徐中华，李 靖，翁其平，李煜峰,3，王卫东

(1.华东建筑设计研究院有限公司上海地下空间与工程设计研究院，上海 200002；2.上海基坑工程环境安全控制工程技术研究中心，上海 200002；3.同济大学地下建筑与工程系，上海 200092)

0 引言

随着我国地下空间开发向更深方向发展，城市中已经出现了深度达50～60m甚至以上量级的超深基坑工程[1]。大深度地下空间的开发面临着更为复杂的地质条件，基坑围护结构所受水土压力成倍增加，进而增大了基坑实施过程中的风险。与此同时，以上海为代表的特大城市，建(构)筑物密集、地下管线众多、交通网络纵横，环保要求极高，进一步增加了大深度地下空间开发的难度。中心城区超深基坑工程对理论研究、设计与施工提出更多挑战。

从目前的工程实践来看，圆筒形结构由于其良好的受力特性，近年来已成为大深度基坑工程的一种有效支护形式，并越来越多地得到应用[2-5]。圆形深基坑在设计上遇到的首要问题是采用何种方法进行合理的内力和变形分析。显然，圆形基坑的受力和变形不同于一般的方形基坑或长条形基坑，基坑规范中推荐的常规基于平面应变条件的弹性抗力法难以考虑圆形基坑的空间效应，不能满足圆形基坑的设计要求，必须采用三维分析方法进行分析[6]。

本文结合上海中心城区苏州河段深层排水调蓄管道系统工程中挖深超过50m的超深圆形竖井基坑，提出了适合于圆形深基坑分析的三维m法，特别是针对圆形地下连续墙的合理刚度取值进行了反演分析，然后应用于云岭西和苗圃两个超深竖井的分析中，并与实测结果进行了对比分析，验证了方法的合理性，为超深圆形基坑分析提供借鉴。

1 圆形基坑计算分析方法

1.1 圆形基坑空间效应

圆形基坑中的圆筒形地下连续墙存在水平拱和竖向梁两个承力体系的作用，即其受力和变形具有明显的空间效应。王卫东等[7]针对上海世博500kV地下变电站圆形深基坑支护结构的实测资料进行深入总结归纳，发现圆形基坑由于环箍效应的存在，地下连续墙以环向受压为主、竖向受弯为辅。上海地区大量基坑工程实测数据的统计分析结果表明，一般形状基坑地下连续墙最大侧移范围为0.1%H～1.0%H(其中H为基坑开挖深度)，平均值约为0.42%H[8]；而圆形基坑地下连续墙最大侧移一般小于0.1%H，平均值约为0.05%H[9]。圆形基坑地下连续墙侧移变形远小于一般形状基坑工程的变形，这也说明圆形基坑空间效应显著。

1.2 圆形基坑计算方法对比分析

1)平面弹性抗力法 现行JGJ 120—2012《建筑基坑支护技术规程》[10]和上海市DG/TJ08—61—2018《基坑工程技术标准》[11]均推荐采用平面弹性抗力法(见图1)来计算基坑围护结构受力变形，但该方法无法反映圆筒形围护结构的空间受力特性，对支护结构设计会产生如下后果：①平面问题中，连续墙主要表现为沿竖向的受弯构件，计算得到的弯矩值较大，在这种受力状态下势必采用大厚度或高配筋率；②由于忽视了连续墙环向抵抗外侧土压力的能力，计算得到的支撑轴力、连续墙剪力等必然偏大；③不考虑连续墙环向压力，也就忽视了连续墙结构的环向受力强度与稳定性问题，不利于对连续墙受力的全面认识与设计安全。

图1 平面弹性抗力法计算简图

2)等效平面弹性抗力法 这种方法仍以平面弹性抗力法为基础，只是考虑了地下连续墙、环梁、内衬墙等效侧向支撑刚度，如图2所示。等效侧向支撑刚度K可通过K=EA/R2(EA为地下连续墙、环梁或内衬墙的刚度，R为基坑直径)来计算。虽然这种方法可在一定程度上考虑地下连续墙、环梁、内衬墙的刚度贡献，但计算得到的地下连续墙弯矩仍明显偏大。

