罗涛 董洪光 高乐红 刘腾

摘 要：为了给十四五期间江西省水果产业的发展提供决策依据，采用GM（1，1）动态模型和马尔科夫模型相结合的方法，对江西省水果产业现状和未来发展进行定量分析。结果表明：江西省水果产业存在产业化程度不高、苗木繁育体系不完善、营销手段单一等亟待解决的问题;十四五期间，江西省各主要水果的产量整体上处于增长趋势，到十四五末水果总产量可达到680.70万t，其中主要水果橘子、脐橙、柑橘的产量将分别达到391.68、185.62、57.01万t。从江西省水果产业的发展情况看，应采取培养龙头企业、健全良种繁育体系、针对性创意营销、加强组织领导等措施，以保障江西水果产业的健康发展。

关键词：江西省;灰色系统理论;水果产量预测;GM（1，1）模型;灰色马尔科夫模型

中图分类号 F323 文献标识码 A 文章编号 1007-7731（2022）03-0064-05

Abstract： In order to provide decision-making basis for the development of fruit industry in Jiangxi Province during the 14th Five Year-Plan period， this paper uses the method of combining GM （1，1） dynamic model and Markov model， makes a quantitative analysis on the current situation and future development of fruit industry in Jiangxi Province， The results show that there are some urgent problems to be solved in Jiangxi fruit industry， such as low degree of industrialization， imperfect seedling breeding system and single marketing means; During the 14th Five Year-Plan period， the output of main fruits in Jiangxi Province is on the overall growth trend. By the end of the 14th Five Year-Plan period， the total output of fruits will reach 6.807 million tons， of which the output of main fruits orange， navel orange and citrus will reach 3.9168 million tons， 1.8562 million tons and 0.5701 milliontons respectively. According to the development of fruit industry in Jiangxi Province， it is suggested to take countermeasures such as cultivating leading enterprises， perfecting improved seed breeding system， targeted creative marketing and strengthening organization and leadership to ensure the healthy development of fruit industry in Jiangxi Province.

Key words： Jiangxi Province; Grey system theory; Fruit yield forecast; GM （1，1）model; Grey Markov model

1 引言

在众多的农业产业中，水果产业在我国占有重要地位，是关系到民生的重要产业。随着人民生活水平的日益提高，对营养和各种营养元素的重视也随之提高，水果受到了人们的追捧。然而，水果种植过程易受到非常多的因数影响，如黄龙病[1]、疮痂病、卷叶蛾等，另外天气气候等对水果的种植影响也非常大，对水果产量及其全国调配带来了较大的麻烦。江西省作为水果出口大省，准确地掌握水果的产量信息，对于水果市场的宏观调控、贮藏加工等非常重要。因此，对水果产量的准确预测，对于农户、加工企业、政府的管理部门等都具有很高的参考价值。

目前，对于水果产量的预测有众多研究成果，比如，亓雪龙等运用移动平均法和灰色系统理论对山东省水果进行了预测，获得了2009和2010年的预测数据，表明未来如果不出现重大突发事件，水果产量将增长，与其发展态势相符[2]。罗永华等用GM（1，1）模型对茂名市水果产量进行了预测分析，得到2010年的水果产量，表明产量虽然在逐年增长，但增长幅度却不断下降与管理粗放、产业化程度不高等有关[3]。黄健等运用灰色系统理论对广西水果产量进行了预测，得到2008—2010年的水果产量，表明广西水果增产不增收与种植结构不合理、流通慢、深加工不足等因素有关[4]。

由此可见，这些研究對预测分析江西省水果产量具有一定的价值。然而从研究方法和预测的角度来看，对水果产量的预测分析并提出建议仍较少。为此，本研究立足于江西省水果种植的现状，以优化水果种植结构和提高水果产量为目标，采用GM（1，1）和马尔科夫预测模型对江西省2021—2025年水果产量进行了预测，以期为农户、加工企业、政府的管理部门等提供参考。

2 江西省水果产业发展现状

2.1 主要水果发展现状 依据江西统计年鉴可知，江西省的主要水果有橘子、脐橙、柑橘等。2019年，全省水果总产量达到474.3万t，主要水果产量分别为：橘子221.3万t、脐橙135.8万t、柑橘37.4万t等[5]。这些水果为江西省经济的发展提供了重要支撑，其水果产业综合产值达到1000亿元。其中，“赣南脐橙”以678.34亿元的品牌价值位列全国区域品牌第6位和水果类产品第1位。

