吴 超,徐 蕾

(1.中铁水利水电规划设计集团有限公司，江西 南昌 330029；2.江西省国土空间调查规划研究院，江西 南昌 330025)

当土壤条件不适合使用浅基础时，通常使用桩，其功能是将荷载从上部结构通过软弱地层或水传递到更坚硬、更紧密或可压缩性更低的土壤或岩石上。桩通过侧向摩擦(表面摩擦)和端承来抵抗施加的荷载。摩擦桩通过其表面和周围土壤之间的界面摩擦来抵抗大部分荷载。端承桩是上部结构荷载主要由桩端阻力承受的桩，它穿过软弱土层，打入深层坚实土壤或基岩的持力层中。设计桩和基础的核心问题是单桩沉降值和承载力，准确地计算和分析对整个桩和基础的设计至关重要。已有大量学者针对其进行了研究，如王建等[1-2]学者基于三维非线性有限元，对黏土地基中劲性复合桩的单桩水平承载性能进行了研究，得劲性复合桩的水平极限承载力随桩体直径、桩体和土体材料强度的增加而增加，其中影响相对明显的是水泥土桩的直径。梁冠亭等[3-4]学者为了计算多溶洞地层桩基的极限承载力，通过MatLab研究了桩端极限承载力下限，结果表明：桩端极限承载力随嵌岩深度的增大而增大，随溶洞直径的增大而减小。朱云祥等[5-6]学者采用ABAQUS对单桩进行数值模拟，得出桩侧摩阻力从桩顶开始逐渐到达极限。结合以上学者研究内容，本文通过有限元法分析预测单个钻孔灌注桩在垂直荷载作用下的承载力，利用ABAQUS软件对以下两个试验进行分析：第一种情况，假定桩径为4个值(0.6 m、0.8 m、1.0 m和1.2 m)，桩长恒定为 18.0 m；第二种情况，假定桩长为4个值(16.0 m、18.0 m、20.0 m和22.0 m)，桩径恒定为0.8 m。

1 有限元模型

有限元法适用于系统的计算机编程，为广泛的问题提供了应用范围。其中，有限元分析软件ABAQUS是研究和设计过程中广泛使用的有限元软件之一，本文应用其对研究模型进行分析。由于单桩土壤边界距离桩端以下桩径或桩宽的6～18倍，本文假设土体可延伸至10D深度，而土体直径等于30D，其中D为桩径。

在荷载、几何形状和材料特性中确定对称线，因此建模时可以减小模型的尺寸。对于纯轴向荷载作用下的圆形桩，采用结构一半参与计算。如图1所示，假设模型外缘的位移值等于零。

图1 模型外边缘的边界条件

图2 典型的桩网

如图2所示，应用ABAQUS中的C3D8R对所有模型桩和土壤进行处理，并用罚函数法模拟桩与周围土体的相互作用，这种类型的界面允许表面间发生一些相对运动(弹性滑动)。

使用图3所示的主从概念定义接触面。接触单元沿着桩的轴和底部移动。法向应力沿主表面的法线方向传递，而剪应力根据库仑摩擦模型沿切线方向传递，摩擦系数为tanδ，其中δ如式(1)所示：

(1)

式中：φ为内摩擦角，(°)。

图3 主从概念

假设混凝土和桩钢筋的材料性能为线性弹性，参数如表1所示。

表1 桩材料特性

周围土壤材料性能根据莫尔-库仑模型假定为弹塑性，土壤特性如表2所示。

表2 土壤特性

2 结果与分析

2.1 桩径的影响

本文研究了桩长恒定为18.0 m时，不同桩径对桩承载力的影响，具体参数如表3所示。每2.5 min 以85 kN的增量施加桩荷载，当桩顶部沉降值等于桩径15%时，停止加载。

表3 不同桩径的模型

施加荷载作用下，当模型1～模型4的荷载值分别为396 kN、660 kN、792 kN和924 kN时，桩顶部沉降率迅速增加，其中沉降值随着施加荷载的增加而增加，直到破坏对应的沉降值等于桩径的15%时停止。移除施加荷载后，模型1～模型4 的剩余沉降量分别为60 mm、74 mm、89 mm和97 mm。

表4列出了有限元分析得出的最大轴向应力值和破坏荷载值。结果表明，与模型1相比，模型2～模型4在桩顶面计算的最大轴向应力值分别降低了15.4%、16.6%和19.3%。且在本文研究的四个模型中，桩混凝土材料的设计抗压强度均未超过37 500 kPa。与模型1的破坏荷载相比，模型2～模型4中桩的破坏荷载分别增加了57.1%、130.1%和215.9%。模型2～模型4破坏荷载的增加和桩顶面最大轴向应力的减小，说明桩端轴承阻力随着桩径的增加而增加。此外，表4还列出了四种模型的极限荷载估计值，和土壤调查报告中的极限荷载建议值。与模型1相比，模型2～模型4 中桩的极限荷载估计值分别增加了51.4%、123.8%和200%。比较模型1、模型2的极限荷载估计值与极限荷载建议值，发现极限荷载估计值的结果比极限荷载建议值分别小了17.6%和24.8%。

