减函数。如果按照药物的真实反应排序,对应的X将会成为乱序,从而失去了研究意义。本文研究目的就是为了观察随着药物使用剂量的增加,病人的平均反应状况也得到相应序约束的变化。……