封学军，范永娇，许 博，刘 韬，丁之仪

(1. 河海大学 港口海岸与近海工程学院，江苏 南京 210098； 2. 崇州市水务局，四川 崇州 611230； 3. 山东省交通规划设计院，山东 济南 250031； 4. 山东省交通科学研究院，山东 济南 250102)

0 引 言

随着国家“一带一路”倡议的大力推进，沿海港口的吞吐量年年攀升。2018年上海港、宁波-舟山港和深圳港吞吐量分别为4 201、2 635和2 574万TEU，年增速分别为4.4%、6.9%和7.6%[1]。沿海港口良好的表现对其配套的陆向基础设施提出了越来越高的要求。2018年《推进运输结构调整三年行动计划》国家战略提出要大幅度提高港口铁路集疏运量和集装箱多式联运量[2]，这使得港口群集疏运系统结构调整迫在眉睫。

对港口群集疏运系统的研究多针对战略决策[3]，如港口功能定位和集疏运结构优化[4-5]、运输方式和路径选择[6-8]等。在这些研究方法中，比较典型的有双层规划模型构建[9-11]和智能体仿真[12-13]。集疏运系统是运输系统的一个分支，其大部分研究都与交通流、运输经济等方向有所交叉[14]，但交通流分配在集疏运系统中的应用较少[15-16]，研究对象多选择公路运输[17]，且界定范围较小，多局限于港区或港区外较短距离范围[18]。

港口群集疏运系统的腹地范围较大，结合交通流特性，增量分配法适用性强[19]。笔者借鉴岳昊等[20]提出的交通流增量分配方法和赵墨林等[21]改进的最短路径算法，将交通流分配理论应用到港口群集装箱集疏运系统，在腹地范围内，考虑多种运输方式，构建港口群集装箱集疏运系统交通流分配的仿真模型，以期为区域路网规划和港口集疏运系统优化提供理论支撑。

1 交通配流模型

从集装箱生成地到沿海港口的路径选择，影响决策的主要因素是费用与时间，即在时间窗约束内以最小成本将集装箱运送到港口，反之亦然。集装箱运输方式包括公路运输、铁路运输和内河驳运，其中公路运输优势在于短途运输，当距离较长时选择铁路或内河运输更为合理[22]。

若考虑通道拥挤度，决策会有所变化。生成节点(城市)产生的集装箱通常选择地理上最近且能连通的港口作为目的港，存在多条通道可供选择。当各通道流量较小时，可用最小费用流作为最短路径选择标准；当通道流量逐渐增大，出现部分拥堵致使成本和时间大幅增长时，选择就会偏向拥堵程度较小且成本相对较低的通道。在港口群集装箱集疏运系统中，这种通道有可能是公铁水中的一种，也有可能是两种或两种以上联运的运输方式。理论上，系统内每次流量增加都会影响下次通道的选择。对港口群腹地而言，这种自发选择更通畅道路的行为可使整个区域交通流趋于均衡。

将集装箱运输节点关系抽象为有向网络G=(N,A)，如图1。图1中：N为货运节点集合；A为货运路段集合，R为集装箱生成地集合，S为集装箱目的地港口集合；K为集装箱生成地r与目的地港口s之间所有路径的集合，该集合包含不同的运输方式，路段a位于两节点间，a∈A。

图1 运输节点关系示意Fig. 1 Schematic diagram of transport node relationship

1.1 模型假设

1)模型中的集装箱皆为20英尺标准箱(TEU)，40英尺集装箱(FTU)可换算为2个TEU；

2)各集装箱生成地至目的地港口之间的集装箱集疏运需求量已知；

3)各路径上的集装箱运输剩余容量已知。

1.2 目标函数

模型由直接运输费用和中转换装费用两部分组成，目标为总费用C最小，如式(1)：

(1)

1.2.1 公路运输阻抗函数

考虑道路拥挤对成本影响，在成本函数中添加道路阻抗函数。笔者采用美国联邦公路局提出的路段通行时间和道路流量关系函数，即BPR函数[23]，如式(2)：

(2)

