邱莹莹，盛 佳

（安徽新华学院 土木与环境工程学院，安徽 合肥 230088）

近年来，我国城市化进程不断加快，城市对土地的需求不断增长，但在城市土地资源的利用上，普遍存在着城市规模外延扩张过快、用地结构不合理、土地利用效率偏低等问题[1]。这就迫切要求实现土地的集约利用，以提高城市土地的利用效率。作为提高城市土地利用效率的基础研究——城市土地利用效率分析，不仅可以发现城市土地资源利用的实际情况，还能够为政府制定合理的土地政策提供依据，并促进城市土地的节约和集约化利用[2]。

土地利用效率是指在给定土地投入数量的条件下，所能够实现的最大经济产出能力，也表示为在经济产出一定的条件下，土地投入量最小化的能力。目前，对城市土地利用效率的研究主要包括主成分分析法和加权法[3]、模糊综合评价法[4]、层次分析法[5]、回归分析法[6]和数据包络分析法（DEA）[7]。文献[3-6]在投入与产出的函数关系确定、指标权重设定等方面存在着局限性；文献[7]在评价效率时采用最优化法内生确定各投入要素的权重，避免了因指标权重确定的主观性和函数关系的错误确定而造成计算结果不准确。因此，DEA方法在土地利用效率评价上得到了广泛应用，如韩丹杰等利用C2R-DEA模型，对新疆的土地利用效率差异进行了分析，提出了提高土地利用效率的举措[8]；吴振华等利用DEA模型测算农业土地利用效率，分析了土地利用效率的整体水平及影响因素[9]；朱孟钰等利用DEA模型分析了我国城市土地利用效率水平，提出应根据不同地区的效率情况采取有针对性的措施来提高土地利用效率[10]；樊鹏飞等采用EBMDEA模型测算了我国城市土地利用效率，并将城市分为5类，提出制定差异化的土地政策以提高土地效率[11]；沈素素利用DEA方法对其土地的利用效率进行研究，提出了提高宅基地土地利用效率的措施[12]。但是，这些研究仍存在不足：一是已有文献多是利用C2R-DEA和BC2-DEA模型评价土地利用效率，而当评价单元中的有效单元较多时，模型计算出的效率值均为1，就无法进一步判断和分析各有效评价单元之间效率的高低；二是当前的研究基本是对不同区域某个时点上的横截面数据进行分析，即分析的是城市土地利用的静态效率，缺乏对土地利用效率的动态变化趋势研究。基于此，本文利用超效率DEA-Malmquist指数方法评价城市土地利用效率，主要解决：（1）评价单元为有效的情况下（效率值为1），不同区域土地利用效率的比较问题；（2）考虑时间序列情况下，不同区域土地利用效率动态变化分析方法。

1 研究方法

1.1 超效率DEA模型

DEA可以用来评价资源的相对效率，该方法需要先确定各评价单元的输入和输出指标，进而判断评价单元是否有效。C2R-DEA模型是在设定规模报酬不变的前提下，计算出综合效率值。若规模报酬是可变的，并有一定的权重约束，则是BC2-DEA模型，该模型能够计算出纯技术效率值和规模效率值[13]。依据这两个模型计算出的各效率值均小于或等于1，若效率值为1，则为有效；若效率值小于1，则为无效。当计算得到的有效单元较多时，C2R-DEA模型和BC2-DEA模型的效率值均为1，就无法对这些有效单元继续进行评价。但是，超效率DEA（SE-DEA）模型[14]在评价某一单元效率值时，利用其他单元的投入和产出的线性组合代替该单元的投入和产出数据，从而使得各评价单元的效率值均不同，这样就可以对所有评价单元的效率值进行排序，从而评价它们效率的高低。模型表达式如下：

其中，θ为评价单元的超效率值。如果超效率值θ≥1，说明该评价单元的投入产出达到最佳水平，该评价单元为DEA有效；反之，说明投入产出没有达到最优效率，为DEA无效。

1.2 Malmquist指数模型

Malmquist指数最初由Malmquist提出，而后由Fare做出改进，结合DEA模型，构建了DEAMalmquist指数模型[15]，可以测算评价单元全要素生产率的变化。Malmquist指数作为动态DEA效率评价的工具，能反映评价单元在时间序列上效率的变化情况。Malmquist指数模型表达式如下：

其中，(xt,y t)和(x t+1,y t+1)分别表示t期和t+1期的投入变量及产出变量，D t和D t+1分别表示以t期、t+1期技术为参考的距离函数。该模型中，TFP表示评价单元的全要素生产率，它可分解为EFFCH（技术效率变化）和TECH（技术进步变化），其中EFFCH又可分解为PECH（纯技术效率变化）和SECH（规模效率变化），它们之间的关系表达式为TFP=EFFCH×TECH=TECH×(PECH×SECH)。各指标值的判断标准：若EFFCH t,t+1＞1，则表明从t期到t+1期的技术效率提升了；若EFFCH t,t+1＜1，则表明下降；若TECH t,t+1＞1，表明技术进步了，反之则表明技术水平下降了；若PECH＞1，则意味着管理水平的改善使效率提高了；若SECH＞1，则表示投入要素得到合理配置，规模效率得到了提高；若TFP t,t+1＞1，表明从t期到t+1期的全要素生产效率有所改善，反之则表明全要素生产效率下降。

