汤天宝，周志健，张 涛，李 可，卢立新

(1.江南大学 机械工程学院，江苏 无锡214122；2.江南大学 江苏省食品先进制造装备技术重点实验室，江苏 无锡214122)

在实际生产过程中，实时监测机械设备的运行状态具有巨大的经济价值。机械设备发生故障，轻则停机检修，重则导致工作人员人身伤害。滚动轴承作为机械传动部件的重要支撑零件，其状态的监测尤其重要。滚动轴承一旦出现故障将造成设备停止工作，往往会带来无法估量的经济损失。因此，对滚动轴承的诊断研究具有重大的经济价值。由于工业生产环境复杂，背景噪声干扰强，早期故障特征不明显，提取效果较差，特征提取也就难以实现。因此，如何消除背景噪声干扰，提取故障特征，显得至关重要。

目前，传统的滚动轴承故障诊断方法以快速傅里叶变换(Fast fourier transform，FFT)为主。短时傅里叶对FFT 进行了改进，虽然在一定程度上解决了FFT 处理非线性信号的局限性，但是在突变信号处易发生信号丢失现象。小波变换是信号进行时频处理的工具，在时频聚集方面具有良好的表现，但是在时间和频率之间无法完成自适应。为了完成自适应，李心一等[1]在FFT 的基础上，提出了一种将改进的能量算子和自适应滤波算法相结合的方法，实验结果显示在少量训练样本情况下该方法具有较高的诊断精度。丁显等[2]将自适应的小波变换技术应用到旋转机械故障诊断领域，通过风电试验台故障案例验证了所提方法的可行性。Bonizzi等[3]提出了一种改进的SSD方法，采用自适应法则选取矩阵维数，该方法将强背景噪声下的原始信号依次分解为若干个频率不同的SSC 和残差，每个SSC 表示原信号的局部特征。

随着人工智能的蓬勃发展，将智能算法应用于故障诊断领域的思路受到广泛关注[4]。许多研究者把传统故障诊断方法与智能算法相结合，提出了一系列智能轴承故障诊断算法。俞昆等[5]基于多传感器信息融合提出了一种轴承故障诊断方法，识别率较高。宫文峰等[6]对卷积神经网络改进，并通过结合支持向量机(Support vector machine，SVM)构建分类算法完成故障分类，应用于电机轴承的快速智能诊断，算法识别率高，效果明显。李华等[7]提出了将优化频带熵和集合经验模态分解相结合的诊断方法，在仿真实验和实际轴承故障实验中都取得了较好的诊断结果。

轴承故障数据具有样本较少，一般样本集仅仅在100至500左右，维数较高的特点。SVM在高维、小样本数据分类中表现良好，因此在轴承故障诊断中得到了广泛应用。赵树延等[8]提出了一种基于偏最小二乘法和支持向量机的故障诊断方法，实验结果显示，该方法具有较高的准确率。姜久亮等[9]基于延拓局部均值分解和SVM 提出了一种智能故障诊断方法，实验表明该方法能较好进行故障分类。然而由于环境噪声等影响造成传统SVM 对噪声较为敏感，有时难以表征信号与设备运行状况间的复杂映射关系，导致诊断精度不理想[10]。因此，一种两层支持向量机的模式识别方法被提出[11]，该方法通过建立两层结构学习模型，挖掘出数据的深层特征，以此提高分类准确率。

基于以上分析，一种基于奇异谱分解和两层支持向量机的轴承故障诊断方法被提出。首先采集信号构建信号矩阵，然后对矩阵进行奇异谱分解，得到奇异谱分量。依据自适应峭度准则重构信号矩阵，进行特征提取，得到特征向量矩阵作为输入。通过输入层对信号训练，从而获得浅层信号故障特征，进行降维处理生成新的特征向量矩阵，最后在输出层完成分类。通过在实验室风机实验台上进行验证，结果表明该方法具有良好的诊断性能。

