汽车传动系扭振激励辨识与减振措施*

2022-03-01曲俊龙史文库陈志勇

汽车工程 2022年2期

曲俊龙，史文库，陈志勇

（吉林大学，汽车仿真与控制国家重点实验室，长春 130022）

前言

汽车传动系扭转振动对整车NVH 性能有重要影响。当传动系统的扭转模态被激励，传动部件将发生剧烈的转速波动，不仅会造成车内振动与噪声水平升高，还有可能加速传动部件的疲劳断裂与损坏。因此，在汽车产品投入市场前，应先消除传动系扭振带来的隐患。

国内外的学者针对这一问题做了许多研究。文献［1］中建立了3 自由度非线性传动系模型，以较高精度模拟了扭振的发生频率与共振峰值，并通过增加离合器的摩擦阻尼抑制传动系扭振；文献［2］中研究了万向节不等速传动引起的传动系扭振问题，通过尝试减小万向节的交角并引入柔性联轴器来抑制扭振；文献［3］中研究了双质量飞轮在不同工况下的减振作用，并分析了不同参数对双质量飞轮减振效果的影响；文献［4］中在传动系引入惯量盘来改变传动系扭振的频率；文献［5］中通过降低半轴的扭转刚度减小了传动系扭振，降低了车内的轰鸣噪声；文献［6］中研究了变频扭转动力吸振器组在降低传动系扭振方面的应用，并对其最佳调谐频率进行了研究；文献［7］和文献［8］中通过结合试验与仿真研究了变速器产生敲击声的机理，并通过调节离合器扭转减振器的刚度和阻尼特性来抑制敲击的产生。

然而，在上述研究中，均未涉及如何在缺少发动机缸压曲线的情况下，以较高的精度进行转矩激励的建模与传动系扭振仿真。在进行传动系扭振仿真时，如果缺少了缸压曲线，则只能对转矩激励进行简化建模。这时研究人员则只能通过反复调整模型来逼近试验曲线，导致时间成本增加，且通常会带来较大的仿真误差。本文中为解决这一问题展开研究，以某样车存在的传动系扭振问题为例，进行道路试验，接着建立4 自由度非线性传动系扭振模型；提出一种缸压曲线的拟合函数，并通过参数辨识获得缸压曲线和发动机激励转矩；然后，对模型进行时域仿真，验证模型准确性；最后通过调整结构参数并增设惯量盘，移除常用转速段的传动系扭振。

1 传动系扭振试验

试验样车是一台搭载4 缸4 冲程柴油机的4×2轻型载货汽车。样车在以5 挡加速行驶过程中，在1300～1700 r/min 的发动机转速段内发生强烈的振动和异响，引起驾驶员腿部发麻和压耳感。初步考虑是发动机的2 阶波动转矩激起了传动系的扭转模态，引发了传动系扭振。因此，对样车进行实车道路试验，在飞轮、变速器输入端、变速器输出端和后桥输入端布置了转速传感器，在驾驶员的座椅导轨和右耳旁分别布置了振动加速度传感器和传声器。利用LMS 数据采集前端设备对信号进行采集，采样频率为50 kHz，频域分辨率为1 Hz。采集后，利用Simcenter. Testlab. 18 软件进行数据处理，试验结果如图1～图3所示。

从图1 可看出，传动系转速曲线在1560 r/min附近出现剧烈波动，样车加速过程中转速波动以2阶为主，存在扭转共振，共振中心频率为52.0 Hz。其振动特点为：以离合器为分界点，在离合器后端的传动部件发生扭振，且振幅相近。此外，如图2 和图3 显示，在同一转速范围内2 阶分量幅值突出，因此确定车内异常振动和噪声是由传动系扭振引起的。

图1 试验转速曲线图

图2 试验座椅导轨振动colormap图

图3 试验驾驶员右耳噪声colormap图

2 动力传动系统扭振模型

2.1 传动系模型

汽车动力传动系是一个复杂的非线性系统，为能描述和预测其在不同工况和不同设计参数下的动力学性能，须对真实系统进行合理简化，建立一个有限自由度的模型。因此，本文中将样车动力传动系简化为一个4 自由度的集中质量模型，模型示意图如图4所示。

图4 传动系扭振模型示意图

根据简化模型可建立微分方程：

式中：为发动机等效转动惯量与飞轮转动惯量之和；为变速器、传动轴和后桥的等效转动惯量之和；为车轮等效转动惯量；为车身等效转动惯量（～皆为按速比等效至发动机曲轴的转动惯量）；～为对应～的转角；为离合器扭转减振器扭转刚度；为半轴扭转刚度；、分别为扭转减振器和半轴的等效黏性阻尼系数；为发动机激励转矩；为车轮驱动转矩；为行驶阻力矩；为总机械传递效率。