1.3 指标体系的选取与数据来源

利用DEA方法评价效率值，需要先确定投入指标和产出指标，在选取投入指标时，依据道格拉斯函数，分别从资本、土地和劳动力三个方面的投入来选取。选取城市固定资产投资总额来表示资本的投入，选取城市建成区面积来表示土地的投入，选取城市第二、三产业从业人员数量来表示劳动力的投入。在选取产出指标时，已有文献多选取城镇居民人均可支配收入、第二产业增加值、第三产业增加值、地方财政收入和国民生产总值来反映土地产出，本文亦选取这些指标作为产出指标。

以武汉市为例进行城市土地利用效率研究，武汉市行政区划如图1所示。研究数据来源于2011—2017年《湖北省统计年鉴》、《武汉市统计年鉴》。

图1 武汉市行政区划图

2 基于超效率DEA模型的城市土地利用效率评价

采用EMS（Version 1.3.0）软件测算武汉市各区域2016年土地利用超效率值，利用DEAP2.1软件计算武汉市各区域的土地利用综合效率、纯技术效率和规模效率值，结果如表1所示。

表1 武汉市各区2016年土地利用效率测算结果

2.1 C2R-DEA及BC2-DEA模型分析

综合效率值可以反映各区域在投入水平一定的条件下，获得最大产出的能力。根据纯技术效率值和规模效率值，可以判断各区域技术发展水平和生产要素投入规模对土地利用效率的影响。由表1可以看出，2016年武汉市共有11个区域的土地利用综合效率值为1，即为DEA有效，占样本量的84.6%，仅有2个区域的综合效率值为DEA无效。对于DEA无效的区域，如硚口区和蔡甸区，它们的综合效率值、纯技术效率值和规模效率值均不同，比较这三个效率值可以分析硚口区和蔡甸区土地利用效率的高低。DEA有效的11个区域，它们的综合效率值、纯技术效率值与规模效率值均为1，且规模报酬均为不变，这样无论是从综合效率、纯技术效率，还是规模效率方面都无法区分它们之间效率的差异。因此，当DEA有效的区域较多时，利用C2R-DEA和BC2-DEA模型都无法对有效区域作进一步评价。

2.2 超效率DEA分析

为解决C2R-DEA和BC2-DEA模型都无法进一步分析有效区域的效率差异问题，运用超效率DEA模型来评价各区域的土地利用效率。由表1可以看出：根据超效率DEA模型计算出的超效率值均不同，这样就可以对土地利用超效率值进行排序。2016年武汉市土地利用效率高低排序为：汉南区、东西湖区、洪山区、江汉区、汉阳区、青山区、武昌区、江夏区、江岸区、黄陂区、新洲区、硚口区、蔡甸区，其中土地利用效率最高的区域为汉南区，超效率值达3.487；最低的为蔡甸区，超效率值为0.853。由此可以看出，武汉市不同区域之间土地利用效率有较大差距。

在武汉市7个中心城区中，洪山区土地利用效率排名最高，为第3名，其次是江汉区、汉阳区、青山区、武昌区，然而同为中心城区的硚口区、江岸区的排名较为靠后，分别为第12名和第9名，表明武汉市中心城区之间土地资源利用效率不均衡，存在较大差异。武汉市有6个远城区，其中汉南区和东西湖区土地利用效率排名分别为第1名和第2名，表明虽为远城区，但因为它们是新开发区，政府的投资力度较大，它们的土地利用效率得到较大提升，高于中心城区。

图2展示了2016年武汉市13个区土地利用综合效率值、纯技术效率值、规模效率值和超效率值的分布情况。可以看出，综合效率曲线图、纯技术效率曲线图和规模效率曲线图基本处于同一水平位置，无法比较各区域之间的效率差异；而超效率曲线则有明显的波动，各区域之间的超效率值差异明显，则能够比较各区域之间效率的高低。因此，超效率DEA模型相较于C2R-DEA和BC2-DEA模型，其优势更为明显，能够完全比较各区域之间效率的差异，评价结果更全面，更具有参考性。

图2 2016年武汉市各区土地利用效率值分布图

3 城市土地利用效率动态变化趋势分析

利用超效率DEA方法可以计算出各区域土地利用的超效率值，从而可以对各个区域土地利用效率的高低进行比较，但是超效率值是相对效率值，而非绝对效率值。因此，超效率值只能是基于一年的截面数据进行比较分析，不同年份的超效率值不能直接进行比较。为分析城市土地利用效率的动态变化趋势，提出利用Malmquist指数方法[17]，以武汉市2010—2016年的面板数据为例，应用DEAP2.1软件测算武汉市各区2010—2016年的TFP指数值，实现土地利用效率的动态分析，结果如图3所示。

