宋洪锐

(中铁二院工程集团有限责任公司，成都 610031)

1 概述

旅游轨道作为一种交通方式和旅游产品，以其易达性、安全性、环保性、系统性、舒适性、丰富性和延展性等备受关注[1]。中国拥有丰富的旅游资源，但很多景区地处山区，地形条件复杂，生态环境保护压力大，运输供给能力极度紧张，严重制约了山区景区景点之间的协调发展和沿线旅游资源的开发[2]。建设快速、高效、大运量的新型轨道交通是山区旅游运输网络发展的关键[3]，也是完善景区外部交通设施的需要。

米轨铁路具有轨距和曲线半径小，占地面积少，运行噪声低等诸多优点[4]，并以其优良的山区地形适应能力与较低的工程造价，受到东南亚、南亚多国的青睐[5]。相较于标准轨距铁路，米轨铁路对山地景区之间的连接线、起伏地形阻隔的景区接驳线、地势平缓景区的内部漫游线适用性更好[6]，在山地轨道交通中具有明显优势。但由于山区旅游轨道具有运量大、速度快、起伏坡度大、转弯半径小、适应地形能力要求高等特点，将米轨铁路系统应用于山区旅游交通，需要兼顾速度、技术、经济、环保等诸多方面的需求。其中，在设计阶段亟待解决的关键技术问题之一，就是通过合理的线路平面和纵断面关键参数设计来确保米轨动车组良好的行车性能。

目前，国内外研究大多集中于高速铁路[7-9]、重载铁路[10-11]、磁浮交通[12-13]和地铁[14]等线路参数取值问题，并取得了较多研究成果，但对于米轨铁路线路技术标准研究甚少[15-17]。以下针对设计速度为120 km/h的山区快速米轨旅游轨道交通项目，对其线路平面和纵断面关键参数进行深入分析并提出相应的设计标准，为山区米轨旅游轨道交通线路技术标准的制订和相关线路设计提供依据。

2 线路平面关键设计参数分析

米轨旅游交通线路平面由直线、圆曲线和缓和曲线构成，其关键参数主要包括圆曲线最小半径、缓和曲线线形和最小长度，夹直线长度等。下面将利用铁路线路参数分析原理对这些参数取值进行分析。

2.1 超高

(1)外轨超高计算

铁路曲线超高通用计算公式为

(1)

式中，h为外轨超高；S为两钢轨轨头中心线间的距离，50 kg/m钢轨时取1 070 mm；v为行车速度；g为重力加速度，取9.81 m/s2；R为曲线半径。

将行车速度单位m/s变换为km/h，并用V表示，可以得到米轨旅游交通线路外轨超高h的表达式，有

(2)

(2)最大实设超高值

列车在曲线上停车时的安全性与旅客舒适性决定了最大实设超高的允许值。参照TB10098—2017《铁路线路设计规范》，对于路段设计速度≤200 km/h的标准轨距铁路，最大设计超高允许值为150 mm，则标准轨距列车停留在曲线上确保旅客舒适的最大倾斜度为

(3)

对于米轨铁路，两钢轨轨头中心线间距离S为1 070 mm，故为保证行车安全和旅客舒适性，应适当预留安全余量，最大设计超高允许值建议取80 mm。

(3)欠超高允许值

将S=1 070 mm，g=9.81 m/s2代入式(1)，米轨铁路欠超高允许值为

hq=109ah

(4)

参照UIC标准及我国相关规范，一般地段ah取0.40 m/s2，困难地段取0.6 m/s2；欠超高允许值hq，建议一般地段取45 mm，困难地段取65 mm。

2.2 最小圆曲线半径

最小圆曲线半径应根据设计速度、工程条件以及运输性质和运输需求比选确定，米轨旅游交通线路一般采用客运专线模式，列车以最高速度Vmax通过时，曲线外轨实设超高h与欠超高hq之和不超过允许值，以保证旅客舒适度。相应的最小曲线半径为

(5)

式中，hq为外轨欠超高；Vmax为列车行驶的最大速度。

代入相关参数值并对计算结果取整，最小曲线半径初步建议值取1 000 m，结合旅游米轨的座席布置与乘坐体验，困难地段取700 m。

2.3 缓和曲线

(1) 缓和曲线线形

国内外铁路采用的缓和曲线线形较多，其中，直线形超高顺坡的三次抛物线缓和曲线线形，具有线形简单、设计方便、平立面有效长度长、易于铺设养护等优点。尽管直线形超高顺坡理论上在缓和曲线起、终点处一阶导数不连续，而实际上，由于轨道结构自然圆顺，线路和车辆结构具有一定弹性，因此能使列车运行条件相应改善。另一方面，可通过在维修中规定一定的维修精度，以维持其曲度连续变化。

