崔得位，刘 冲，翟敬宇，丁来钱，李经民

(大连理工大学机械工程学院，辽宁大连 116024)

0 引言

航空发动机长期工作在高温高压、大载荷和剧烈振动的恶劣环境中，容易发生疲劳裂纹和磨损，其安全性严重制约着航空事业的发展[1]。对发动机运行状态的监测可以提前诊断故障，避免进一步的损坏和重大事故发生，这离不开精准的电涡流位移检测技术。

目前市场上的电涡流传感器工作温度一般只限于200 ℃以下，不能满足高温环境的要求。对于航空发动机、燃气轮机及涡轮增压器等旋转机械系统，叶片运动复杂，工作环境非常恶劣，因此对叶片的位移和振动测量十分重要。本文提出一种新的感应探头结构，不仅能在600 ℃高温下保持可靠性和稳定性，而且具有较高的灵敏度和品质因数，实现对叶片等微小位移的测量，对高温电涡流传感器的设计和制作有重要意义。

1 涡流检测的基本原理

当感应线圈通高频电流时，被测物表面感应出的涡流会产生磁场阻碍原磁场的变化，从而使线圈的阻抗特征发生变化。这一变化与被测物尺寸r、电导率σ、磁导率μ，电流频率及距离等参数有关，即线圈阻抗可用Z=F(r,σ,μ,f,d)函数来表示。实际测量时控制其他参数不变，只改变距离，线圈阻抗就成为距离的单值函数，通过电路处理将阻抗的变化转换成电压或电流的变化，实现对被测金属振动、位移等参数的测量。传感器工作时线圈中变化的电流形成磁场，线圈消耗电能发热，因此可以看作电感和电阻串联的初级回路，同理被测金属可看作是电感和电阻串联组成的次级回路[6]。在理想情况下(忽略线圈寄生电容及磁芯损耗)，二者之间的耦合关系可以用变压器的等效模型来解释，等效电路如图1所示。

图1 电涡流传感器的等效电路模型

根据基尔霍夫电压定律，变压器原边和副边两个回路的电压关系可以表示为：

(1)

式中：R1、L1分别为感应线圈的电阻、电感；R2、L2分别为被测物的等效电阻、电感；ω为激励电流的角频率；M为线圈与被测物之间的互感系数，与二者的间距有关。

当被测金属靠近感应线圈时等效阻抗变为

(2)

感应线圈的等效电阻R′、等效电感L′可以表示为：

(3)

由式(3)可以看出，当被测目标存在时，感应线圈的电阻增大，电感减小，电阻和电感的灵敏度与激励源频率和间距有关。

2 感应探头的结构设计与优化

电涡流传感器探头主要由探头基底和感应线圈组成。一般在400 ℃以上时铁氧磁体的磁性失效，电路不能正常工作，会带来未知的误差和漂移。而且通过在磁芯上绕制金属漆包线制作的探头一致性差，使传感器的灵敏度和品质因数下降。因此需要设计一种新的感应探头结构来适应高温环境。

2.1 感应探头结构设计

为保证传感器在高温下的稳定性和可靠性，选择耐高温、绝缘性好、热膨胀系数和介电损耗低的低温共烧陶瓷作为基底材料[7]。如图2所示，感应线圈设计为平面空心线圈结构，曲折型线圈电感较低，螺旋型线圈具有较高的电感，但尺寸较大。为了在给定区域内获得较大的电感和线性测量范围，采用具有相同螺旋方向的多层立体结构，上下两层通过在通孔填充金属浆料实现电气连接。

图2 线圈形状

Au、Ag、Cu、Pt是4种常见的线圈材料，分析600 ℃高温下线圈的阻抗特性，得到4种线圈的电感相差不大，而Ag线圈的电阻最小，灵敏度最高。将变化的温度作为边界条件分析结构的可靠性，如图3所示冷却后最大等效应力出现在通孔附近，Pt的等效应力值最低，变形最小，可靠性最高。在工艺方面，Au和Ag可直接在空气中烧结，而Cu必须在氮气中烧结，加大了工艺难度。因此综合考虑选择Ag作为线圈材料最合适。