式中：tk表示货物运输时间，h；tfree,k表示路径k的自由流行驶时间，是路径长度lk和自由流速度vk之间的函数，tfree,k=lk/vk；qk表示路径k上的流量；Fk表示路径k的通行能力；α、β分别为BPR函数的时间费用拟合参数，分别取α=0.15和β=4，但通常认为应对β进行修正，根据文献[24]，β=2.5。

BPR函数是时间的概念，时间价值成为关键，模型中引入运输时间经济价值，有式(3)：

(3)

中转换装的计算如式(4)：

(4)

1.2.2 水路运输阻抗函数

目前学界研究水路运输时间成本及相应阻抗函数较少。水路运输广义成本具有一定弹性，尤其是在渠化航道上，由于等待过闸时间随过闸需求的增加而增长，使得水路运输与公路运输产生了较为相近的特征。

模型中水路运输阻抗函数参考公路运输的BPR函数。α、β值选取应在小规模实验基础上，根据研究区域实际情况确定。

1.2.3 铁路运输阻抗函数

在多式联运中，铁路运输与公路和水路运输不同，其货运能力完全由铁路列车运行图及单车次货运能力决定，广义成本不具有弹性。故铁路运输的阻抗函数为线性，如式(5)：

(5)

1.3 约束条件

1)集装箱目的地港口箱量与集装箱需求量qr之间的约束如式(6)：

(6)

2)集装箱生成地箱量与目的地港口容量qs之间的约束如式(7)：

(7)

3)路径集装箱量qk与路径k集装箱剩余容量Fk之间的约束如式(8)：

(8)

综上，其目标函数如式(9)：

(9)

2 求解算法及实现途径

各路段广义费用与流量之间有明显的反馈作用，也就是说逐步求解模型时，上一步路网节点迭代结果会影响下一步路网初始费用表，因此为减轻因流量分配顺序导致的人为误差，采用增量分配法对路网流量进行逐步分配求解。增量分配法是将OD对间的交通量等分成若干份，每次循环增加一等份到最短路径上。而集装箱生成节点到目的地港口之间有很多中间节点，不是单一的OD对，为实现增量分配，将现实路网抽象成线，中间节点串联到每条线上，每个集装箱生成节点既可能是中间节点也可能是目的地港口节点，以此实现整个港口群集疏运系统的网络流量分配。增量分配步骤如下：

Setp4若n=N，迭代停止，当前流量即为平衡分配解，否则n=n+1，转Step1。

(10)

在逐步流量分配中，通过广义费用模型给定路网初始费用表。在增量分配法每一增量中，按照给定的先后顺序对路网节点增量流量按费用表以最少费用原则进行分配，分配时采用Dijkstra算法。

Dijkstra算法适用于求解从起始点到其他所有点的最短路径，该算法采用了动态规划的思想，每次都以查找与起始点距离最近点为目标。对于无向图G(V,E)，边E[i]的权值为W[i]，找出V[0]到V[i]的最短路径问题。Dijkstra算法实现过程如下：

1)取任一点V[0]作为起始点，初始化dis[i]，d[i]的值为V[0]到其余点V[i]的距离W[0][i]，若直接相邻初始化为权值，否则初始化为无限大；

2)将V[0]标记，记vis[0]=1(vis一开始初始化为0)；

3)找寻与V[0]相邻最近点V[k]，将V[k]点记录下来，V[k]与V[0]的距离记为dmin；

4)将V[k]标记，记vis[k]=1；

5)查询并比较，将dis[j]与dmin+W[k][j]进行比较，判断是直接V[0]连接V[j]短，还是经过V[k]连接V[j]更短，即dis[j]=min(dis[j],dmin+W[k][j])；

6)重复3)与5)，直到找出所有点为止。

在通过Dijkstra算法进行增量分配之后，增量流量所选择的路网通道按照费用模型对费用表进行更新，以该费用表作为下一路网节点分配依据，直到完成所有增量分配。

3 案例分析

2018年山东省提出要构建“陆海内外联动、东西双向互济”的全面开放新格局。就陆海交通联动而言，对山东省港口群集装箱集疏运系统的优化研究具有意义重大。笔者以山东省17个地级市向青岛港、烟台港和日照港的集装箱集港为例(疏港过程亦然)，对港口群集疏运系统进行研究。