图3 2010—2016年武汉市各区土地利用TFP值变化趋势图

图3展示了武汉市2010—2016年各区域土地利用TFP值的变化趋势，在2010—2016年，江岸区、江汉区和汉阳区三个中心城区的TFP值均大于1，表明它们的土地利用效率持续正增长，其中江岸区的TFP值处于逐年增加趋势，表明其土地利用效率保持较高的速率增长。东西湖区、青山区、黄陂区、江夏区、汉南区的TFP值波动较大，其中东西湖区和黄陂区在2012—2013年的TFP值小于1，在其他年份均大于1，表明东西湖区和黄陂区的土地利用效率在2012—2013年有所下降，在其他年份均保持正增长。青山区在2011—2012年和2012—2013年的TFP值均小于1，说明在这期间青山区的土地利用效率呈负增长，而在其他年份TFP值均大于1，表明青山区土地利用效率在2013—2016年保持增长趋势。江夏区在2012—2013年和2014—2015年土地利用TFP值小于1，土地利用效率为负增长，在其他年份TFP值均大于1，表明土地利用效率增加。在2012—2013年，除武昌区、青山区外，其他区域的土地利用效率均呈下降趋势，其中，东西湖区、汉南区、蔡甸区、江夏区、黄陂区和新洲区6个远城区的TFP值均小于1，意味着这6个区的土地利用效率均下降，这可能是受到政府对远城区的宏观政策影响所致。而在2015—2016年，除汉南区和蔡甸区外，其他区域的土地利用TFP值均在该年间达到最高，表明武汉市在2015—2016年土地利用效率提高幅度较大。

为了探寻武汉市土地利用效率变动的根源，利用Malmquist指数方法将TFP值分解为技术进步变化值、纯技术效率变化值和规模效率变化值，进而从管理方法、管理结构、投入要素的配置、投入规模和科学技术发展等角度，探寻土地利用效率变动的原因[18]。若各指标值大于1，则说明该区域土地利用效率为正的进步性变化，反之则为效率下降，结果如表2所示。

表2 2010—2016年武汉市各区土地利用平均TFP值及其分解计算结果

由表2可以看出，2010—2016年武汉市各区域土地利用TFP值均大于1，表明各区域在此期间土地利用效率总体上呈不断提高趋势。其中，江岸区和武昌区的TFP值最大，分别为1.178、1.239，表明它们的土地利用效率提升幅度分别为17.8%和23.9%。汉南区、汉阳区、江夏区、洪山区、东西湖区、青山区、江汉区、江岸区和黄陂区的技术效率变化值均为1.000，而它们的技术进步变化值均大于1，表明这些区域的技术效率在2010—2016年没有变化，它们土地利用效率的提升是得益于技术进步变化值的提升。在2010—2016年武汉市各区域的技术进步变化值均大于1，表明武汉市各区域技术进步都有所提高。硚口区、新洲区和武昌区的技术效率变化值和技术进步变化值均大于1，表明这些区域的土地利用效率的提升是由于技术效率和技术进步的共同作用。蔡甸区的技术效率变化值为0.974，技术进步变化值为1.068，表明其技术效率下降了2.6%，技术进步变化值提高了6.8%。硚口区的纯技术效率变化值为1.000，规模效率变化值为1.010，表明其技术效率的提升是得益于规模效率提升了1%。蔡甸区的规模效率变化值为1.000，而纯技术效率变化值为0.974，因此，其技术效率的下降是由于纯技术效率下降了2.6%。新洲区的纯技术效率变化值为1.019，规模效率变化值为1.001，表明该区域纯技术效率和规模效率均为提升状态，分别提高了1.9%和0.1%。

4 结语

本文在C2R-DEA和BC2-DEA模型的基础上，应用超效率DEA模型和Malmquist指数模型分析了城市土地利用效率，并基于该模型对武汉市2010—2016年的土地利用效率做了实证分析，得到以下结果。

（1）超效率DEA模型能够区分有效单元之间效率的差异，武汉市2016年土地利用效率从高到低排序为汉南区、东西湖区、洪山区、江汉区、汉阳区、青山区、武昌区、江夏区、江岸区、黄陂区、新洲区、硚口区、蔡甸区。土地利用效率最高的区域为汉南区，超效率值达3.487；最低为蔡甸区，超效率值为0.853。可以看出，武汉市不同区域之间土地利用效率有较大差距，各区域之间土地利用效率不均衡。因此，排名靠后的城区应借鉴和参考排名靠前城区的土地管理方法和资源配置政策，以提升土地的利用效率。

（2）利用Malmquist指数模型计算出TFP值，分析武汉市土地利用效率的动态变化趋势，并将TFP值进行分解，进而探寻土地利用效率变动的原因。2010—2016年武汉市各区域土地利用TFP值均大于1，表明各区域在该期间土地利用效率总体上呈上升趋势，这主要是得益于技术进步变化值的提升，因此武汉市应加大科学技术的投入，创新土地管理方法，以科技进步促进土地资源的合理和集约利用。