◎姚秀凤 孔祥铭 王 瑜

(北京电子科技职业学院，北京 100176)

极限是微积分理论中重要的概念.充分理解极限概念能够有效求解较复杂函数的极限问题，也是开启微积分学习的必备能力.学生从初等数学定量计算过渡到高等数学变化趋势的分析，会出现一些概念、性质及运算法则上的混淆现象.尤其是遇到较为复杂的运算——求幂指函数的极限时，由于题目的复杂性，常需要综合利用所学的等价无穷小、两个重要极限、洛必达法则等极限方法进行求解，而这也导致学生在解题过程中经常出现一些错误.

下面这道题目是学生在学习过程中遇到的一个相对复杂的含有幂指函数的极限问题.学生由于对第二重要极限、等价无穷小等知识的理解不准确，对解题方法综合应用不熟练，常出现错误的解题思路.学生的解题过程如下.

上述解题过程使用了第二重要极限和等价无穷小的知识.

一、第二重要极限

在教学过程中，我们需要引导学生分析公式中的重点,在自变量x→∞时:(1)函数为幂指函数形式；(2)底为1加无穷小(1+o)，指数为无穷大(∞)；(3)底中无穷小与指数上的无穷大必须互为倒数，同时满足这三个条件才能应用第二重要极限的结论.

学生在遇到题目时需要先对题目进行分析，分析是否满足相关条件，只有满足相关条件，才能应用相关结论，这也就是解决数学问题时所谓的“无条件不结论”.为了便于第二重要极限的应用，我们推导出下面的结论作为第二重要极限的知识拓展.