巫 晓 燕

(杭州市育才京杭小学，杭州 310011)

美国认知心理学家布鲁纳指出：“掌握事物的结构，就是允许以许多别的东西与它有意义地联系起来的方式去理解它。简单地说，学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。”小学数学结构化教学，是指教师站在系统的高度，从整体的角度审视数学学习的发生、发展过程，从而科学地优化数学教学活动，推动学生在已有数学知识经验的基础上，经历个性化的认知转化，培养结构化思维，形成“带得走”的学习方法和能力。

本文以人教版三年级上册“认识几分之几”为例，立足文本的整体研读，大单元视角关联教材，使得知识系统化；对接学生已有经验，找准思维的起点；设计大任务，教学结构化，简教深学；着力思考，实现思维自能化，让学生看得见、说得清、理得顺、悟得透。

一、立足整体，知识系统化

结构化教学关注数学的知识结构、学生的认知结构、知识的内在联系，强调站在全局的高度进行数学教学。为此本文将从望远镜、放大镜、组合镜三镜出发整体把握单元与单元、单元内部知识之间的联系，形成知识网络图。

(一)“望远镜”，寻找关联点

望远镜能帮助我们看清远处看不清、甚至看不到的景色。“望远镜”是指教师用数学大概念思考整合相关单元的内容，寻找各单元之间的关联点。传统单点式概念教学教师的设计视角是片面的、断层的，而结构化教学要教师用“望远镜”长程视角：从单元与单元的关联，单元与学科的关联，单元与跨学科的关联，单元与现实世界的关联多角度思考去梳理学生需要理解与掌握的核心知识，思考数学本质性问题，并将其转化成适合学生开展探究的任务。

“分数的认识”这一单元是小学数学中特别重要的学习内容，是继整数、小数之后数域系统的又一次扩充。分数的认识是学生对数的认识的一次重大飞跃，在学生数概念的形成与发展中起着十分重要的作用。为此笔者在执教人教版三年级“分数的认识”单元时，用望远镜视角对小学阶段的整数、小数、分数认识单元进行系统的整理，找到知识间共通的本质属性与内涵：数是用计数单位数出来的。用“数是数出来”的大观念统领，用几分之一为标准数出几分之几，认识理解分数的深刻内涵，设计关键课例“认识几分之几”。

(二)“放大镜”，打通联结线

放大镜能帮助我们看清细小的、琐碎的事物。“放大镜”是指教师在单元视角下聚焦数学核心概念，打通单元内知识点，梳理单元素养链，知识和素养两线并行。传统概念教学知识点琐碎，而许多小概念容易忽视、遗忘，结构化教学倡导教师用“放大镜”视角去联结单元的组成、思考单元的结构、整理单元的序列，连点成线，形成全面的、结构化的核心知识导图，明晰教材体系，厘清单元所属的数学思想和方法，并能整合知识点设计一个能将学生引入“真实学习场”的大任务，打开学生参与学习的大门，提升学生思维，开阔学生视野。

“分数的认识”是学生在初步认识了整数、小数，并对平均分有了初步认识后开展教学的，是对数的一次扩充。“分数的初步认识”是人教版小学三年级第八单元的起始课是一节种子课，受到很多老师的关注与研究，但是“认识几分之几”这样的关键课却关注较少，平时教学也是一带而过。其实，分数的出现对学生来说比较陌生，分数的意义具有较大的抽象性，而认识几分之几是学生在认识了几分之一后的深入。我们用放大镜对本单元知识进行梳理，明确几分之几一课在本单元的地位以及起到的作用。

(三)“组合镜”，定位目标体

组合镜能帮我们理清学习目标，做到“以终为始，评价先行”。组合的意思是组织成整体，组是指知识点的组织，合是指知识点、课程标准、单元整体学习等多维度融合在一起，明确结构化学习需要达到的目标。结构化学习目标需要包含学科的知识，更要凸显高阶的学习和思维的方式。结构化学习目标设计要从学科知识与技能、思维与方法、意识与态度等方面进行描述，特别重视学生对问题意识和批判精神的培养，从发现和分析问题、获取和判断以及应用信息、表述和解释观点、评价等方面进行学习目标的设计。