表4 不同桩径下的各项参数数值

表5列出了本文应用有限元分析研究模型桩顶部和底部的最大沉降值，结果表明：模型1～模型4 桩顶部计算的沉降值比桩底部计算的沉降值分别大5.5%、3.5%、3.3%和3.5%。这是因为桩身的轴向变形，导致桩顶部和桩底部的沉降值存在差异。

表5 不同桩径下桩顶部、底部的沉降值

表6列出了使用有关公式[7]计算的允许沉降值，以及模型算出的允许沉降值。工作荷载下，采用经验公式[7]计算桩的允许沉降,如式(2)：

(2)

式中：St为桩头沉降,mm；DP为桩径,m；P为施加的桩荷载,kN；AP为桩横截面积,m2；E为桩材料的弹性模量,MPa;L为桩长度，m。

两个沉降值对应的允许荷载值，是通过极限荷载估计值除以安全系数1.5计算得出。对于模型1～ 模型4，公式(2)计算的允许沉降值均大于模型计算的允许沉降值，具体分别大152.0%、136.3%、211.1%和226.7%。

表6 不同桩径的允许沉降值

2.2 桩长的影响

为了研究桩长对桩承载力的影响，令桩径恒定为0.8 m，并采用表7所示的四个桩长进行研究。

表7 不同桩长的模型

令桩与前述相同的方式加载至失效，可以得出：当模型1～模型4的荷载值分别为528 kN、660 kN、924 kN和1056 kN时，沉降率迅速增加，直至达到破坏荷载，此时沉降值等于桩径的15%。当桩出现破坏时，移除荷载，模型1～模型4的剩余沉降量分别为84.0 mm、74.0 mm、80.4 mm和78.5 mm。

表8列出了桩顶部计算的最大轴向应力值以及模型的破坏荷载。表8与模型1相比，模型2～模型4桩顶部的最大轴向应力分别增加了15.5%、124.2%和122%。且在这四种桩长条件下，桩混凝土材料的设计抗压强度也均未超过37 500 kPa。与模型1的破坏荷载相比，模型2～模型4的破坏荷载分别增加了15.8%、123.4%和131.6%。这是由于土壤中桩长增加，桩表面阻力随之增加，所以破坏荷载计算值和桩顶部最大轴向应力也相应增加。表8也列出了模型桩的极限承载力估计值和土壤调查报告中的极限荷载建议值。与模型1相比，模型2～模型4的极限荷载估计值分别增加了19.5%、127.8%和145.9%。模型1、模型2的极限荷载建议值比极限荷载估计值分别大41%和33%，但模型3、模型4的极限荷载建议值则分别小20.8%和23.4%。

表8 不同桩长下的各项参数数值

从表9可得，与模型1～模型4桩底部的计算沉降值相比，模型桩顶部的计算沉降值分别大11.5%、14.2%、25%和27.4%。这也是因为桩的轴向变形，导致模型桩顶部和桩底部计算沉降值存在差异。

表9 不同桩长下桩顶部、底部的沉降值

与上相同，允许荷载值是通过极限荷载估计值除以安全系数1.5计算而得，表10列出了使用公式计算而得的允许沉降值、通过模型得出的允许沉降值。结果表明：公式允许沉降值比模型1～模型4的允许沉降值分别大133.8%、136.3%、196.6%和191.8%。

表10 不同桩长的允许沉降值

3 结 论

(1)当桩长为18.0 m，桩径从0.6 m分别增加到0.8 m、1.0 m和1.2 m时，导致极限承载力估计值分别增加51.4%、123.8%和200.0%。

(2)当桩长为18.0 m，桩径从0.6 m分别增加到0.8 m、1.0 m和1.2 m时，导致桩顶部计算的最大轴向应力值分别降低15.4%、16.6%和19.3%。

(3)当桩径为0.8 m，桩长从16.0 m分别增加到18.0 m、20.0 m和22.0 m时，导致桩极限承载力的估计值分别增加19.5%、127.8%和145.9%。

(4)当桩径为0.8 m，桩长从16.0 m分别增加到18.0 m、20.0 m和22.0 m时，导致桩顶部计算的最大轴向应力值分别增加15.5%、124.2%和122.0%。

(5)研究模型桩混凝土材料的设计抗压强度均未超过37 500 kPa。