刘久富，丁晓彬，汪恒宇，王彪，刘海阳，杨忠，王志胜

（1. 南京航空航天大学 自动化学院, 江苏，南京 211106；2. 东南大学 电子信息工程学院, 江苏，南京 211189）

贝叶斯网络(Bayesian networks)[1−2]将概率论与图论相结合，通常以一种有向无环图的形式表现出来. 目前，贝叶斯网络已成为不确定性分析的工具，已被广泛用于处理各种问题，包括基因分析[3]、机器人控制[4]、故障诊断[5]、目标跟踪[6]、信号处理[7]和生态系统建模[8]等. 根据数据构建贝叶斯网络，需要大小适当的样本，具体取决于网络的拓扑和复杂性. 在某些情况下，如罕见疾病的诊断[9]、地震预测[10]和风险评估[11]等，收集大量数据很困难，此时通常将该领域的专家知识作为先验信息.

贝叶斯网络学习通常包含两个主要步骤：结构学习和参数学习. 结构学习通过建立有向无环图定义一个贝叶斯网络的结构. 参数学习则是对该有向无环图的每个节点的条件概率分布表进行估计.

为了提高参数学习算法的精度，近年来国内外学者对此作出了颇多贡献，主要有：DE CAMPOS 等[12−13]提出了一种适用于任何凸参数约束的约束最大熵方法. 通过创建了一种不精确Dirichlet 模型，将先验信息和数据集结合在一起，作为补充参数约束. CHANG等[14]提出用定性最大值后验方法来解决任何凸参数约束问题，将先验Dirichlet 分布的超参数确定为等效样本容量和采样参数平均值的乘积，采取拒绝接受采样策略从参数约束中抽取一定数量的参数.ZHOU 等[15]提出一种带约束的多项式参数学习方……