余 卫 上海市青浦区教师进修学院附属中学

发展学生核心素养是课程教学改革的一项重要举措，素养是个体在与各种真实情境持续的社会性互动中，不断解决问题和创生意义的过程中形成的，深度学习正是这样的活动和过程。深度学习包括课内的领会和课外的探究，而长作业就是帮助学生从领会突破至探究的重要手段，是扩展学习空间实现融合式学习的主要组成。因此，为了进一步提升学生的数学核心素养以及解决生活问题的能力，进一步提升学生的探究、合作、思维等能力，我们围绕“一次函数”这一单元开展了长作业的实践探索。

一、基于学习意义，确定长作业目标

“一次函数”这一单元是在学习了比例函数之后，从特征正比例函数到一般形式的一次函数的扩展，它也是学习其他函数的基础。本单元要求学生理解一次函数的相关概念和性质；能应用一次函数知识解决一些简单的有关的实际问题，获得将实际问题通过建模转化为数学问题的体验，了解建立简单函数模型的意义；在解决问题的过程中，增强一次函数的应用意识，体验数形结合的思想，提高由图像获取信息进而解决问题的能力。

与此同时，一次函数具有广泛的现实意义，是刻画现实世界科学变化规律的基本数学模型之一。我们除了教授数学核心知识、技能以及思想方法之外，尤为注重学生对知识推导过程的理解，以及知识迁移应用后的内化，从而帮助学生架构起书本知识与现实生活的桥梁，获得数学方法论的熏陶。

基于以上思考，确定了《数学建模与问题解决——一次函数的应用》长作业目标和方案，即：会运用一次函数的知识解决真实问题；经历实验操作、收集数据、分析数据、建立模型、分析模型、得出结果的过程，获得从现实问题中抽象出数学问题的数理方法，进一步领会建立模型的意义；经历长作业的整个过程，养成发现和提出问题、合作学习的能力，提高信息技术的应用能力，提升探究力，逐步增强批判意识和关注生活的意识。

二、依据学生需求，设计导向高层次思维的问题

（一）“问题”从学生中来

长作业，需要一个问题驱动的持续探究。因此，我们通过问卷调查的形式，让学生在兴趣驱动下提出“真问题”。组织学生围绕“生活中有很多变量之间存在一定的关系，对哪些变量关系感兴趣，说说为什么”这一话题开展讨论，学生提出了一些感兴趣的问题，例如完成作业的时长和心情的关系、新冠肺炎病毒的传播方式和速度、高空坠物的造成的伤害。

那么，这些问题都适合布置成长作业吗？如学生提出的“石油剩余量和时间的变化关系”这个问题离学生的生活较远；又如“高空坠物造成的伤害”项目内容，涉及物理中的自由落体、能量、冲量等知识，问题中有很多变量，之间也存在很复杂的关系，不是一次函数这一知识能够解决的。于是，我们总结出了长作业问题的选择一般需要考虑的几个方面：与学生生活的关联度、与各层级学生的能力的匹配度、与学科核心知识及作业目标相关性等。基于此，我们对学生提出的话题进行逐一筛选，最终选出了三个问题：网约车收费情况调查；蚊香在使用过程中对空气质量的影响；喝过的奶茶在存放过程中细菌的繁殖情况。

（二）由“问题”升级为“项目”

有了驱动问题，便是长作业了吗？显然不是。为什么做？怎么做？对此，学生并不清楚。因此，我们决定把“问题”升级为“项目”。关于升级，我们提出了以下几点原则：

一方面，注重支架及策略设计，以此支撑学生自主探究。长作业对于学生而言较为陌生。整个实施过程需要学生自主探究合作，并形成结论，而在探究过程中，有很多因素会使作业目标变得游离模糊。因此，如何帮助学生聚焦学科核心知识、从“始”导向“终”，成了老师需要思考的问题。于是，我们为学生搭建学习支架，每一个项目都设计了一份长作业工作单，如“蚊香在使用过程中对空气质量影响的分析”：（1）选取市面上同一品牌不同类型的蚊香，如盘式蚊香、片式蚊香和液体蚊香，用甲醛检测仪对三类蚊香使用过程中释放的甲醛进行检测，记录数据并绘制图像；（2）结合图表，试建立盘式蚊香甲醛释放量（mg/m³）、TVOC释放量（mg/m³）与时间t（分钟）的函数关系，并分析三类蚊香对空气质量的影响；（3）谈谈对科学防蚊的一些建议。通过三个问题的设置，既清晰问题解决的步骤，又聚焦问题解决的数学方法。

另一方面，注重项目间任务的设置。一要任务链清晰，步步导向思维发展；二要区分难易度，每个项目有不同层次知识的延伸、拓展。这有利于满足不同层级学生的生长和需求，比如“蚊香在使用过程中对空气质量影响的分析”要求学生根据散点呈现出直线特点，计算得到（最能）符合散点趋势的直线型经验公式；“喝过的奶茶在存放过程中细菌的繁殖情况”要求学生通过查阅资料、寻找菌落数和时间之间的变化规律，得到两者之间的指数关系。三个项目不同的知识面拓展，是建立在不同层级学生的最近发展区，学生可以借助这些问题拓宽知识面、提升思维力。

