吕方兴，李 飞

(1.西安石油大学电子工程学院，陕西西安 710065；2.陕西省油气井测控技术重点实验室，陕西西安 710065)

0 引言

模数转换技术(analog-to-digital Converter，ADC)是实现高速信号采集和精确分析必不可少的技术手段[1-3]。采用高速电子ADC芯片是构建低成本、集成化高速信号采集系统的有效途径[4]。但是鉴于当前电子ADC技术的发展现状，很难获得10 GS/s以上的采样速率。其中，时钟的定时抖动、电子元件的热噪声和不确定性都是导致电子ADC的采样速度和量化精度难以进一步提高的主要因素[5-6]。近年来，随着光学技术的发展，利用光学手段来突破电子ADC的瓶颈问题，实现高速、高精度模数转换已经成为光电子技术领域的一个研究热点[7-9]。其中，通过光学时域展宽(photonics time-stretched，简称PTS)辅助ADC技术对快变信号(如射频信号)进行降速处理，然后用低速的电子ADC进行模数转换，可以避免高速电子ADC技术遇到的一些瓶颈问题。

自1998年美国加州大学洛杉矶分校的研究组提出将光学时域展宽技术应用在ADC中来提高采样率，该技术受到广泛关注[10-13]。其显著优势在于：系统采样速率最高可以达到TS/s数量级；信号进入ADC之前在时域被展宽，从而降低了对电子ADC带宽的要求，同时也降低了采样时钟抖动带来的误差。2014年，李莎、谢兴纲等提出了利用基于相位调制的方法，来抑制信号幅度不均匀的问题，大大降低了展宽模拟射频信号的幅度失真度[14-15]。2018年，刘彦华等提出了一种采用光时域展宽辅助电采样量化方法，仿真实现了20 GHz的高速采样系统[16]。本文利用推挽式电光调制器的对称性来消除信号调制时的二次失真，再利用包络去除算法来减小信号幅值的失真度，从而实现被测信号的恢复和重建。在此基础上，搭建了基于PTS-ADC的实验系统，通过实验验证该方案的可行性。

1 系统结构及工作原理

本文研究了基于光学时域展宽技术的高速ADC系统，其结构示意图如图1所示。从图1可以看出，模拟输入信号在被电子模数转换器采样和量化之前，通过光学时域展宽方法进行了减速，将信号带宽降低为原来的1/M，其中M为信号的时域展宽倍数。

图1 时域展宽ADC系统概念示意图

系统结构如图2所示。基于光学时域展宽技术的ADC系统，利用色散介质的群速度色散特性使光脉冲在时域被展宽，等效于减缓信号的变化率，从而降低了对后端电子ADC采样速率的要求。

图2 光学时域展宽模数转换系统结构图

由图2可以看出，系统主要包括：光源、电光调制器、光纤光路、光电探测器和低速电子ADC等。其中光源是飞秒脉冲锁模激光器，用来产生具有一定重复频率和光谱带宽的超短光脉冲。激光器后面接一段长度为L1、色散系数为D1的色散介质，用来产生啁啾光脉冲。光脉冲通过第一段色散介质时，由于群速度色散效应(group-velocity dispersion，简称GVD)，脉冲的不同波长分量在色散介质中以不同的速度传输，因此不同波长分量在到达时间上会有不同程度的延迟，导致脉冲展宽，色散介质施加给脉冲一个线性频率啁啾，从而实现了“波长-时间”的映射。

第一段色散介质输出的啁啾光脉冲的脉宽为时域展宽系统的信号捕获时间窗口，可以通过下式计算：

Δt=D1·Δλ·L1

(1)

式中：D1和L1分别为第一段色散介质的色散系数和长度；Δλ为光脉冲的光谱半高宽。

由式(1)可知：可以通过选择色散系数大的色散介质，增大色散介质的长度，或者展宽光脉冲的光谱半高宽的方法来增大系统的信号捕获时间窗口宽度。

当啁啾光脉冲通过电光强度调制器时，被测的射频信号被调制到该光脉冲上。在这个过程中，被测信号电压随时间的变化规律就会映射为光功率随波长的变化规律。电光调制器输出的加载有被测信号信息的光脉冲传播经过第二段色散介质(色散系数为D2，长度为L2)时，光脉冲由于群速度色散效应被进一步展宽。此时，加载到光脉冲包络上的被测电信号也得到了相应的时域展宽。最后，该光脉冲输入到光电探测器中，转换为随时间变化的电信号输出。因此，通过解调光电探测器输出的电信号，即可获得经过时间展宽后的降速电信号。

光学时域展宽系统对输入的射频信号的时间拉伸程度为系统的时域展宽倍数M，即：

(2)

