文 /吴毓敏

引 言

数与形关系密切，运用数可对形进行准确计算，而运用形可直观地展示数的逻辑关系，提高解题的直观性。学生在高中数学解题过程中注重数形关系的应用，可少走弯路，迅速发现解题思路，突破相关难题。因此，教师在教学过程中应做好对数形关系应用的讲解，展示针对不同题型应如何采用数形关系进行破题，以更好地拓展学生的视野，使其掌握这一高效的解题方法，促进其解题能力的提升。

一、高中数学数形关系分析

为了使学生更好地应用数形关系解答高中数学习题，教师在课堂上应注重结合具体案例，讲解数形关系的重要性，提高学生学习与应用数形关系的意识，同时还应与学生一起总结归纳数形转化的常用思路以及适合运用数形关系解题的常见题型。

数向形转化的思路有借助函数图像进行转化、借助几何图形性质进行转化、借助向量性质进行转化等；而形向数的转化则主要通过构建平面、空间直角坐标系实现。适合运用数形关系解题的题型较多，主要有函数零点问题、函数交点问题、方程根的问题、向量中参数关系问题以及立体几何中求解轨迹长度等问题。当然，为了使学生在应用数形关系解题的过程中提高效率，教师还应注重讲解相关的注意事项，提醒学生在解题时先动脑分析，然后再作答。如在画函数图像时，应先明确定义域，联系已学的函数图像；针对一些特殊的函数，应灵活运用函数的单调性、奇偶性、周期性知识，以保证画图的准确性。……