图2 等效平面弹性抗力法计算简图

3)三维分析方法 目前三维分析主要有两种方法，一种是考虑土与结构共同作用的三维有限元分析方法，建立包括土体和支护结构在内的有限元模型，依次模拟基坑的开挖过程，得到围护墙和土体的受力和变形结果。另一种方法是三维m法，这种方法实质上是一种“荷载结构法”，即建立圆形支护结构模型，坑外水土压力作为已知荷载作用在围护墙上，坑底以下土体的作用采用弹簧模拟，依次模拟基坑的开挖过程，得到围护结构的受力和变形。

考虑土与结构共同作用的三维有限元分析方法建模复杂、计算量大、耗时长，且需确定合理的土体本构模型及计算参数[12]，目前直接应用于设计还存在难度。而三维m法既继承了规范中平面弹性抗力法的分析思路，计算原理简单明确，又克服了传统弹性抗力法计算模型无法考虑空间效应的缺点，并且其参数的选取可以参考已经积累了相当工程经验的弹性抗力法的计算参数，易于为工程设计人员所接受。因此，本文重点研究采用三维m法来分析超深圆形基坑的受力和变形。

1.3 三维m法计算原理

三维m法分析模型如图3所示(取1/4模型表示)，按实际支护结构的设计方案建立三维有限元模型，模型包括围护结构、临时环梁系统和土弹簧单元。圆形连续墙围护结构可采用板单元来模拟；临时环梁系统采用梁单元来模拟。根据施工工况和工程地质条件确定坑外土体对围护结构的水土压力荷载。在计算土压力时，由于圆形基坑的变形很小，可以采用静止土压力进行计算。基坑开挖面以下的土体用土弹簧模拟，其水平向刚度可按下式计算：

图3 基坑支护结构的三维m法分析模型

KH=khbh=mzbh

(1)

式中：KH为弹簧单元的刚度系数；kh为土体水平向基床系数；m为比例系数，可按上海市《基坑工程技术标准》[11]的推荐取值确定；z为土弹簧与基坑开挖面的距离；b与h则分别为三维模型中与土弹簧相连接的挡土结构的水平向和竖向单元划分密度。笔者在通用有限元软件Abaqus的基础上编制了用户子程序，实现各工况下水土压力加载，并通过“单元生死”模拟土体的开挖以及环梁结构的施工，由此分析得到支护结构的内力与变形。

2 三维m法圆形地下连续墙刚度取值研究

2.1 圆形地下连续墙刚度折减

圆形基坑的地下连续墙由一幅幅槽段连接而成，其接头处是地下连续墙的薄弱环节，考虑地下连续墙实际分幅施工的接头削弱作用、垂直度误差、水下浇筑混凝土的质量问题(如夹泥夹砂、不密实、漏筋等)、圆形基坑真圆度影响等不利因素，地下连续墙真实的刚度小于理想的混凝土材料刚度，因此在三维分析中，应对地下连续墙的刚度进行适当折减。这里基于上海地区3个已经完成的圆形基坑案例，即白玉兰广场塔楼圆形基坑、上海中心塔楼圆形基坑、宝钢1788号旋流池圆形基坑，采用三维m法进行分析，通过对比地下连续墙侧移的计算值与实测值，反分析合理的地下连续墙刚度折减系数。

2.2 圆形地下连续墙刚度折减系数取值反演分析

以白玉兰广场塔楼圆形基坑为例介绍地下连续墙刚度折减系数取值反分析过程。上海白玉兰广场塔楼区域位于地下室中部，为圆形，直径94m。塔楼基坑整体采用顺作法实施。围护结构采用圆环形布置的临时隔断地下连续墙，地下连续墙厚度1 000mm，有效长度47.65m，插入基底以下24.5m，混凝土强度等级C35。坑内设置5道圆环形钢筋混凝土内支撑体系。支护结构剖面如图4所示。