当两段色散介质的色散特性相同，即D1与D2相等时，展宽倍数M可进一步表示为：

(3)

综上可知，系统为捕获更长持续时间的信号，需加长第一段色散介质长度。而为了保持一定的展宽因子，需要的第二段色散介质的长度就越长，此时引入的损耗也就越大。因此，在实际应用过程中需要综合考虑，选择色散介质长度和色散系数，从而获得合适的信号捕获时间窗口宽度与时域展宽倍数。

2 理论推导

从“波长-时间”映射的角度可以定性了解时域展宽技术，但为了充分理解光学时域展宽技术的原理，详细的数学分析如下。

(4)

光脉冲传播通过第一段色散介质后，由于群速度色散效应，电场引入一个相位因子，可以表示为：

(5)

式中β2为第一段光纤的二阶群速度色散系数，忽略了高阶非线性色散的影响。

实验中使用的电光调制器为推挽式，设置偏置电压使其工作在正交点(Vbias=Vπ/2)。假设输入的射频信号为角频率ωRF的正弦信号，输出电场可表示为[17]：

(6)

式中m为调制器调制深度，m=πVRF/Vπ<<1。

当载有射频信号的光脉冲传播通过第二段色散介质后，电场频域表达式为：

(7)

综合得：

(8)

由于光信号角频率是THz数量级，射频信号角频率是GHz数量级，即ω<<ωRF，因此：

(9)

式中M为系统的时域展宽倍数，M=1+L2/L1。

由第二段色散介质引入的相位偏移(dispersion Induced Phase，简称DIP)可以表示为：

(10)

无射频信号输入时的光脉冲包络可以表示为：

(11)

将式(11)和式(10)代入式(8)中，可以得到输入光电探测器的光脉冲电场频域和时域表达式，分别为：

(12)

(13)

光电探测器输出的平均光电流可以表示为：

(14)

式中：RPD为探测器的响应度；n为折射率；c为光速；ε0为真空介电常数；Aeff为光纤的有效模场面积；i0(t)为无射频信号输入时，光电探测器检测到的光电流包络，i0(t)可以表示为

(15)

由于m<<1，故含有m2项可忽略。因此，可根据下式去除光脉冲包络：

(16)

由式(16)可以看出，解调得到的射频信号，频率降为原来的1/M。但幅值引入了一个常系数，由于由色散引入的相位偏移量非常小，因此可以忽略该因子的影响。

综上分析，解调光电探测器输出的电信号，可得到展宽后的射频信号为

(17)

最后，将系统得到的展宽后的射频信号的带宽与时域展宽倍数相乘，即可得到被测原始电信号的带宽，信号幅值可以通过标定的方式获得。

3 实验结果及分析

本文搭建了实验测试系统，对基于光学时域展宽技术的高速ADC系统进行了实验验证，系统实物图如图3所示。

图3 实验系统实物图

图3中，飞秒锁模脉冲激光器的光脉冲重复频率为40 MHz，平均功率为10 mW，光谱如图4所示。从图4中可以看出，光脉冲的中心波长为1 559.6 nm，半高宽为13 nm。激光器输出的脉冲宽度约为200 fs。实验中使用的色散介质为色散补偿光纤(dispersion compensation fiber，DCF)，在中心波长处DCF光纤的色散系数约为-140 ps·km-1·nm-1，传输损耗为0.5 dB/km，模场直径约为5 μm。DCF光纤具有较大的负色散系数，即波长长的光分量对应的折射率较小、传播速度快。此外，由于DCF光纤的模场直径小于单模光纤的模场直径，两者连接处会由于模场不匹配引入较大的连接损耗(2.5 dB左右)。

图4 飞秒激光器输出光谱图

实验中采用推挽式MZ电光强度调制器实现射频信号对啁啾光脉冲的调制，并将调制器的偏置电压设置在正交点。当输入的射频信号幅值比较小，电光调制器的调制深度远小于1，可近似为线性系统，即调制器输出光的强度与射频信号的电压幅值成线性关系。实验中通过高速光电探测器将载有射频信号的光脉冲转换为电信号，选择光电探测器时需考虑到以下几个方面：合适的响应波长范围，较快的响应时间，较高的信噪比以及较高响应带宽等。最后，采用MSO9254型示波器(采样率20 GS/s，输入模拟带宽2.5 GHz)作为后端电子ADC处理器件，并采用示波器自带的数据处理软件实现输出信号的解调。