国内运营实践表明，直线形超高顺坡缓和曲线能满足行车安全和旅客乘坐舒适度的要求，考虑到当前山区米轨旅游轨道交通设计最高速度为120 km/h，故选用直线形超高顺坡，平面为三次抛物线形缓和曲线。缓和曲线方程如下。

①参数方程

(6)

(7)

②直角坐标方程

(8)

③超高顺坡坡度方程

(9)

式中，x、y为缓和曲线上任意一点N的横、纵坐标；l为缓和曲线上任意点N距ZH点的长度；l0为缓和曲线长度；R为圆曲线半径。

(2)最小缓和曲线长度

三次抛物线形缓和曲线长度一般情况下受旅客舒适度容许的超高时变率控制，而在某些特殊情况下，受不致使车轮脱轨的最大超高顺坡控制。

①根据最大超高顺坡计算，有

(10)

式中，imax为超高顺坡率允许值，我国铁路采用的最大超高顺坡率为2‰。

②根据超高时变率不影响旅客舒适度计算

列车在缓和曲线上运行时，外轨超高的增大速度应小于旅客舒适度的允许值f，即

(11)

(12)

式中，Vmax为列车最大速度；l02为旅客舒适度满足要求时的缓和曲线长度；f为超高时变率容许值率，可参照客运专线铁路相关标准，一般条件下取28 mm/s，困难条件下取为31 mm/s；h为实设超高，按式(13)、式(14)计算，并取其中较大值，但不得大于最大容许外轨超高。

按内、外轨均匀磨耗计算，有

(13)

式中，β为速度系数，取0.8。

按不超过容许未平衡离心加速度计算，有

(14)

③按欠超高时变率不超限计算

旅客列车在缓和曲线上行驶时，欠超高(或未被平衡离心加速度)值应满足旅客舒适的容许值f，即

(15)

式中，l03为欠超高时变率满足旅客舒适度时的缓和曲线长度；b为保证旅客舒适的欠超高时变率容许值率，一般条件下取23 mm/s，困难条件下取38 mm/s。

综合上述分析，设计时速下最小缓和曲线长度如表1所示，其取值应根据曲线半径和工程条件确定，并不小于表1规定的数值。

表1 不同曲线半径条件下缓和曲线最小长度 m

2.4 圆曲线和夹直线最小长度

圆曲线和夹直线最小长度的计算，一般采用车辆振动不叠加理论，即车辆通过圆曲线或夹直线两端缓和曲线时，为避免车辆后轴在缓和曲线终点(指缓圆点或缓直点)产生的振动，与车辆前轴在相邻缓和曲线起点(指圆缓点或直缓点)产生的振动相叠加，以保证列车运行的平稳性和旅客舒适度，这就与列车的减振装置和列车行驶速度有关。

通过计算得到的圆曲线和夹直线长度Lj为

(16)

式中，n为振动消失所需要的周期；T为车辆振动周期，根据我国既有车辆特性，一般取1.0 s；Vmax为旅客列车最高行车速度；Lq为客车全轴距。

考虑到车辆并非刚体，可不考虑客车全轴距的影响，即取Lq=0；n、T值与车辆构造及弹簧装置性能有关。通常将n、T一并考虑，取一个具有时间量纲的参数τ，则

Lj≥τVmax

(17)

根据试验，列车在缓和曲线出入口产生的振动通常在半个周期内达到峰值。由于车辆弹簧的减震作用，普通车辆滚摆振动在一个周期基本消失，考虑线路养修质量和车辆技术状态影响的余量，振动衰竭时间取1.5～2 s。夹直线长度的时间量纲τ取0.4～0.6。国际铁路联盟UIC的τ取0.5，法国铁路τ取0.5～0.67、日本τ取0.42、美国τ取0.58～0.86、德国τ取0.5。

综上所述，综合我国铁路发展的经验，初步建议τ取值一般为0.5，困难为0.3，并据此计算设计时速条件下夹直线或圆曲线最小长度。夹直线和圆曲线最小长度建议值取60 m，困难地段取40 m。

3 线路纵断面关键设计参数分析

米轨旅游交通线路纵断面由长度不同、陡缓各异的坡段组成，坡段的特征用坡段长度和坡度值表示，其关键参数主要包括最大坡度、竖曲线参数、坡段长度等。

3.1 线路最大坡度

新建铁路最大坡度一般指设计采用的设计坡度最大值。米轨铁路主要用于旅客运输，拟采用轻型动车组，该动车组具有功率充足、电动机性能优良，能适应大坡度运行等优点，因此，暂时不考虑曲线半径和隧道坡度减缓。