为此在设计“几分之几”认识这一课，笔者依据课程标准，单元知识的内容，进行整个单元的目标定位，根据目标设计学习任务，将教学目标立体化。

二、对接经验，找准思维点

对于“学什么”的问题，如果仅仅依据教科书来解决，盲从教参，就会缺乏科学性，陷入照本宣科的泥潭。基于学情，找准学生学习的起点，才是让学习深入的关键一环。那么，学情的起点在哪里？以“经验”预估学情，预判学习起点，显然是不科学的。

如何将全新的知识内化为学生自身的知识，找准学生学习的前科学概念是非常重要的，它是促使学生从“生活经验”向“数学知识”的桥梁，学生的思维从已知世界自然而然滑向未知领域。以人教版三年级上册“认识几分之几”一课为例，学生会读写分数吗？知道分数与平均分的关系吗？理解不同单位1的相同分数吗？分数学习的真实起点在哪里？依赖教学经验来主观臆测，结果是模糊的，和实际会有偏差。为了把握学情，精准反馈，教师可以尝试前侧，对分数认识情况进行不同维度的考察，完成数据统计。

通过前测，我们发现学生对等分概念的建立上会出现理解不足，学生会片面地认为平均分前后形状和大小都必须是一样的，在学生前测卷中可以发现， 对于形状不同但面积相同的等分物体的选择时，学生往往认为这不是平均分，这类问题错误率在39.5%。其次，我们发现对于单位1的理解也是学生的一个难点和困惑，因为它不仅包括对一个连续单位“1”量进行平均分后结果大小相同的理解；还包括不考虑形状、大小等非本质因素只考虑数量相同的离散单位“1”量的平均分。离散量单位1平均分的错误率高达48.5%。

针对以上问题，笔者实行以“大概念”统领单元的学习方法，以“大任务”驱动单元学习过程，以“问题链”推进大任务。

三、推进任务，教学结构化

(一)找准体验点，让学习真实发生

社会心理学家大库伯的“体验式学习圈 ”“认知心理学家皮亚杰”“发生认识论”等人的理论都强调让学生经历最好、最真实的学习过程，让体验与理性共存于课堂。本课设置大任务，巧设大问题，让学生从画图的体验出发，在有逻辑问题链的驱动下，分成反馈，体验变经验，破解单位1的奥秘。

1.设置大任务，营造思维场

设置数学任务时我们要给学生留有思考的空间、交流合作的机会，指明学习方法，体现以学生为中心的教育理念。“认识几分之几”我们设计了三个大任务营造思维场。

任务一：创造分数：给学生提供多样化素材如一维(线段)、二维(长方形、正方形等)、三维(圆柱体、长方体等)的素材，让学生根据不同素材创造自己理解的四分之三。

【设计意图：学生对分数已经有一定的认知，因此创设了让学生自己创造分数的任务，了解学生的经验起点与认知困惑。利于教师深入地解读学生对新知识的经验与困惑，设计有结构的过程引导学生理性思辨，层层推进，让思维逐步清晰。多样的四分之三同时呈现，让学生对分数的意义有深入的感知。】

任务二：以形解数：在真实情境中理解分数，结合图形理解不同单位情境中的四分之三，明确单位1不同，3/4表示的结果不同。

【设计意图：给长方形的四分之三赋予真实的内容，长方形表示1米，表示4元，表示其他三个层次进行展开对单位1的理解，通过对比不同单位1，让学生初步感受单位1不同，相同的分数所对应的量也是不同的。】

任务三：以数解形：用数表示形，之前我们一直用形解数，我们设置在数线上表示分数的活动，使学生对“分数”认识达到概念性的水平，同时渗透了同分母分数的大小。这样的大任务设计引导学生理性思辨，层层推进，让思维逐步清晰。

【设计意图：从写一写、说一说、找一找三个层次深入理解几分之几，第一个层次从一个图形理解分数，第二层次结合生活情境理解几分之几，第三层次是一个群体理解分数。引导学生用简单的语言表达出来，使学生在不断的抽象中实现一次次理性的飞跃，使学生对“分数”认识达到概念性的水平。】

2.“体验”变“经验”，破解单位“1”

学习者必须积极主动把新知识与自己认知结构中有关的旧知识发生相互作用，旧知识才能得到更新改造。我们尝试让学生在暴露、碰撞、提升、运用中将“体验”变“经验”，从分数到图形，图形到语言，语言到分数的三重表征，使学生在不断的抽象中实现一次次理性的飞跃，成功破解单位“1”的秘密。