为此生成的三个长作业项目：

项目1：网约车收费情况调查。现今美团和滴滴都是人们出行常用的打车软件，如果不考虑其他因素，仅按各自平台的收费标准进行收费，出行打车两者选其一，选哪一个更优惠呢？

项目2：蚊香在使用过程中对空气质量影响的分析。夏日将至，蚊子又要多起来了，家家户户都会开始使用蚊香，但蚊香的燃烧会对空气造成影响吗？使用怎样的蚊香更好？

项目3：喝过的奶茶在存放过程中细菌的繁殖情况的研究。大部分饮料中含有大量的糖分，是细菌滋生的良好环境，若保存不当，会滋生很多细菌。如果饮料开启喝一口后，随着存放时间的推移，会滋生多少细菌呢？继续饮用会对身体造成影响吗？

三、立足“以生为本”立场，落实长作业探究

（一）实验探究，分析整理——任务驱动下解决“真问题”

围绕项目探究的过程是知识迁移与应用的过程。我们希望学生能够像科学家一样以问题驱动为导向，开展一步步的实践研究。于是，我们为学生制定了阶段性的任务目标，驱动学生开展小组探究活动。以项目2“蚊香在使用过程中对空气质量影响的分析”为例。

阶段一：实验操作、收集数据。本阶段先组织学生讨论、交流，明确研究的问题和实施细则。在实验过程中，学生们很快发现了很多因素影响着实验的结果，比如房间的大小、通风情况、检测仪和蚊香的相对位置等等，经过一番讨论，为了确保实验的相对严谨性，决定在同一房间、同一半天连续对三种蚊香进行检测，并在检测完一种蚊香后，开窗通风，直到甲醛含量恢复到初始值，再进行第二组测试，也就是用控制变量的方法，进行实验。

阶段二：绘制图像、建立模型。由于其他干扰因素的影响，根据实验数据绘制的散点的分布并不是一次函数，但经过小组讨论分析，学生发现这些散点呈现了直线型特点。因此，可以建立符合散点变化趋势的直线型经验公式。各成员对于取哪两个点建立经验公式，产生了分歧，此时，老师适时介入，给出建议：“你们选择的两个建立的公式都是正确的，但可以通过计算‘误差绝对值的和’，值最小的公式最能反映散点变化趋势。”在老师的指导下，小组通力合作找到了最符合的经验公式。

阶段三：分析图表模型、获得结论。通过网上查阅的资料，结合图表，他们发现，相对其他蚊香，盘式蚊香经过一段时间的燃烧，甲醛释放量会对空气质量造成影响，人体会感到不适。

整个探究过程，以学生合作探究为主，教师适时的指导为辅，师生互动完成任务。在这个过程中，思维的杠杆撬起学生的发展，学生习得知识和方法得以迁移，认知得以加深，能力得到发展，思维更为严密、开阔。

（二）汇报交流、评价反思——评价驱动下激活热情

实验的过程固然重要，但汇报评价和反思也是很重要的。若说实验过程是运用操作思维解决问题，通过操作过程积累思维，那么交流汇报则是思维表达的过程。因此，我将其作为一个重要环节与予关注。课堂上，各项目小组代表轮流汇报，展示成果，其他小组依据评价表进行评价，并写下他们的困惑等。

比如项目2“蚊香在使用过程中对空气质量影响的分析”小组汇报后，有同学对“计算误差的绝对值选择更符合散点趋势的直线型经验公式”这一环节存有困惑，项目组成员A解答了这一问题；也有同学提出“实验过程中是否考虑到开关门对实验数据的影响”“不同温度下蚊香甲醛和TVOC释放情况的研究”等问题，项目小组表示后续将进一步研究。汇报交流架起了小组之间的沟通桥梁，他们互相了解、互相评价、互相提问、互补长短。

四、长作业实施过程中的体会

1.长作业安排在某一核心知识，或者是某一单元整体教学之后更适宜。长作业较短作业而言，更多的是鼓励学生在探究中灵活迁移和运用知识的过程，因此，核心知识的学习成了完成长作业的前提条件。

2.整合资源，确保长作业顺利推进。长作业将学习空间从学校延伸到了生活，从单一学科知识拓展至多学科知识，从单一情景演变成复杂情景。因此，在制定长作业方案时，教师要充分预设各类情况以及学生可能会遇到的困难，充分调用各类资源，例如各学科教师可以组成指导团队，提供专业支持；家长可以做好课余探究的保障工作；甚至可以借用社会力量，邀请专业人士开展指导。

3.长作业评价要贯穿始终。长作业的实施时间跨度较大，学生很可能会出现后劲不足的情况。面对这种情况，定期阶段性动态评价就显得尤为必要。评价在检测学生阶段性成果的同时，起到激励作用。评价方式也可以多种多样，例如撰写探究日志、设计评价量规等。

4.长短作业有效结合，提升质效。短作业和长作业之间存在着一定的逻辑关系。理顺之后，我们便能更好地设计两类作业。学生经历短作业，筑牢基础，掌握各类核心知识；而在长作业探究中更有底气。