1 奇异谱分解及提取特征向量

1.1 奇异谱分解

作为一种自适应信号处理方法，SSD 能将强背景噪声下的信号依次分解为若干个频率不同的SSC和残差分量[12]。具体计算过程如下：

(1)构建信号矩阵。对于信号数据y(n)，选取数据长度N和矩阵维数M，重构为M行N列的矩阵Y，矩阵Y的第i行为：

其中：i=1,2,⋅⋅⋅M，即矩阵：

(2)确定矩阵维数M。首先，计算第j次迭代残差分量Vj(n)的功率谱密度（Power spectral density，PSD），残差分量Vj(n)公式为|：

其中：V0(n)=y(n),j≥2。

通过找到PSD 峰值最大值，估计最大值处对应的频率fmax。在首次迭代中，如果归一化频率fmax/Fs≤10-3，残差将作为重大分量，将M设置为N3。当j>1，矩阵维数M=1.2×(fmax/Fs)。

其次，重构分量信号j。在首次迭代完成后，如果产生一个重大分量，在满足Y1=σ1μ1VT1时，只选取第1 个左、右特征向量来获取g1(n)。否则，当j>1，必须获得一个分量序列g1(n)作为时间尺度。在频谱[fmax-Δf,fmax+Δf]范围内，对主峰能量影响最大的特征组，创建子集Ij(Ij={i1,⋅⋅⋅,ip})。通过对角平均重构矩阵YIj=Yi1+⋅⋅⋅+Yip分量。

使用3 个高斯函数之和来模拟该轮廓，以便估计主峰带宽Δf。每个高斯函数代表一个谱峰，表达式为：

式中：Ai为第i个高斯函数的幅值；μi表示位置点；σi为带宽；θ=[Aσ]T为参数矢量，满足A=[A1,A2,A3]和σ=[σ1,σ2,σ3]。

第一个函数代表主谱峰，对应频率fmax。第二个函数代表次谱峰，对应频率f2。第三个函数记录前2个谱峰之间任意峰值的频率。依据此模型得：

为了获得模型参数Ai，首先给定拟合的初始值，再对模型进行加权最小二乘拟合，即：

参数Ai最优值根据莱文贝格-马夸特算法确定。主峰带宽Δf=2.5σ1，σi为设定的初始值。为了重构第j个信号分量，进行第2 次迭代，设置尺度因子调节残差信号Vj(n)与g(j)(n)的差值，即：

(3)迭代终止条件。将估算出的分量g(j)(n)从原信号中提取出来，以此获得残差分量V(j+1)(n)=V(j+1)(n)-(n)，计算残差分量和原始数据的归一化均方差（Normalized Mean Squared Error，NMSE），即：

设定NMSE的下限阈值0.5%，当计算结果小于下限阈值，终止迭代；否则，将残差分量视作输入信号重复上述迭代过程，即：

式中：m为获得的分量序列个数。

1.2 信号重构

经过SSD 分解后，信号转换为若干个不同频率的SSC和残差分量。但如何选取包含有效信息的奇异谱分量成为难点。因此，本文提出一种基于峭度自适应准则的SSD 方法[13]，该方法能够自适应选取SSC进行信号重构。

峭度数学表达式为：

式中：μ为信号y的均值；σ为信号y的标准差。

通常认为滚动轴承正常运转情况下的信号峭度应小于3，而当发生故障时，SSD 分解后的各SSC 分量对应的峭度会增大。为了解决各分量之间峭度差异大的问题，提出一种改进峭度准则[14]。当时，所有满足条件的分量都将被重构；当时，依据峭度大小选取前80%的分量进行重构；当时，所有分量全部用于重构，此处可以近似认为信号正常，轴承正常运转。

1.3 提取特征向量

对早期故障冲击脉冲较为敏感的参数为峭度、峰值、裕度指标和脉冲指标，其稳定性较差；偏斜度和波形因子稳定性好，但对早期故障不敏感。因此综合考虑，提取重构信号的波形因子S、峰值C、脉冲因子I、裕度因子CL、偏斜度Cw和峭度Kr，构建特征向量U=(S,C,I,CL,Cw,Kr)。