线路最大坡度可根据动车功率确定，有

(18)

式中，px为牵引1 t质量消耗的功率；ω0为列车速度最大时的单位基本阻力。

米轨动车组的单位基本阻力为

ω0=0.66+0.002 45V+0.000 132V2

(19)

根据某山区旅游线路设计资料，列车功率为3 600 kW，列车采用4辆编组，总质量为192 t，则

ω0=2.225

imax=66.58(‰)

从安全角度出发，计算结果应适当保留富余，故线路最大坡度取60‰。

3.2 竖曲线

(1)最小竖曲线半径

最小竖曲线半径由车辆运行安全性和乘客舒适性限制，应从这两方面计算最小竖曲线半径，并取较大值。

①保证车轮不脱轨条件

当竖曲线方向为向上凸时，列车通过竖曲线时会产生使车辆有上浮倾向的竖向离心力aSH，当列车有上浮倾向时，如果轮轨横向力过大，列车很容易发生脱轨事故，一般认为上浮的离心力不大于车重的10%，即aSH≤0.1g=0.98 m/s2。

②旅客舒适条件

当竖向离心加速度过大时，旅客会明显感觉不适，为满足旅客舒适度的要求，竖向离心加速度不应该超过允许值aSH。则竖曲线的半径为

(20)

式中，RSH为竖曲线半径；aSH为竖向离心加速度的允许值，国外一般取0.15～0.6 m/s2，该项目中，aSH的值在一般情况下取0.4 m/s2，困难条件下取0.5 m/s2。考虑到设计速度不大，为增加旅客舒适性，[aSH]按0.2 m/s2取值。

根据式(20)，最小竖曲线半径建议值为6 000 m。

(2)最小竖曲线长度

竖曲线长度会影响相邻坡段的坡度差，也会影响施工难度和线路的养护维修工作，故应对竖曲线的最小长度进行限制。最小竖曲线长度一般不小于一个车辆定距长度要求，该项目中，米轨车辆转向架中心距为13.72 m，车体长度为18.8 m。因此，最小竖曲线长度初步建议不小于15 m。

(3)最大竖曲线半径

当竖曲线半径过大时，线路的施工技术和养护维修工作很难达到规定的精度要求，会影响线路安全。参考中国铁道协会发布的T/CRSC0101—2017《市域铁路设计规范》，最大竖曲线半径不应大于20 000 m。

3.3 最小坡段长度

坡段长度既要满足列车运行的平稳性要求，又要尽可能地节约工程投资，并使两者取得最佳的统一。为避免列车运营过程中的频繁起伏，不得连续采用“N”形短坡段，并避免采用“V”形纵断面。

最小坡段的长度应该满足列车在前一个竖曲线上产生的振动在到达下一个竖曲线时能够完成衰减，不会与下一个竖曲线上的振动叠加。夹坡段长度大于0.4Vmax时，可以保证振动不叠加，有

(21)

式中，Lp为最小坡段长度；Δi1、Δi2为本坡段两端分别与相邻坡段的坡度差；其余含义同前。

据此可得，速度120 km/h条件下，最小坡段长度取290 m。

另参考TB 10098—2017《铁路线路设计规范》、 T/CRSC0101—2017《市域铁路设计规范》等，一般规定最小坡段长度不应小于200 m，且相邻竖曲线不重叠。因此，初步建议米轨旅游轨道交通线路最小坡段长度取290 m。

4 结论

基于山区米轨快速旅游交通线路特点，对超高、圆曲线半径、缓和曲线、竖曲线和最小坡段长度等平纵断面关键设计参数进行分析，提出了山区米轨旅游轨道交通线路线形关键参数设计标准的建议值，主要结论如下。

(1)从静力学角度推导米轨铁路线路外轨超高的计算公式，实设最大超高建议取80 mm，欠超高允许值hq一般地段建议取45 mm，困难地段建议取65 mm。

(2)速度120 km/h条件下，依据行车安全性和旅客舒适度要求，建议米轨铁路线路最小曲线半径取1 000 m，困难地段取850 m；选用直线形超高顺坡，平面为三次抛物线形缓和曲线，在最小曲线半径条件下最小缓和曲线长度建议取100 m，困难地段取90 m；圆曲线和夹直线最小长度建议取60 m，困难地段取40 m。

(3)通过分析机车的牵引功率、列车的阻力和重力，可确定线路的最大坡度(建议值取60‰)；考虑车辆运行安全性和乘车舒适性限制，竖曲线的最小长度和最大半径建议分别取15 m和20 000 m，最小竖曲线半径取6 000 m；最后通过分析列车振动衰减，得到最小坡段长度建议值为290 m。