赵江波，龚思进，马世成，王军政

（北京理工大学 复杂系统智能控制与决策国家重点实验室，北京 100081）

四足机器人因为具有对复杂环境的适应性和灵活的运动方式而成为近些年的研究热点. 不同的足式机器人虽然具有各异的机械结构和驱动模块，但是在控制方法上可以相互借鉴. 虚拟模型控制可以看作是一种引导机制，使用诸如弹簧、阻尼器等虚拟部件将被控系统和期望运动轨迹之间的误差转换成的虚拟力或力矩作为执行机构的期望输入[1]. 在早期的研究阶段，意大利理工学院的HyQ 机器人研究团队和苏黎世联邦理工大学的StralETH 机器人研究团队均采用了基于虚拟模型控制的控制方案[1]，实现了单腿的运动轨迹跟踪和全身的平衡控制[2−3]. 张国腾等[4]利用机器人的基板模型提出了一种映射关系，可以将躯干的受力映射到支撑腿的关节力矩，并将此方法成功应用到机器人的姿态补偿中. 在虚拟模型控制的基础上，意大利理工的HyQ 研究团队设计了基于简化机器人的动力学模型的前馈补偿器，用来调节机器人的高度、速度和身体姿态角[5−6]. 该团队研究表明，采用混合整数凸优化方法[7]同时对步态切换、接触位置以及动作进行优化可以取得更好的控制效果.

MIT 的CARLO 等[8]介绍了一种模型预测控制（MPC）在四足机器人上的实现，该模型可确定扭矩控制的四足机器人的地面反作用力，简化了机器人动力学，以将问题表述为凸优化，实现了机器……