依据江西省果业局发展规划，十四五期间，在现有产业规模基础上，以脐橙为主的柑橘面积恢复壮大发展到20万hm2，其中脐橙13.33万hm2以上，标准化生态果园达到85%以上;脐橙品种早、中、晚熟比例调整为15%、80%、5%，各类特色柑橘品种协同发展;全国省、市、县3级市场赣南脐橙覆盖面达到85%以上;赣南脐橙品牌价值保持在全国初级农产品品牌价值榜先进行列。所以江西省的水果产量对于全国水果市场来说比较重要，如果能够更加科学和准确地预测江西省的水果产量，将有利于保证我国的水果供给和满足居民对水果的需求。

2.2 主要水果发展特征 本文选取江西省近15年主要水果产量为研究基础，每2年选取一个值来判断其近15年产量的变化趋势，结果如图1。从图1可以看出，在近15年中总产量和橘子的产量都显著增加，其中，总产量和橘子分别增加270%、329%，脐橙、柑橘产量分别增加264%、118%。

2.3 水果产业发展存在的问题 调查发现，江西省水果发展的主要问题表现在以下3个方面：（1）水果产业化的程度不高。江西省水果产业主要以个体户为主，缺少产业化的龙头企业，农户缺乏科学的种植技术，有相当一部分果农在水果的种植方面仅凭经验和向周圍果农寻求种植意见和建议，而对水果的种植缺乏科学的指导和管理手段，使得水果的产量得不到质的提高。（2）苗木繁育体系不完善。对于果树无病毒的良种繁育的各个环节尚未形成一个完整的体系，对于乱调苗木的现象没有很好地解决措施，导致劣质苗木流入市场，从而极大地限制了江西省水果产业的健康发展。（3）营销手段单一。江西省水果种植点多面广，单体规模小，交易方式和手段比较单一。目前，大部分果农将水果以批发价格直接卖给收购公司，但他们之间的关联度较低，合同也不规范，两者之间无法保持长期而又稳定的买卖关系。也有部分果农会自己摆摊售卖或者利用朋友圈卖水果的方式，在朋友圈卖水果，运营比较简单，主要依靠熟人带货，销售范围有限，带的量不多。

3 模型的建立

为了科学预测江西省主要水果的产量，为相关管理者的决策提供依据，选用GM（1，1）动态预测模型和马尔科夫预测模型[6]进行对比分析。最后通过拟合分析，选择拟合精度高的模型进行江西省十四五期间水果产量的预测。

3.1 GM（1，1）动态模型 GM（1，1）动态模型主要研究的是在一个时间段、一定范围内、没有规律的历史数据，经过灰色处理，使其变成一个较有规律的时间序列数据，进行建立动态微分方程模型[7]。具体建模的过程如下：设立变量指标的原始数列为：

对（1）式进行累加生成处理，得到一阶累加生成序列X（1），根据累加序列建立GM（1，1）模型的一阶线性微分方程：

其中：a、[σ]是待识别的灰色参数，采用最小二乘法求解，将所求的a、[σ]灰色参数代入（2）式中，即可得到GM（1，1）的时间响应函数模型，进一步求出还原式，即可得对应的X（0）的时间响应式：

3.2 马尔科夫预测模型 马尔科夫预测是利用各个变量的状态及其变化规律进行下一个时段的预测，利用系统可能出现的概率对其可能出现的状态做出预测，通过转移概率矩阵进行预测，而这恰好可以对GM（1，1）动态预测的局限进行弥补[8]。因此，本文中将二者相结合建立马尔科夫预测模型，提高预测的精度，具体思路如下：

首先，根据GM（1，1）模型得到的预测值，然后根据预测值得到残差序列，然后计算预测值与实际值之间的相对误差，根据相对误差的大小划分灰色马尔科夫的状态区间：

进一步计算状态转移概率矩阵：

在所对应的区间内取平均值，采用马尔科夫模型的状态转移概率矩阵对GM（1，1）动态预测值进行修正，可以得到马尔科夫模型的预测值。对GM（1，1）动态预测值的修正公式为：