2 两层结构支持向量机

2.1 支持向量机

对于由N组数据组成的训练样本集D=，其中，xi∈RM是第i个训练样本，yi={-1,1}为样本标签。

SVM 的优化目标是对超平面wTx+b=0 的分类，如图1所示。

图1 SVM最优分类线

通过拉格朗日对偶性原则，将分类问题变换为求解拉格朗日因子α的优化问题[15]。考虑对误差的宽容程度，引入惩罚因子C。针对数据线性不可分的情况，选择合适的核函数κ(•,•) 实现样本高维特征空间的线性可分，目标函数为：

由最小最优化原则[16]得到优化目标α，将其带入分类函数中求解，分类函数为：

2.2 两层支持向量机

TSVM在训练过程中获得高级特征抽象。在此结构中输入和输出层均为一个标准SVM，且仅有输入层和输出层。训练样本经输入层训练后，搭建与输出层之间的映射关系，经过输出层完成分类。

通过对训练样本X={(xi,yi)}Ni=1进行降维处理[15]，将其放入输入层训练，得到一组向量(α1,α2,α3,⋅⋅⋅,αN)和数量为Q的支持向量(β1,β2,⋅⋅⋅,βQ)，将对应的拉格朗日因子(α1,α2,⋅⋅⋅,αQ)提取出来，进行信号特征提取，公式为：

其中：βi为支持向量；αi为βi对应的拉格朗日因子；yβi为标签；b为偏置。对于训练样本xi∈RN,i=1,2,⋅⋅⋅,xi经过特征提取得到新的样本x2i：

则原始数据xi∈RN变为xi∈RQ，将得到的新的训练样本作为输出层的输入样本。

对于测试样本，按照特征公式映射，判别函数为：

其中：βi为第i个支持向量；ο()表示测试样本映射后的特征为输出层的偏置。

2.3 SSD-TSVM故障诊断流程

故障诊断SSD-TSVM算法流程如图2所示。对滚动轴承振动信号进行SSD处理后得到的不同频率的信号分量，采用改进的峭度准则进行信号重构。计算重构信号的多个时域特征指标生成特征矩阵。在第一层SVM 进行“降维处理”，生成新的特征矩阵，最后在第二层SVM完成各种故障类型轴承的分类，计算识别准确率。

图2 SSD-TSVM故障诊断流程图

3 西储大学数据验证

为验证所提SSD-TSVM 方法的有效性，选用凯斯西储大学驱动端轴承的数据进行测试、分析，数据包括正常、内圈故障、外圈故障和滚动体故障状态下实验数据，轴承参数如表1所示[17]。其中采样频率Fs=12 000 Hz，故障直径0.007″，电机空载，电机转速1 797 r/min。

表1 轴承相关参数

数据验证选取前10 s的数据进行分析。原始信号时域图如图3所示。每种故障状态下均包含239个样本，随机选取70个作为训练样本，剩余169个作为测试样本，得到总训练样本数280，总测试样本数676，构建TSVM的训练数据集和测试数据集。

图3 原始数据信号

计算对应特征值，得到特征向量Ui=(Si,Ci,Ii,CL i,Cw i,Kri),i=1,2 ⋅⋅⋅,120。将训练样本输入TSVM进行分类。实验中TSVM的核函数选择高斯核函数，通过五折交叉验证获得核函数系数σ和惩罚因子C。其中第一层C=1.5,σ=10，第二层C=2,σ=2.5。分类测试结果正确率为98.08%。实验结果表明该方法具有良好的准确率。

4 实验验证

为进一步测试SSD-TSVM 在实际应用中的分类效果，用图4所示实验平台采集风机轴承不同状况下的振动信号，其中包括轴承正常、轴承滚动体故障、轴承外圈故障和轴承内圈故障共4种状态。