2.2 发动机激励转矩

发动机激励转矩主要由3 部分组成，即气体转矩、惯性转矩和摩擦转矩。对于单缸发动机来说，激励转矩可表示为

其中，气体转矩是由发动机气缸内可燃混合气燃烧膨胀产生高压，并作用于活塞传至曲轴产生；惯性转矩是由活塞与连杆做往复运动时的惯性力换算而来；摩擦转矩则由多种摩擦力组合而成。根据力学与运动学关系，可得到气体转矩和惯性转矩表达式：

式中：为活塞位移；为曲柄半径；为连杆长度；=/；为曲轴转角；为连杆摆角；为气缸压力；为气缸直径；m为单缸等效往复运动质量。对于摩擦转矩T的计算，采用Rezeka-Henein 模型实现：

式中：为活塞环黏性摩擦转矩；为活塞环混合摩擦转矩；为活塞裙摩擦转矩；为气门机构摩擦转矩；为附件与非承载轴承摩擦转矩；为承载轴承摩擦转矩；为转矩换算系数。其余参数的具体含义请参见文献［12］。因此，对于四缸发动机而言，其总激励转矩为各缸激励转矩之和：

2.3 轮胎模型

汽车在加速行进过程中，轮胎与地面之间并非时刻保持相对静止，而是存在一定的滑转。轮胎滑转的存在将会影响其与地面之间纵向力的大小，进而影响汽车的加速过程。因此，对轮胎滑转特性进行建模是必要的。本文中将轮胎看成弹性体，其滑转的产生不仅与轮胎及地面的相对运动有关，还与胎体的变形有关。该轮胎模型用公式表述为

2.4 行驶阻力

汽车的行驶阻力矩用公式可表示为

式中：为滚动阻力；为风阻；为空气阻力系数；为迎风面积；为空气密度；为汽车总质量；为滚动阻力系数，随车速增加而变大。

2.5 传动效率

汽车内部阻力主要来源于动力传动系运转时的机械损耗，可以用传动效率来描述。总传动效率可由各部件传动效率相乘求得

式中：为离合器传动效率；为变速器齿轮啮合效率，由于5 挡为直接挡，故在此取1.0；为万向节传动效率；为后桥综合传动效率；为包括滚动轴承等其他非承载部件综合传动效率。参数具体值见表1。其中，惯量、刚度、阻尼及结构参数值是由样车三维模型提取或试验测得，其余部分参数值采用文献参考值或由经验公式算得。

表1 仿真参数

3 发动机激励辨识

汽车发动机激励转矩的建模方法一般分为3种，即解析法、试验法和谐波法。解析法是通过模拟发动机循环燃烧发生的物理过程，建立热力学和流体力学方程来描述发动机的输出特性。该方法的计算精度较高，但需要的发动机参数过多，且模型建立较为复杂，耗费计算资源，不适用于传动系扭振分析；第2 种为基于试验数据的方法。利用试验获得的发动机缸压曲线计算燃烧力，结合活塞与曲柄连杆机构的力与运动关系，得到作用在发动机曲轴上的激励转矩。该方法简单直观，仅须考虑发动机输入输出关系而不必了解内部物理过程。但由于获取发动机缸压曲线需要进行大量试验，对试验设备要求较高，试验周期长且耗资较多，成为运用该方法的一个阻碍；第3 种是谐波叠加法，即将发动机的激励转矩看成由平均转矩与多个谐波共同组成。该方法简单方便，但高阶谐波数据仍需要试验数据支持，若仅用低次谐波数据又会导致发动机缺少中高阶的转矩激励，使激励信号存在一定程度的失真。

这里主要针对如何基于扭振试验数据获取发动机缸压曲线展开讨论。

3.1 发动机缸压曲线拟合分析

四冲程柴油机的一个燃烧周期包括进气、压缩、做功和排气4 个冲程，其缸压曲线表现为以曲轴每旋转两周即每720°为一个周期的周期性信号。因此，截取柴油机低速工况缸压曲线的一个周期进行分析，如图5所示。

图5 缸压曲线

从图5 可见，缸压曲线中曲轴每旋转180°，发动机气缸内完成一个冲程。其中在压缩和做功冲程，发动机缸内压力急剧上升，达到最高缸压后又迅速降低，而在进气和排气阶段，缸压保持在大气压附近。通常，车用四冲程柴油机均具有上述特点。

试验测得的发动机缸压信号是一系列的离散点，然而辨识一系列离散点是难以实现的。若想对发动机的缸压进行辨识，须提取发动机缸压曲线的共同特征，搭建合适的拟合函数。故尝试采用不同类别的拟合函数对上述发动机缸压曲线进行拟合，拟合效果如图6 所示，拟合精度如表2 所示，其中为误差平方和，为确定系数，为均方根误差。

图6 3种拟合函数对比

表2 各函数拟合精度

从图6 可见，8 阶多项式函数不能逼近缸压曲线。而2 阶高斯函数和8 阶傅里叶函数可以在整个周期内较好地逼近缸压数据，但由于8 阶傅里叶函数变量多于2 阶高斯函数，辨识难度更大，且精度小于2阶高斯函数，因此选用2阶高斯函数作为缸压曲线的拟合函数，其表达式为

