徐 靖 罗 彪 凌 涛 杨自刚 罗运杰 段鹏昌

（1.云南省滇中引水工程建设管理局昆明分局，昆明 650500；2.长沙理工大学 汽车与机械工程学院，长沙 410114）

在当前科学技术高速发展的背景下，岩土工程中锚固技术的应用越来越普遍。该项技术工艺获得了巨大提升与完善，可以通过合理技术治理各种土质结构类型边坡，更好地保证了边坡的安全性与稳定性。锚杆支护作用是锚固技术应用的核心，可以有效弥补和控制岩土体存在的缺陷，确保工程质量[1]。

郭凯[2]设计了一种窄体四臂锚杆锚索钻车，可实现顶锚杆锚索和帮锚杆的全断面支护作业。王威[3]设计了一种用于完成巷道中全部的顶板锚杆支护和侧帮锚杆支护的锚杆钻机，解决了掘锚机组无法一次性完成全部巷道的锚杆支护问题。李旺年[4]研发了一款掘锚一体机配套用机载锚杆钻机，并对钻机的进给装置、回转器等关键部分进行了研究。石修灯[5]等分析了国内外典型矿山锚杆支护钻机、钻机等支护设备的结构组成、功能特点及技术参数，概述了锚固防护设备的发展现状及未来发展趋势。并联机构具有精度高、累计误差小、承载能力大以及结构紧凑等特点[6-8]。沈惠平[9]等设计了一种能实现一平移两转动（1T2R）的并联机构，并对其进行了拓扑降耦设计。

本文以5-SPS并联机构为研究对象，利用基于方位特征（Position Orientation Characteristic，POC）的并联机构设计理论与方法[10]，对该机构耦合度等重要拓扑特性进行分析。

1 机构构型描述

空间5-SPS并联机构结构简图，如图1所示。该并联机构由静平台、直线动平台、连接动平台和静平台的5条相同SPS支链组成。每条支链的拓扑表示为SOC{-S1i,-P2i,-S3i-}(i=1,2,3,4,5)。

2 机构拓扑分析的理论基础

2.1 机构的方位特征集（POC）

机构中构件i相对于构件j方位特征集（简称为POC集）可表示为：

式中：M为构件i相对于构件j的POC集；tk1(dir.)(k=1,2,3)为移动元素的方位特征；rk1(dir.)(k=1,2,3)为转动元素的方位特征[10]。

对于一个并联机构，可以看作由动静平台及连接之间的v+1条单开链支路（Single Opened Chain，SOC）组成。整个机构动静平台被多条支路进行约束，在整个约束下产生机构的输出，其方位特征方程为：

式中：Mpa表示动平台的POC集；Mbj表示其他支路不在时，第j条SOC支路末端构件的POC集[10]。

2.2 自由度公式

并联机构的DOF公式为：

其中：

式中：F表示机构的自由度；fi为第i个运动副的自由度；m为运动副数；v为独立回路数；Mbi为第i条支路末端构件的POC集；Mb(j+1)为第j+1条支路末端构件的POC集[10]。

并联机构的过约束数Nov.为：

2.3 机构耦合度

机构耦合度κ揭示了机构的复杂程度。连接到运动链上的第j个SOCj的约束度为：

式中：mj为第j个SOCj的运动副数；fi为第i个运动副的自由度（不含局部自由度）；Ij为第j个SOCj的驱动副数；ξLi为第j个独立回路的独立位移方程数[10]。

3 机构拓扑分析

3.1 机构自由度分析

（2）选定动平台质心为基点O´。

（3）确定各支路末端构件的POC集Mbi，为：

（4）计算所有独立位移方程数及其子并联机构的自由度。

①由第一、二条支链组成的第一单开链为SOC{-S11-P21-S31-S32-P22-S12-}，计算其独立回路位移方程数ζL1和由一、二支链组成的子并联机构的DOF，并确定其子并联机构动平台POC集：

②把第一个独立回路和第三条支链确定为第二个独立回路，计算ζL2，然后计算由一、二、三支链组成的子并联机构的DOF，并确定其子并联机构动平台POC集：

③把第一、二、三条支链组成的第二个独立回路和第四条支链连接成第三个独立回路，计算其独立回路位移方程数ζL3，并计算由一、二、三、四支链组成的子并联机构的DOF，最终确定其子并联机构动平台POC集：

④把第一、二、三、四条支链组成的第三个独立回路和第五条支链连接成第四个独立回路，计算其独立回路位移方程数ζL4，并计算由一、二、三、四支链组成的子并联机构的DOF，最终确定其子并联机构动平台POC集：

由自由度计算可得，5-SPS直线动并联机构具有6个自由度，但实际情况下存在一个绕直线杆轴线的局部转动自由度。对于局部转动自由度，在进行运动学分析时可以不予考虑。机构得到“2R3T”5个输出量，可以通过5个驱动杆的相互协调使动平台实现实现3个方向的移动和沿着y和z方向的转动。

3.2 消极运动副的判定

将移动副P21进行刚化后的支路拓扑结构为SOC{-S11-S31-}，计算其POC集：

计算其刚化后的新机构自由度：

新机构自由度与原机构自由度不等，根据消极运动副判定准则[10]可知，移动副P21不是消极运动副。同理，移动副P22、P23、P24、P25也不存在消极运动副。

3.3 驱动副选取

选定5个移动副为机构驱动副进行刚化处理，计算其刚化后的新机构自由度：

经过刚化后的新机构满足驱动副选取原则[10]，故选取5个移动副作为机构驱动具有合理性。

3.4 耦合度分析

3.4.1 确定SOC1的约束度Δ1

确定第一个独立回路为SOC{-S11-P21-S31-S32-P22-S12-}，其约束度Δ1为：

3.4.2 确定SOC2的约束度Δ2

确定第二个独立回路为SOC{-R(S11-S12)-S33-P23-S13-}，其约束度Δ2为：

3.4.3 确定SOC3的约束度Δ3

确定第三个独立回路为SOC{-S34-P24-S14-}，其约束度Δ3为：

3.4.4 确定SOC4的约束度Δ4

确定第四个独立回路为SOC{-S35-P25-S15-}，其约束度Δ4为：

所以，该机构的耦合度为：

经上述分析，可知该并联机构的耦合度K=2。

4 结语

本文基于机构拓扑结构设计理论方法，首先对5-SPS并联机构动平台方位特征（POC）进行分析，求解该机构自由度，能够通过5个驱动杆的相互协调使动平台实现3个方向的移动和沿着y方向和z方向的转动；其次，确定该机构不存在消极运动副；再次，选取了机构驱动副L1至L5；最后，计算机构耦合度为2。本文研究为并联机构在边坡锚杆钻机的应用提供了理论参考。