山东省港口群集装箱运输主要是公路和铁路两种方式，没有内河通道可供驳运，且陆海交通联动沟通东西向，故选取东西向主要公路和铁路作为通道集。

3.1 基础数据

图2 山东省公铁线路与集装箱容量抽象示意Fig. 2 Abstract schematic diagram of highway and railway lines and container capacity in Shandong Province

表1 2017年山东省各地级市集装箱出口量Table 1 Container export volume of cities in Shandong Province in 2017 TEU

3.2 结果分析

将青岛海关2017年出口集装箱量(生成地为省内17个地市)进行增量分配，次数为10，即每次分配总量的10%。

分析每次集装箱流分配之后的区域总运输成本(图3)，成本函数服从二次分布。当分配70%以下的集港箱总量到现有网络中时，运输成本缓慢上升，表明此阶段集装箱集运系统适应箱流量，不会造成拥堵情况；从分配80%总量开始，区域总运输成本急剧增加，这是由于成本函数中道路阻抗效应扩大导致，即：当集装箱流对路网造成一定程度拥堵时，运输成本以较高次幂的形式增长。这表明：山东省域内现有交通基础设施承担港口群集装箱集疏运80%以内的运量时，经济上较为合理，若超出则体现出较为明显的规模不经济性。上述结论也与山东省路网横向拥挤度为1.09，高速公路线和铁路线运输承担集装箱运量占比80%的调研数据相符，验证了该模型的正确性。

图3 区域总运输成本拟合函数Fig. 3 Fitting function of regional total logistics cost

由图3可知：集港箱成本函数服从式(11)分布。

y=2 433x2- 6 256.8x+ 21 537

(11)

分析配流过程发现：青岛港集装箱吞吐量在沿海三港中占据支配地位，集装箱生成地主要集中于腹地中的济南及周边地区，而网络通道中原有的胶济线和新石线铁路承担的集装箱量最多，拥堵最为严重。因此，笔者结合山东省在建铁路项目增加了东西向通道——德龙烟铁路(图2中的虚线)，并在胶济线与新石线之间再增加一条虚拟的“中部铁路线”(图2中的点划线)进行仿真。

新的物流总成本如表2。从表2可知：建设中的德龙烟铁路在增加集装箱运输功能后，可使物流总成本降低2.24%；虚拟的“中部铁路线”建成运营后可使集港集装箱运输成本降低4.18%；若两条铁路线同时投入到港口集装箱运营中，可使运输成本降低11.69%，如图4。

表2 每次分配各方案累计成本Table 2 Cumulative cost of each allocation scheme 万元

图4 各方案累计成本趋势Fig. 4 Cumulative cost trend of each scheme

图4直观地体现了在增加铁路后集港能力与物流总成本的变化情况。在第7次分配前，整个路网都处于较健康的状态，各配流方案总运输成本上升缓慢(单箱成本变化不大)，故笔者主要选取区域运输成本发生急剧变化的70%～100%区间进行分析。当增加虚拟的“中部铁路线”后，对降低区域运输成本贡献远大于增加在建的德龙烟铁路。① 德龙烟铁路主要服务范围为山东省北部地区，没有连贯起作为山东省陆海联动运力需求核心区的中部地市；② 青岛港集装箱吞吐量较其他港口占比更高，“中部铁路线”以青岛市为终点更能解决山东省内实际集疏运需求。因此对集装箱视角下的陆海联动而言，山东省现有的铁路建设无法满足集疏运需求，建议开展“中部铁路线”的相关研究。

4 结 语

为落实《运输结构调整三年行动计划》要求，实现我国沿海重点港口集装箱铁水联运量年均增长10%以上的目标，笔者构建了省域港口群集装箱集疏运系统模型和算法，并以山东省港口群集装箱集疏运系统的运输成本为对象进行分析。研究结果表明：加快连接港口和腹地之间的铁路通道能力建设不仅是落实政策需求，也是显著降低区域总运输成本的有效手段。