因此，教师在教学中要在经验的衔接处发力。牢牢抓住新旧知识之间的联系，指导学生通过迁移、类比、对照等方法，进一步完善原有的知识结构，使之系统化、条理化，让学生知其然，并知其所以然。具体流程是在独立任务中，暴露了学生最原始的经验；在合作交流中，学生探究合作碰撞生成经验，在交流反馈中提升再生经验；在拓展应用中，运用迁移稳定经验进行拓展。以这样的教学结构来组织数学课堂教学，可以直接使学生的“体验”内化为可用的“经验”。

(二)巧设问题链，让理解更加深刻

问题链是指教师遵循“看整体结构、看内容本身、看学生学情”进行构建系统、连续的思维活动。问题链设计先寻找单元与单元间的关联，再结合本单元需要解决的核心问题及顺序，构思内部的教学联结点，最后关注学生学情，构建主干问题链。

好的问题链教学，在重视“知识联结”的同时应更多地倡导“方法联结”，既关注知识间的逻辑顺序，又重视学生的认知结构及数学方法的体会和领悟。因此问题链设计重在设计一组逻辑关联的问题，表现在三个层面上的关联，即知识内容关联、思想方法关联和研究视角关联。

如“认识几分之几”一课教学实践中，笔者设置了三个大任务，第一个任务创造分数在反馈环节，用五个关联的问题层层推进，深层理解分数的内涵。问题1解释学生创造的分数，查找学生起点，问题2理解在长方形中理解涂色部分位置不同都可以用四分之三表示，问题3从正方形出发理解形状不同大小相同都可以用四分之三表示，问题4在对比长方形和正方形的四分之三是否相同，理解单位1不同相同分数的对应量也是不同的，问题5从一维、三维、离散单位1等角度思考四分之三的不同之处，让学生在有逻辑的问题中进行思考，建立模型、化归统整、拓展应用，理解分数的本质，提升学生思维的深度。

四、着力思考，思维自能化

学习的最高境界是思维的自能化。思维自能化是思维发展“登峰造极”的表现:形成思维习惯，即未经任何提示，自然而然流露出来的、具有自觉能动特征的思维能力。思维自能化的好处可以提高速度，进而提高效率。笔者从入心、内化、外化三方面思考，助力学生思维的自能化。

(一)入心，数量表征沟通图式表征

入心是思维自能化的首要任务，入心便可入耳、入脑、入行。在几分之几的认识中，可充分认识面积模型，在比较中连接分数，理解单位“1”，在迁移中发现、创造分数，在抽象中完善分数意义的理解。

“认识几分之几”一课，设置大任务，直接出示分数让学生用图形表征，唤醒学生对“平均分”的知识经验，在画图中不断强化表象，增强感性的认识，为分数的理解做好铺垫。

(二)内化，图式表征联结语言表征

内化是学生能根据原有经验生发到新的学习情境中，甚至是学生自己主动联系上的，那就说明关系意识、关系思维已经在他内心生长了。语言表征学生从形象的图示到清晰的语言理解是较高层次的概括，也是检验学生是否掌握理解的归宿。我们在解决问题中，通过多元图式的表征，最终要用数学的语言来表达世界。

“认识几分之几”一课的任务二将分数置于真实情景中，让学生用语言来表达分数的具体量，不仅清晰理解分子分母之间的关系，更深刻体验分数的含义。

(三)外化，语言表征回归数量表征

外化是指自觉主动地用上所学本领。所有入心的东西需要在内心不断地积淀和生长，等积淀和生长到一定程度，就会外化为一种近乎本能的意识和行为。运用多元表征方式是促进学生数学分数理解的关键点。

“认识几分之几”一课的任务三根据图式寻找分数，沟通图式与分数之间的联系，让学生更深层次理解分数，为以后理解约分、通分埋下伏笔，同时数线表征也为学生搭建了分数大小比较理解的平台，使得分数学习达到自动化。

结构化学习课堂，学生从有逻辑的学习素材出发，设置三大任务，关联问题链推进，经历从真实生活走进符号世界 ，又从符号世界回归到现实生活的建模过程，在真实、自然、水到渠成的活动中，学生充分地感悟了分数细分的思想，发展了数学学科素养，让学习走向深刻。