张凤霞，宋颖

（聊城大学 数学科学学院，山东聊城 252000）

矩阵的秩是线性代数中的一个基本概念，在线性代数中起着重要的作用。可以说矩阵的秩与线性代数中的所有内容有关，如：矩阵的秩可以刻画行列式是否为零，可以刻画矩阵的可逆性，可以刻画向量组的线性相关性，可以判断线性方程组是否有解以及有解时解的个数，可以决定二次型的标准形中非零项的项数，它也与矩阵的特征值有关联，并且在其他学科也有广泛的应用[1-2]。鉴于矩阵的秩在线性代数中的重要性以及概念本身的抽象性，因此如何在课堂上引入这个概念，这是值得任课教师认真思考的。正是基于这样的一种考虑，我们讨论如何以一种顺其自然、水到渠成的方式引入矩阵秩的概念，从而使学生更容易地理解这一抽象的概念，提高教学效果。

纵观对矩阵秩的概念的引入[3-6]，基本上是采用英国的数学家Sylvester 于1851年给出的定义，即矩阵的秩为矩阵中非零子式的最高阶数。该定义形式上非常简单，但是很难理解为什么这样定义，矩阵的非零子式的最高阶数到底具有什么样的特征，为什么要单单给它命名？ 下面我们给出一种引入矩阵秩的定义的新的教学设计，教学设计的前提是学习了矩阵的初等变换、矩阵的等价标准形，介绍了矩阵的k 阶子式的概念。

1 教学设计

1.1 提出问题，引出概念

1.1.1 提出问题

每一个矩阵作初等变换，都可以化为标准形

但是在化标准形的过程中，初等变换的过程却不尽相同。……