范九伦，李维昊，罗绪瑞，支晓斌

(西安邮电大学 通信与信息工程学院，陕西 西安 710121)

在计算机视觉、数据挖掘、模式识别和机器学习领域的人脸识别、基因数据分析等应用中，输入的数据集位于数千维度的观测空间中，高的数据维数限制了很多实际应用，直接分析高维数据不仅计算成本高，处理难度也较大[1-5]。同时，伴随数据维数增高，原数据中噪声数据可能会显著增加，导致对数据分析的结果出现偏差。因此，高效处理高维数据已成为亟需解决的问题。大量研究表明，降维是高维数据分析和处理的重要途径之一。20世纪80年代Svante 首次提出主成分分析[6](Principal Component Analysis,PCA)，并将其用于数据降维。PCA作为非常流行的无监督数据处理与降维方法，其主要思想是将n维数据特征映射到k维上(n>>k)，寻求原始高维数据特征的线性组合，从而获得高维数据的有效低维表示[7-9]。然而，因为由PCA得到的数据的新特征是数据原特征的线性组合形式，往往缺乏可解释性。随后，Zou等[10]提出了稀疏主成分分析算法(Sparse Principal Component Analysis，SPCA)，将PCA表述为一个回归型的优化问题，并引入稀疏正则化项，从而将PCA转变为一种特征选择方法。SPCA不仅可以用于常规数据分析，还可以被有效地应用于基因表达阵列分析。但是，该算法是非凸的，难以得到全局最优解，当局部最优解不为全局最优时，性能很可能会发生非常显著的变化。Chang等[11]提出的凸稀疏主成分分析(Convex Sparse Principal Component Analysis，CSPCA)通过在SPCA中引入低秩惩罚项，并用l2,1-范数取代SPCA损失函数中的F-范数，得到了一种新的SPCA算法。CS……