由于计算时相对误差没有取绝对值，所以在计算时取“-”号。

4 江西省主要水果产量预测

4.1 数据来源 研究数据均来源于《江西省统计年鉴》，为了提高预测的精度选取2005—2019年共15年的数据进行研究，数据特征值情况如表1所示。

4.2 GM（1，1）动态预测 根据GM（1，1）动态模型的原理，对江西省水果产量进行预测，运用灰色建模软件（第七版）和SPSS软件进行计算，得到江西省水果产量的动态预测模型（表2）。

由表2的动态预测模型可得江西省未来5年的预测值，其结果如表3所示。

从表3预测结果可以明显看出，江西省各水果品种预测模型的方差比均小于0.50，说明模型的预测精度较好，能够从整体上反映江西省水果产量的发展趋势。

4.3 灰色马尔科夫预测 虽然根据GM（1，1）模型的结果从整体上可以反映出江西省水果产量的发展趋势，但其产量受各种影响因素的影响，会出现波动性、复杂性和非线性等特点。因此，本文将采用马尔科夫预测模型对GM（1，1）的预测值进行修正。根据马尔科夫预测分析方法，通过水果实际产量与动态预测的差值，进而得到差值与实际值的比值，来划分为水果产量预测的马尔科夫状态。并根据其状态划分的结果进行计算，得到转移概率矩阵，然后计算得到修正动态预测的结果。以江西省水果总产量为例，可将水果总产量划分为以下4种状态：高估（-0.86，-0.10）、一般高估（-0.10，-0.02）、适中（-0.02，0.09）和低估（0.09，0.20），据此确定2005—2019年江西省水果总产量的状态分布及年数（表4）。

根据水果总产量相对误差序列在4个状态的分布情况，依据马尔科夫预测的基本原理，选择最近4个年份作为总产量预测状态的基础，得到状态的转移概率矩阵。根据各个年份的状态及其转移步数得到总产量的累计转移概率（表5），取其概率的最大值所在的状态3作为2021年的预测状态，以此可以认为水果总产量的动态预测值在2021年的状态为适中。其计算结果如表7所示。

同理可得，江西省橘子、脐橙和柑橘的状态划分（表6）及其2021年江西省各水果的预测状态及预测值（表7）。

由预测结果显示，2021年江西省主要水果产量依然保持着增长的态势。从表6和表7可以看出，2021年江西省水果产量的动态预测值与实际值有一定的偏差，所以，运用马尔科夫原理对GM（1，1）预测的产量进行修正，得到2021年江西省橘子、脐橙、柑橘的马尔科夫预测值分别为301.96、144.17、48.35万t。同理，可预测江西省主要水果品种2022—2025年的产量（表8）。

由表8的预测值可知，江西省各种水果整体上呈现出上涨趋势。水果产量的不断上涨在一定程度上可以保证国内的水果消费需求，对江西省水果产业链的提升也有很大帮助，与此同时也要重视水果从生产到消费者手里的各个环节中存在的问题，只有把这些问题解决才能够让水果产业的发展更加顺畅。

4.4 GM（1，1）模型与马尔科夫预测精度比较分析 根据江西省水果产量的实际值、GM（1，1）预测值和马尔科夫预测值，分别计算GM（1，1）预测值和马尔科夫预测值的残差平均值、相对误差平均值和均方差比值。计算结果如表9所示。

根据所求的数据（表9）显示，马尔科夫预测的各个参数值均小于GM（1，1）预测的数值，表明经过马尔科夫原理修正后的预测值要更加精确，且马尔科夫模型的均方差比值都小于0.05，说明模型预测精度为优。同时，对2005—2019年江西省水果总产量的动态预测拟合值和马尔科夫预测拟合值与实际值进行对比，马尔科夫预测拟合值与实际值更加吻合，再结合表9的预测精度，表明马尔科夫预测模型的预测准确度比GM（1，1）模型的预测准确度高，所以本文以马尔科夫预测值为准。以马尔科夫预测模型的预测值绘制十四五期间江西省主要水果的变化趋势，其结果如图2所示。

由图2可知，在十四五期间，江西省水果总产量将达到680.70万t，增长量为114.25万t，增长率为20.17%，其主要水果橘子、脐橙、柑橘在十四五末期将分别达到391.68、185.62、57.00万t，分别增加108.72、57.91、14.76万t，增长率分别为38.42%、45.34%、34.94%。