图4 风机实验平台

选用PCBMA352A60型号加速度传感器采集振动振动信号，传感器的灵敏度为10 mV/g。轴承如箭头所指。通过人工线切割方法分别在轴承内圈、外圈和滚动体上加工出微小伤痕模拟轴承故障状态，轴承故障的伤痕大小为0.25 mm×0.7 mm（宽×深）。轴承加工故障实物以及轴承参数如图5和表2所示。电机转速分别为1 000 r/min和800 r/min时的2组数据，采样频率设定为50 kHz，采样时间为20 s。选取每种状态下信号前10 s 采集的数据点作为样本，即样本数据为500 000。每种故障类型包含100个样本，每个样本5 000 数据点。设置随机选取70个样本作为训练样本，剩余30 个样本作为测试样本，得到训练样本总数280，测试样本总数120，构建TSVM的训练数据集和测试数据集。

表2 轴承相关参数

图5 故障轴承

对于上述2 组数据，分别采用原始数据结合支持向量机(SVM)，原始数据结合两层支持向量机(TSVM)，奇异谱分解结合支持向量机(SSVM)，经验模态分解结合支持向量机(ESVM)，经验模态分解结合两层支持向量机(ETSVM)。分类结果与SSD-TSVM方法进行对比。

实验中SVM 和TSVM 均选择高斯核函数作为核函数类型，通过五折交叉验证获得核函数系数σ和惩罚因子C。分别对转速在800 r/min 和1 000 r/min工况下的轴承振动数据进行分类。

1 000 r/min数据1的各方法及其相应的参数：

①SVM（原始数据）C=2，σ=1；

②TSVM（原始数据）第一层C=1，σ=1.5；第二层C=25，σ=0.3；

③SSVM中C=1，σ=0.6；

④ESVM中C=1.2，σ=0.2；

⑤ETSVM 第一层C=1.2，σ=0.2，第二层C=1.5，σ=1；

⑥SSD-TSVM 第一层C=3，σ=5，第二层C=5，σ=0.1。

800 r/min数据2的各方法及其相应的参数：

①SVM（原始数据）C=2，σ=1；

②TSVM（原始数据）第一层C=2，σ=0.6，第二层C=4，σ=2；

③SSVM中C=1.5，σ=1；

④ESVM中C=1.4，σ=0.5；

⑤ETSVM 第一层C=2.5，σ=1.2，第二层C=1.5，σ=1；

⑥SSD-TSVM 第一层C=3，σ=5，第二层C=5，σ=0.1。

诊断结果如表3与图6所示。

表3 诊断正确率

图6 故障诊断正确率

从表2与图6分析数据类型1可知，对于原始数据使用SVM 与TSVM 的诊断率分别为90.8 %与91.67%，使用TSVM 的诊断率高于SVM；对信号进行SSD与EMD后使用SVM进行分类的诊断正确率分别为90.83 与85%，采用SSD 进行故障诊断识别率明显高于EMD 与SVM 结合的诊断识别率；SSDTSVM诊断正确率为93.33%，高于同等条件下对比的所有其余方法。同时，数据2分类准确率与数据1整体趋势相同，SSD-TSVM 方法正确率为94.17%。因此，基于奇异谱分解与两层支持向量机相结合的故障诊断方法SSD-TSVM具有较高的识别率，能够有效地完成滚动轴承的故障诊断。

5 结语

为了解决强背景噪声的干扰，数据量少等问题，一种基于奇异谱分解和两层支持向量机的轴承故障诊断方法SSD-TSVM 被提出。分别对公开数据集和实验室风机轴承数据1 和2 进行验证。实验结果表明，SSD-TSVM方法在小样本，多分类情形下具有良好的分类结果，分类准确率分别为98.08 %、93.33%和94.17%。与其他同类型轴承故障诊断方法相对比，SSD-TSVM 方法在各种实验中都具有较高的准确率。但是测试数据集仅在公开数据集和风机数据集上进行了验证，其他多种轴承实验数据仍需进一步验证。