图3 不同材料线圈的等效应力云图

2.2 感应线圈形状的优化

线圈的形状会影响电磁场的分布，进而影响传感器的性能，分析3种不同形状对线圈阻抗和灵敏度的影响。如表1所示，空载时圆形线圈的电阻、电感最小，而矩形线圈的电阻、电感最大；对于灵敏度而言，圆形线圈的电阻灵敏度最高，而矩形线圈的电感灵敏度最高[2]。

表1 不同形状线圈的电阻、电感值及灵敏度

图4是线圈灵敏度随被测物的宽度的变化，可以看出当被测物宽度小于线圈外径的1.5倍时，电感灵敏度随宽度的减小而迅速减小。而当被测物宽度小于线圈外径时，电阻灵敏度随宽度的减小而迅速减小，因此对于狭窄目标的位移测量要预先评估其灵敏度[8]。

图4 线圈灵敏度随被测物宽度的变化

图5是当被测物宽度小于线圈外径时涡流分布的情况，涡流密度在被测物中心最小，向外逐渐增加并在边缘达到最大，涡流环形状与被测物形状相似[9]。

图5 被测物为窄平面时涡流密度云图

这是因为狭窄的表面会切断涡流导致其按被测物形状分布，当线圈形状与被测物相差较大时，会有部分电磁能量损耗，缩小了测量范围。当测量叶片的振动和微小位移时，选择矩形线圈更合适。

2.3 遗传算法优化线圈几何参数

线圈的内径l、外径L、线宽w、间距s和匝数n之间存在确定的关系：

l+2nw+2(n-1)s=L

(4)

一般都是通过控制其他参数不变，改变单个参数来比较结果进行优化分析。这种方法主要存在2个问题：一是参数按照一定步长改变时会导致优化结果落在2个值之间，造成一定偏差。二是对于有关联的优化参数，不能只改变一个参数而使等式成立，实际分析的是多个参数对目标的影响。这种情况下遗传算法就显示了优势，它不存在对函数可导性和连续性的限定，可以直接对结构对象进行操作，采用概率化的寻优方法在全局范围内获取多个参数的最优解。

遗传算法中较重要的一步是确定适应度函数，它是根据所求问题的优化目标确定的，用来评估个体优劣程度并进行选择淘汰[10]。为了获得更高的灵敏度，线圈和被测物的电磁耦合强度随间距的变化速率要大，所以将多匝线圈产生的磁感应强度的梯度函数作为适应度函数[11]：

maxf(a,b,w,s,n)=dBp(a,b,w,s,n)

(5)

式中：a为矩形线圈长边；b为短边；z为径向距离。

分别设置线圈长边、短边、线宽、间距和最小内径的约束条件，最后通过设置初始种群数量、变异和交叉概率以及最大迭代次数，得到最终的优化结果，如表2所示。

表2 感应线圈参数优化结果

2.4 感应线圈厚度和层数的优化

当导体厚度较小时，线圈的电阻增大，导致传感器的灵敏度和品质因数降低，不利于测量；当导体厚度过大时，不仅会使线圈电感和磁场强度减小，而且趋肤效应会使电流只在导体表面通过，造成能量损耗和工艺成本的上升。图6是灵敏度随线圈厚度的变化，可以看出线圈的电阻灵敏度随厚度增加，电感灵敏度随厚度减小，且电阻灵敏度变化率更高。

图6 线圈电感和电阻灵敏度随线圈厚度的变化

理论上来说，线圈电感与总匝数N成正比，当线圈的层数增多时，其电感值将显著增大，品质因数和灵敏度也应随之增大。但实际情况是随着层数的增加，邻近效应会使线圈的杂散电容变大，电阻增长速率高于电感(见图3)，品质因数不与层数成正比变化；另一方面，层数增加使整体厚度增加，远离被测物的那部分线圈对目标的灵敏度很低，所起的作用很小，反而会增加电磁损耗，降低整体的灵敏度和谐振频率。如图7所示，电阻灵敏度随着层数增加先增加后减小，而电感灵敏度在缓慢减小。