其中参数、控制函数的幅值，参数、控制函数的峰值位置，参数、控制函数的分布范围。此外，发动机在燃烧循环过程中气缸内存在负缸压时刻，而高斯函数无法表示负值，因此在2 阶高斯函数的基础上增加一个常量项，作为最终缸压曲线的拟合函数。

3.2 发动机缸压曲线辨识

如式（10）所示基于2 阶高斯函数的缸压拟合函数具有7 个未知量，为获得试验工况下样车发动机的平均缸压曲线，须结合试验数据与所搭建传动系模型对上述7 个未知参数进行辨识。缸压曲线拟合参数的辨识流程如图7所示。

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图7 缸压参数辨识与传动系扭振仿真流程图

辨识过程采用遗传算法进行迭代寻优。遗传算法是一种智能优化算法，通过模拟自然界种群的繁衍与进化，融入优胜劣汰的选择机制，经过多轮迭代，最后收敛到最优解。在进行参数辨识时，将样车发动机转速从1000 加速到3000 r/min 所用时间作为优化目标，以仿真加速时间与实际加速时间的1000 倍差方作为个体适应度函数，以保证优化结果的误差量级在0.001 s 以内。适应度函数为

式中：为仿真加速时间；为试验测得实际加速时间。

最终参数辨识结果如图8所示。辨识在第68代达到收敛条件，即平均适应度值变化小于1×10，最优适应度值在18 代开始就已收敛到0，说明遗传算法适用于该模型的参数辨识，能够很快收敛到最优解。

图8 遗传算法迭代收敛曲线

式（10）的参数辨识结果如表3 所示。并绘制曲线如图9 所示。最终的缸压辨识结果与生产厂家提供的该加速工况下平均峰值缸压13.92 MPa 相比，其峰值误差为-2.82%。

图9 辨识所得缸压曲线

表3 拟合函数参数辨识结果

将辨识所得的曲线作为各缸的缸压曲线代入式（2）～式（5），计算获得样车在加速工况下发动机一个工作循环的瞬态合成激励转矩，如图10所示。

图10 发动机瞬时激励转矩

4 仿真结果与模型验证

在获得发动机的激励转矩后，将其代入到4 自由度非线性传动系模型，利用MATLAB/SIMULINK进行编程搭建，采用4 阶龙格库塔法对运动微分方程进行数值求解，步长为0.0001 s，获得的仿真结果如图11～图14所示。

图11 仿真时域转速波动

图11 为离合器两端相对转速的仿真与试验对比。可见在整个加速过程中仿真与试验结果重合良好。在加速过程中，离合器两端的相对转速具有一定波动，这是由于离合器扭转减振器存在减振弹簧。而其中相对转速在5 s 左右出现峰值，则表示离合器后端传动系出现了较大的转速波动，这是样车传动系统发生了扭转共振的表现；图12～图13 对比了试验与仿真的变速器转速colormap 图。可见图中均以2阶转速波动为主，在1300～1700 r/min之间均出现转速波动峰值；提取图12 与图13 中的2 阶转速切片绘制成图14。从图中可知，仿真与试验结果相比，共振峰频率误差为1.03%，幅值误差为2.91%，说明利用本文提出的模型与辨识方法进行仿真，能够以较好的精度还原试验结果，可用于传动系扭振的研究和后续的优化分析。

图12 试验转速colormap图

图13 仿真转速colormap图

图14 转速2阶切片对比

5 传动系扭振改进

在振动力学中，对共振的抑制方法主要有两类。第一类为从振源上消除振动，即通过移频手段将共振频率移出常用工作区间，或通过引入阻尼来抑制共振峰值，或增设动力吸振器来衰减振动；第二类为在振动的传递路径上隔离振动。即在振动的传递路径上设置减振结构，或应用吸振、阻尼材料降低振动的能量传递。考虑到减振措施的稳定性与耐久性，采用移频的方法，通过调整离合器扭转减振器与半轴的刚度，以及在传动轴处增设惯量盘，将传动系扭振的固有频率移到常用车速下发动机的激励频率之外。

在不影响转矩传递的情况下，将离合器扭转减振器的弹簧刚度降为原来的50%，半轴刚度降为原来的70%，并在传动轴末端靠近后桥处增设一个转动惯量为0.02 kg·m的刚性惯量盘，以实现移频的目的。对改进前后的传动系统进行模态分析与计算，所得结果如表4所示。由表可知，改进后系统的扭振频率降为34.40 Hz，即共振转速被降至1032 r/min，说明传动系的扭转固有频率被移至常用转速范围之外，同时也并无其它共振频率引入到激励频率范围内。此外，将更改后的系统参数代入扭振模型进行求解，得到加速工况下传动系时域转速曲线如图15 所示。从图15可知，在1160～2320 r/min 范围内，传动系在加速过程中没有出现转速曲线鼓包，在整个常用加速区间不再出现传动系统扭振现象，符合移频要求。