5 结论与建议

5.1 结论 以江西省水果产量为研究主体，采用定量分析对江西水果的发展的空间演变特征进行了研究;采用GM（1，1）和马尔科夫预测模型的方法对江西水果十四五期间的产量进行了预测，得到如下结论：

（1）2019年，江西省主要水果有脐橙、柑橘、橘子等，总产量达474.26万t，其中橘子的占比最大，占总产量的46.67%;其次为脐橙，占比28.65%;再次为柑橘，占比7.89%。

（2）2005—2019年间，江西省主要水果总体上均处于增长趋势。江西省水果总产量在15年间增长270.0%，其中橘子的增长速率最快，15年间增长329.1%，其次为脐橙，增长速率为264.4%，再次为柑橘，增长速率为118.8%。

（3）江西省水果发展存在的主要问题有水果产业化水平不高、苗木的繁育体系不完善及水果的营销手段单一等3个方面。

（4）马尔可夫预测的精度更高，更适合进行江西省的水果预测。依据马尔可夫预测模型，江西省在十四五期间水果总产量将达到680.70万t，其主要水果橘子、脐橙、柑橘产量将分别达到391.68、185.62、57.00万t。

5.2 建议 江西省的主要水果产量总体上呈上升趋势，但是其发展中仍存在一些问题。为此，提出了以下几点建议：

（1）培养龙头企业。作为水果的原产地，没有龙头企业的扶持，使得各个区域的水果都由个体户自己寻求产、销路线，各个地方价钱也不一致，这对产业的发展非常不利。建议江西省政府采取一定的优惠政策，扶持一批企业对农户水果产业的供销进行科学的管理。同时，及时对农户提供科学指导，开展配套服务。

（2）健全良种繁育体系。良好的果苗品种对于果农来说非常重要，如果種植的果苗携带病菌，对于水果产业是灭顶性的灾难。建议江西省政府对果苗的流通及其渠道进行严加管理。同时，积极在当地建立育苗基地，把源头控制在自己手里，才能从根本上解决假冒伪劣的果苗流入市场，在减少果农损失的同时，也为水果产业的发展保驾护航。

（3）加强针对性创意营销，实现线上线下营销一体化。线下结合超市、店铺等销售渠道，并对其官方认证;线上利用短视频与网络主播合作进行推广，快速提升品牌知名度以及品牌形象;在产品包装上印产地追溯码，提供具体产地查询，展示产地果园风貌的视频等，保证产品优质正品。此外，对顾客的不同需求接受定制化服务，比如外包装图案的设计、祝福语的书写等，以提高顾客忠实度。

（4）加强组织领导。为保证水果的销售，政府部门可以开通官方通道，实现产、供、销一体化，解决因产量过剩而出现“供过于求”的问题，也避免让果农因为销售问题而出现竞价销售、亏本销售的现象。解决果农销售的后顾之忧，既可以带动果农们的积极性，促进产量的增加，又可以形成产业的良性循环，对加快产业的发展升级提供强大动力。

参考文献

[1]张凯东，强遥，鄢明峰，等.江西吉水县柑橘黄龙病菌检测[J].中国南方果树，2021，50（01）：8-10.

[2]亓雪龙，孙洪雁，陈进展.基于灰色系统理论的山东省水果产量预测模型[J].山东农业科学，2010（3）：16-19.

[3]罗永华，何忠伟.基于GM（1，1）模型的茂名市水果产量预测分析[J].广东农业科学，2010（7）：390-391.

[4]黄健，尼章光，娄予强，等.基于灰色系统理论的广西水果产量预测[J].广东农业科学，2009（9）：238-239.

[5]江西省统计局.江西统计年鉴[J].北京：中国统计出版社，2005-2020.

[6]刘思峰，杨英杰，吴利丰，等.灰色系统理论及其运用（第七版）[M].北京：科学出版社，2014.

[7]季洪霄，许峰.基于灰色系统模型的水果产量预测[J].科技展望，2015（21）：235-236.

[8]向云，陆倩，祁春节.基于灰色马尔科夫模型的中国水果产量预测研究[J].农业展望，2014，10（04）：43-49.

（责编：张宏民）

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