图4 白玉兰广场塔楼基坑支护结构剖面

基于Abaqus有限元软件，采用三维m法分析白玉兰广场塔楼基坑工程的实施过程。地下连续墙采用shell单元模拟，各道环撑采用beam单元模拟，被动区土弹簧采用SpringA单元模拟，弹簧刚度按上海市《基坑工程技术标准》[11]中m法确定。有限元整体模型及5道环撑模型如图5所示。坑外的土压力采用静止土压力，水压力考虑为静水压力。静止土压力系数K按K=1-sinφ(其中φ为土的内摩擦角)进行计算。各道环梁支撑刚度按照对应的混凝土强度等级的模量取值。

图5 白玉兰广场基坑三维m法计算模型

上海中心塔楼圆形基坑、宝钢1788号旋流池圆形基坑三维m法建模方式与白玉兰广场塔楼圆形基坑一致，不再赘述。在地下连续墙刚度不进行折减的情况下，围护墙变形的计算分析结果如表1所示，可以看出，3个工程采用三维m法计算得到的地下连续墙侧移远小于实测值，计算值仅约为实测值的1/4～1/3，这说明地下连续墙的刚度取值明显偏大，要使得计算值与实测值一致，应对地下连续墙的刚度作适当折减。

表1 三维m法计算分析结果

由于地下连续墙在竖向是完全连续的，而环向存在接头的明显削弱作用，因此考虑对地下连续墙竖向和环向采用不同的刚度折减系数。根据Kung等[13]的研究，地下连续墙在受弯工作状态下可能带裂缝工作且考虑施工质量影响，可将竖向刚度作0.8倍折减。因此本文将地下连续墙的竖向刚度折减系数取为80%，然后仅反分析环向刚度折减系数。多组数据的对比分析表明，环向刚度折减系数为25%时，计算得到的地下连续墙侧移与实测值吻合得较好(图6为地下连续墙刚度折减后，上海中心塔楼基坑、白玉兰广场塔楼基坑、宝钢1780号旋流池3个圆形基坑计算得到的地下连续墙侧移曲线与实测曲线的对比结果)。

图6 地下连续墙变形计算结果与实测数据对比

3 三维m法在超深圆形基坑中的应用

3.1 工程概况

上海市苏州河段深层调蓄管道系统工程以实现系统提标、排水防涝、初雨治理三方面核心功能为目标。试验段工程为苗圃—云岭段一级调蓄管道及配套综合设施，总长度约1.67km，配套2 座圆形竖井及综合设施。其中云岭西圆形竖井基坑直径34m，挖深约57.8m，地下连续墙厚度1.5m，深度约105m，采用铣接头；使用阶段地下连续墙与内衬墙两墙合一；竖井基坑采用逆作法施工，水平向设1道压顶梁、2道环梁、以及12节内衬墙(厚度1.0～1.5m)，共同构成竖井基坑支撑体系，基坑整体分15层开挖至基底，并依次跟进施工各道环梁和各节内衬墙，竖井基坑围护剖面和各层土方开挖面如图7所示。

图7 云岭西圆形竖井基坑支护剖面

苗圃圆形竖井基坑直径30m，挖深约56.3m，地下连续墙厚度1.5m，深度约103m，同样采用铣接头。苗圃竖井基坑采用顺作法施工，水平向设1道压顶梁、5道环梁支撑体系，基坑整体分7层开挖至基底，浇筑底板后再自下而上施工内衬墙。苗圃圆形竖井基坑围护剖面和各层土方开挖面如图8所示。