表3 不同层数的线圈电阻、电感和Q值

图7 线圈电感和电阻灵敏度随线圈层数变化图

3 感应探头的制作与实验分析

图8是制作的感应探头的实物图，它由低温共烧陶瓷基板和丝网印刷的Ag线圈组成。首先按照预先设计的图形制作丝网模板，通过在生瓷片上打孔、填充银浆、丝网印刷制出所需的电路图形，然后将8层生瓷片按照次序叠片、等静压和高温(850 ℃)烧结，形成三维探头线圈结构，最后在顶层线圈表面化镀一层金，防止高温下发生氧化。

图8 感应探头的实物图

通过工具显微镜测试线圈线宽、间距和内部结构等几何参数，如图9、图10所示。测得线圈线径的最小宽度为0.115 mm，最大宽度为0.126 mm，制作误差小于5%。可以看出制作的线圈线径一致性好，电路图形复制准确，各部分图形相对基准的位置精度高，厚度均匀性较好。

图9 线圈顶层结构在显微镜下的示意图

图10 线圈在显微镜下的横截面

图11是测试线圈阻抗特性的装置图，感应线圈固定在位移平台的一端，线圈2个电极通过测试夹和屏蔽导线与阻抗分析仪连接，阻抗分析仪通过GPIB线和接口实现与电脑的连接和通信。在预先编好的LabVIEW程序中设置扫描的开始频率、截止频率、扫描点数及测量的阻抗参数，通过四探针法测量线圈的阻抗，可以减小布线电阻和接触电阻对测量结果的影响。测量时Labview程序界面不仅可以显示测量参数的实时数值，还能绘制测量参数随频率的变化趋势，方便分析结果。

图11 线圈阻抗特性测试装置图

在50～5 MHz范围内，扫频测量感应线圈空载时的电阻R、电感L、阻抗模|Z|和相角φ，如图12、图13所示。由于感应线圈包含电感和电阻，因此所有的阻抗特性都会发生明显的谐振变化，线圈自谐振频率为1.8 MHz。在1.8 MHz以下线圈的电阻和电感随频率增加，并在1.8 MHz附近达到最大值，相应地，相角逐渐增大并趋于+90°，此时线圈显现电感特性。达到谐振频率后，电感从正的最大值变为负值，相角从+90°变为-90°，传感器开始显现电容特性。根据涡流检测的基本原理，传感器只能在显现电感特性的频率范围内工作，因此工作频率必须小于自谐振频率。

图12 线圈电感和电阻随频率的变化

图13 线圈阻抗模和相角随频率的变化

当被测物为直径50 mm、厚度5 mm的铜片时，测量线圈的R、L和|Z|随检测距离的变化关系如图14～图16所示，可以看出随着距离增加电感不断增加，电阻不断减小，这是因为随着距离增加二者之间的耦合作用减弱，对原磁场的阻碍作用变小。可以看出阻抗幅值随距离增加但变化速率小于电感，这是因为电阻的变化趋势和电感相反，抵消了一部分电感对幅值的影响，因此为获得较高的灵敏度在选择测试参数时必须考虑电阻的影响。

图14 线圈电阻随检测距离的变化

图15 线圈电感随检测距离的变化

4 结论

(1)以低温共烧陶瓷为基底，Ag为线圈材料制作的多层感应探头结构能够耐高温，具有较大的电感和较小的电阻，空载品质因数大于30，线性测量范围和灵敏度较高。

(2)感应线圈的阻抗特性会发生明显的谐振变化，在低频时显现电感特性，高频时显现电容特性，因此传感器的工作频率必须小于自谐振频率。

(3)当被测物宽度大于线圈外径时，传感器的灵敏度较高；当被测物宽度小于线圈外径且被测物形状与线圈形状一致时，传感器灵敏度较高，否则线圈形状对灵敏度的影响较大。

(4)设计感应线圈时并不是匝数和层数越多越好。当匝数过多时，会增加线圈之间的杂散电容，增加损耗；当层数过多时，远离被测物的那部分线圈所起的作用很小，会降低整个传感器的自谐振频率和灵敏度。

(5)采用控制单一变量法优化线圈几何参数存在一定的局限，不能使多个参数同时取得最优值，采用遗传算法可以同时分析多个参数的影响，获得全局范围内的最优解。