3.1 群速度色散效应的脉冲展宽实验

本文研究了色散效应引起的脉冲展宽与色散介质长度的关系。图5为分别经过100 m、500 m和1 km的DCF展宽后，光电转换得到的相应光脉冲波形图。

(a)DCF长度为100 m

由式(1)可知，电信号的捕获时间窗口宽度随DCF光纤长度的增长而线性增大，将Δλ=13 nm，D1=-140 ps/km/nm代入式(1)，可以理论计算出其线性增长率约为1.82 ps/m。实验观测了不同DCF长度与电信号捕获时间窗口宽度之间的关系，其结果如图6所示。

图6中，信号捕获时间窗口宽度与DCF长度之间的拟合方程为：

图6 信号捕获时间窗口宽度与DCF长度的关系图

y=1.84x+129.8

(18)

式中：y为电信号捕获时间窗口宽度；x为DCF光纤的长度。

由式(18)可以看出，信号捕获时间窗口宽度与DCF光纤长度基本呈线性变化关系，其线性增长率约为1.84 ps/m，与理论计算值相符。

3.2 不同时域展宽倍数下，系统的时域展宽结果

由上述的理论分析可知，时域展宽倍数取决于第二段色散介质与第一段色散介质的长度比，而第一段色散介质长度又决定了电信号捕获时间窗口的宽度。为此，设计了多组实验，对比观察了不同电信号捕获时间窗口及时域展宽倍数下，系统对快变电信号的时域展宽性能。实验中，施加在电光调制器上信号的频率为2.5 GHz，电压峰峰值为800 mV。

实验一：第一段DCF长度为1 km，第二段DCF长度分别为0.7 km和3 km。

实验结果：输入电信号2.5 GHz，展宽前的光时域信号波形如图7(a)所示，经过不同长度的第二段DCF时域展宽后的光时域信号波形分别如图7(b)、图7(c)所示。展宽倍数经计算可知分别为1.7和4。图中矩形框为信号的捕获时间窗口，曲线1为光脉冲包络波形，曲线2是加载电信号后的光时域信号波形，曲线3为去掉背景包络后解调输出的信号波形。由图7可以看出，信号频率分别等效降低为1.46 GHz和0.63 GHz，与理论计算结果1.47 GHz和0.62 GHz相符。

(a)第一段DCF长度为1 km，电光调制器调制后的初始波形

实验二：第一段DCF长度为0.5 km，第二段DCF长度分别为0.5 km和3 km。

实验结果：展宽前的光时域信号波形如图8(a)所示，经过不同长度的第二段DCF时域展宽后的光时域信号波形分别如图8(b)、图8(c)所示。展宽倍数分别为2和7。信号频率分别降低为1.25 GHz和0.35 GHz，与理论计算结果1.25 GHz和0.36 GHz相符。

(a)第一段DCF长度为0.5 km，电光调制器调制后的初始波形

实验三：第一段DCF光纤长度为0.3 km，第二段DCF光纤长度分别为0.9 km和3 km。

实验结果：展宽前的光时域信号波形如图9(a)所示，经过不同长度的第二段DCF光纤时域展宽后的光时域信号波形分别如图9(b)、图9(c)所示。展宽倍数分别为4和11。信号频率分别降低为0.63 GHz和0.22 GHz，与理论计算结果0.625 GHz和0.23 GHz相符。

对比以上3组实验结果，可以分析得出以下结论：

(1)对比图7(a)、图8(a)和图9(a)，第一段DCF长度越长，捕获射频信号的持续时间越长。因此，大色散波导的设计是提高电信号捕获时间窗口宽度的有效途径。

(a)第一段DCF长度为0.3 km，电光调制器调制后的波形

(2)第二段DCF与第一段DCF长度比值越大，时域展宽倍数也就越大。当两段色散介质性质相同时，展宽因子仅与两段色散介质的长度相关，与理论分析结果式(3)是一致的。但综合考虑捕获时间窗口的问题，实际中需要根据需要合理选择两段DCF的长度。

(3)时域展宽后信号的变化趋于缓慢，光时域展宽技术可以有效降低被测电信号的频率，从而降低对后端电子ADC的带宽和采样速率要求。

4 结束语

本文研究实现了一种基于光学时域展宽技术的高速ADC系统，验证了光时域展宽辅助ADC技术方案的可行性。理论推导和实验结果均表明，该系统可以利用推挽式电光调制器的对称性和包络去除方法来减小信号幅值的失真度，实现了被测信号的准确恢复和重建。受限于实验条件，系统得到的最大时域展宽倍数为11倍。此时，当示波器的最高采样率为20 GS/s时(2.5 GHz的带宽)，系统的等效采样率最高可达220 GS/s(等效带宽可达27.5 GHz)。当然这并不是该系统的极限值，可以通过使用大色散波导和增大两段DCF光纤的长度比值来提高系统的性能，进而提高系统整体的采样率和带宽，这也是下一步的研究方向。