图8 苗圃圆形竖井基坑支护剖面

3.2 圆形竖井基坑的三维m法计算分析

结合Abaqus有限元分析软件，采用三维m法分析模拟云岭西竖井和苗圃竖井基坑工程的实际实施过程。其中地下连续墙和内衬墙均采用shell单元模拟，被动区土弹簧采用SpringA单元模拟，压顶梁及环梁材料采用beam单元模拟。云岭西竖井和苗圃竖井基坑工程有限元整体模型、衬墙及环梁三维模型分别如图9和图10所示。坑外的土压力采用静止土压力，水压力考虑为静水压力。两个竖井土层基本一致，土层具体参数如表2所示。计算分析中对地下连续墙刚度进行上文同样的折减，即竖向刚度折减系数取80%，环向刚度折减系数取25%。地下连续墙按实施地下连续墙分幅进行建模，云岭西和苗圃基坑分别为46边形和44边形。根据图7所示的开挖分层，云岭西竖井基坑设置15个工况，分别模拟每层土方开挖及环梁和内衬墙施工。根据图8所示的开挖分层，苗圃竖井基坑设置7个工况，分别模拟每层土方开挖及环梁施工。

图9 云岭西圆形竖井基坑计算模型

图10 苗圃圆形竖井基坑计算模型

表2 土层计算参数

3.3 分析结果及受力变形特性

开挖至基底工况，云岭西和苗圃基坑地下连续墙水平位移、环向轴力、竖向弯矩计算结果分别如图11～13所示。云岭西基坑地下连续墙最大水平位移18.4mm，最大环向轴力12 340kN，最大竖向弯矩1 250kN·m。苗圃基坑地下连续墙最大水平位移15.6mm，最大环向轴力12 130kN，最大竖向弯矩1 241kN·m。云岭西和苗圃基坑空间尺度十分接近，受力变形规律也基本一致，地下连续墙水平位移、环向轴力、竖向弯矩最大值均出现在基坑开挖面附近。地下连续墙的环向轴力较大，而竖向弯矩很小，计算结果验证了圆形地下连续墙以环向受压为主，竖向受弯为辅的工程认知。此外，圆形基坑的环向抗压能力强，因此地下连续墙的侧向变形很小，远小于常规方形或长方形基坑的变形。

图11 地下连续墙水平位移计算结果(单位：m)

图12 地下连续墙环向轴力计算结果(单位：N)

图13 地下连续墙竖向弯矩计算结果(单位：N·m)

云岭西竖井基坑采用逆作法施工，水平向设1道压顶梁、2道环梁以及12节分段施工的内衬墙支撑体系。苗圃竖井基坑采用顺作法施工，水平向设1道压顶梁、5道环梁的支撑体系。云岭西基坑内支撑系统刚度远大于苗圃基坑，但二者地下连续墙水平位移仅相差2.8mm，地下连续墙环向轴力和竖向弯矩分别仅相差1.7%和0.8%，进一步说明圆形基坑在整体性较好的情况下，由于环箍效应的存在，地下连续墙本身已具备较强的抗变形能力，环梁支撑的主要作用为增加圆形基坑支护体系的整体性。因此对于深径比较大的圆形竖井基坑，可以适当减少支撑道数，充分利用地下连续墙自身承载能力，以实现节省造价和缩短施工工期的目的。

此外，苗圃竖井采用顺作法实施，其第1～5道环梁支撑的计算轴力分别为2 138，3 942，4 788，7 137kN和5 022kN，可以看出，环梁的轴力均不大，远小于其截面承载力。这说明圆形基坑由于环箍效应的存在，地下连续墙承担了主要的环向压力，而环梁支撑的压力较小，其主要作用为增加圆形基坑支护体系的整体性。因此对于深径比较大的圆形竖井基坑，可以适当减少环梁支撑道数，充分利用地下连续墙自身承载能力。

3.4 计算结果与实测数据对比

目前，云岭西和苗圃竖井基坑均已顺利施工完成，开挖至基底工况的基坑实景照片如图14所示。开挖至基底工况，云岭西和苗圃基坑地下连续墙水平位移计算结果与实测数据对比如图15所示，其中P01～P05为地下连续墙水平位移监测点。可以看出，计算的地下连续墙水平位移曲线与实测的水平位移曲线形态基本吻合，最大变形基本位于基底附近；云岭西竖井基坑地下连续墙实测最大水平位移为13.7mm，计算值为18.4mm；苗圃竖井基坑地下连续墙实测最大水平位移为8.5mm，计算值为15.6mm；两个圆形基坑计算得到的最大水平变形均略大于实测值。

图14 竖井基坑实景

图15 圆形竖井基坑地下连续墙水平位移计算结果与实测值对比

图16为开挖到基底工况下，根据地下连续墙环向钢筋应力监测点QL1～QL6监测得到的钢筋应力换算得到的地下连续墙环向轴力情况。由于竖井周边附属设施地下连续墙的影响，竖井基坑地下连续墙各测点的轴力并不相同。云岭西竖井各测点的轴力值范围为8 385～11 968kN，平均值约为10 144kN，而三维m法计算得到的环向轴力值为12 340kN，计算值略大于实测值。苗圃竖井各测点的轴力值范围为5 145～9 315kN，平均值约为7 120kN，而三维m法计算得到的环向轴力值为12 130kN，计算值大于实测值。

图16 圆形竖井基坑地下连续墙环向轴力实测结果

上述计算值与实测值对比表明，计算值略大于实测值，这一方面可能是由于计算中采用静止土压力较实际的土压力偏大，另一方面圆形基坑土体本身也具有一定的刚度且土拱效应在三维m法中无法考虑的缘故。总体而言，两个项目地下连续墙实测变形与环向轴力与采用三维m法计算所得的计算结果基本吻合。说明针对圆形深基坑工程，采用能够整体反映基坑空间效应的三维m法能够较准确地模拟分析基坑支护结构的受力变形性态。

相比于规范中推荐的平面弹性抗力法，三维m法分析圆形基坑具有以下显著优点：①计算得到的竖向弯矩、剪力较小，且更为真实，能够大幅优化地下连续墙竖向配筋，避免材料浪费；②考虑了地下连续墙环向抗压承载能力，因此环梁支撑体系受力较小，支撑体系主要作用为增强支护结构整体性，因此可适当减少支撑道数，进而缩短施工工期；③整体模型能够反映地下连续墙环向压力，有利于对地下连续墙受力的全面认识与设计安全。

4 结语

圆筒形结构由于其良好的受力特性，近年来已成为大深度地下空间开发中一种有效的基坑支护形式。圆形基坑的受力和变形不同于一般的方形或长条形基坑，本文结合上海地区超深圆形基坑工程实践，采用三维m法对圆形基坑受力变形进行了分析，并与实测结果进行了对比，主要结论如下。

1)圆形基坑由于环箍效应的存在，地下连续墙以环向受压为主、竖向受弯为辅，其空间效应显著，同时地下连续墙水平位移远小于一般形状的基坑，因此必须采用能够考虑空间效应的三维分析方法计算圆形基坑支护结构的受力和变形。

2)考虑到地下连续墙实际分幅施工的接头削弱作用、垂直度误差、水下浇筑混凝土的质量问题、圆形基坑真圆度影响等不利因素，地下连续墙真实的刚度小于理想的混凝土材料刚度。采用三维m法计算分析时应对地下连续墙的刚度进行适当折减。结合上海实际圆形基坑反演分析，建议地下连续墙竖向刚度折减系数取为80%，环向刚度折减系数取为25%。

3)圆形基坑在整体性较好的情况下，由于环箍效应的存在，地下连续墙本身已具备较强的抗变形能力，环梁支撑主要作用为增加圆形基坑支护体系的整体性。因此对于深径比较大的圆形竖井基坑，可以适当减少环梁支撑道数，充分利用地下连续墙自身承载能力，以实现节省造价和缩短施工工期的目的。

4)50m深度以上的云岭西和苗圃超深竖井基坑分析表明，采用三维m法并结合本文所研究的地下连续墙刚度折减系数，能够更为准确地模拟分析基坑支护结构的受力和变形性态。相比于规范的平面分析方法，三维m法计算得到的地下连续墙竖向弯矩、剪力以及环梁轴力较小，且更为真实，能够大幅优化支护结构截面及配筋，避免材料浪费。